Оптимизация распределения транспортА пассажирского предприятия по маршрутам

оптимизация распределения транспорта пассажирского предприятия по маршрутам

(г. Иркутск, Иркутский государственный технический университет)

От решения вопросов рациональной организации транспорта зависит уровень обслуживания населения, а также рентабельность пассажирских транспортных предприятий. При описании модели мы будем рассматривать следующую задачу: задача оптимального распределения подвижного состава по маршрутам;

При оптимизации городского пассажирского транспорта данная методика позволяет повысить эффективность использования подвижного состава городского пассажирского транспорта за счет оптимизации использования пассажирского транспорта на маршруте и рационального составления расписания.

В будние дни в средних городах преобладают трудовые поездки, которые концентрируются в утренние и вечерние часы. В это время имеют место пиковые пассажиропотоки. Особенно остро стоит проблема транспортного обслуживания населения городов в утреннее время, и ей должно уделяться особое внимание. [1]

От того, как четко будет организовано транспортное сообщение, зависит экономия времени пассажиров на следование до мест приложения труда, а также их настроение. От решения вопросов рациональной организации транспорта зависит уровень обслуживания населения, а также рентабельность пассажирских транспортных предприятий.

При описании модели мы будем рассматривать следующую задачу: задача оптимального распределения подвижного состава по маршрутам;

Постановка задачи. Пусть пассажирское транспортное предприятие обслуживает m маршрутов (i=1,…,m), имея в своем распоряжении bj транспортных единиц j-ой вместимости (j=1,…,n). Количество пассажиров, которое в среднем перевозится транспортным средством j-ой вместимости на маршруте i в течение некоторого фиксированного временного интервала, равно aij. Требуется так распределить имеющийся транспорт по маршрутам, чтобы обеспечить перевозку максимального числа пассажиров. При этом оптимальное количество транспортных единиц j-ой вместимости (j=1,…,n) на i-ом маршруте (i=1,…,m) обозначим Xij. Если известно, что количество пассажиров, перемещающихся по маршруту i (между любыми остановками) в течение исследуемого интервала времени, не превышает Yi, то при оценке искомых величин Xij надо учитывать ограничения

Для пояснения постановки задачи сделаем несколько пояснений:

1)  Задача решается отдельно для разных временных интервалов, таких как, раннее утро и поздний вечер, утренние и вечерние часы «пик», середина дня.

Таблица 1

Интервалы времени

Код интервала	Промежутки времени, ч
1	6-7, 21-24
2	7-10, 16-19
3	10-16, 18-21

2)  Параметры aij можно оценить довольно просто, если K дней фиксировать выручку Pijk (k=1,…,K), полученную в течение исследуемого промежутка времени в k-ый день на i-ом маршруте bj транспортными единицами. Если стоимость проезда равна C, то

3)  Для определения параметров Yi можно найти оценки а также их среднее значение , стандарт si и доверительный интервал. Тогда в качестве Yi можно принять верхнюю границу этого интервала, т. е. где tK-1 – критерий Стьюдента, вычисляемый для доверительной вероятности 0.95 по эмпирической формуле [2] .

Дисперсии также потребуются в дальнейшем для теоретической оценки качества решения [3].

4)  Поскольку для определения параметров Yi надо знать количество транспортных единиц всех типов на маршруте, то для оценки первого приближения этих параметров придется воспользоваться теми значениями Xij, которые были приняты до оптимизации. После определения оптимальных значений Xij можно перейти к следующему приближению параметров Yi и затем вновь уточнить искомые значения Xij.

Математическая модель и метод решения. Для решения сформулированной задачи можно воспользоваться методами линейного программирования. Математическая модель в виде таблицы модифицированного симплекс-метода будет иметь вид.

Таблица 2

Симплекс - таблица

		-X11…	-X1j…	-X1n……	-Xi1…	-Xij…	-Xin……	-Xm1…	-Xmj…	-Xmn
	Y1	a11…	a1j…	a1n…….	0…..	0….	0……..	0…..	0…..	0	³0
	......	……..	…….	………	…….	…….	………	……...	…….	……	…
	Yi	0…..	0….	0……..	ai1….	aij….	ain…….	0…..	0…...	0	³0
	......	……..	…….	………	…….	…….	………	……...	…….	……	…
	Ym	0…..	0….	0……..	0…..	0….	0……..	ai1…..	aij….	ain	³0
	b1	1…..	0….	0……..	1…..	0….	0……..	1…..	0….	0	³0
	......	……..	…….	………	…….	…….	………	……...	…….	……	…
	bj	0…..	1….	0……..	0…..	1….	0……..	0…..	1….	0	³0
	......	……..	…….	………	…….	…….	………	……...	…….	……	…
	bn	0…..	0….	0……..	1…..	0….	1……..	0…..	0….	1	³0
F=	0	- a11…	- a1j…	-a1n…….	-ai1….	-aij….	-ain…….	-ai1…..	-aij….	-ain	=Max

Поскольку все параметры данной модели положительные числа, опорное решение, при котором выполняются все неравенства, очевидно:

Xij ≥ 0, i = 1 ,…, m, j = 1 ,…, n

Исходя из симплекс - таблицы 2 составим систему неравенств и целевую функцию F, т. е. математическую модель задачи линейного программирования.

Имеются m из с возможных номеров переменных x11, …, x1i, …, x1a, …, xi1, …, xij, …, xib, …, xm1, …, xmj, …, xmc, которые входят в систему из m линейных неравенств, ограничивающие возможные значения этих переменных

где i – количество маршрутов, i=1, 2, …, m; j – типы транспортных единиц, в зависимости от вместимости j=1, 2, …,c; aij – коэффициенты при переменных.

Необходимо определить такие неотрицательные значения переменных x11, …, x1i, …, x1a, …, xi1, …, xij, …, xib, …, xm1, …, xmj, …, xmc, т. е. , которые удовлетворяли бы системе уравнений и приводили бы к максимальному значению целевой функции

где bm – численное значение имеющихся транспортных единиц разной вместимости на пассажирском предприятии.

В сокращенной математической записи общая задача линейного программирования имеет вид:

, т. е.

(1)

(2)

Для отыскания оптимального решения, обеспечивающего максимум целевой функции F, надо с помощью шагов модифицированных Жордановых исключений [4] в таблице 2 добиться того, чтобы в последней строке не осталось отрицательных элементов. После этого останется приравнять к нулю те элементы Xij, которые останутся в верхней строке, и решение будет получено.

Технико-экономические и эксплуатационные показатели работы пассажирских транспортных предприятий связаны между собой и с внешними факторами. Когда величина показателя точно и определенно зависит от влияющего на него фактора, имеет место функциональная зависимость.

Однако взаимосвязи многих показателей использования подвижного состава, результатов деятельности пассажирского предприятия проявляются лишь в общей совокупности наблюдений. Подобные закономерности отражают не функциональные, а корреляционные зависимости. Корреляционные связи являются статистическими, так как величина функции y не полностью определяется влиянием независимых величин х. Они связаны между собой стохастическими связями, т. е. такими, которые проявляются между случайными величинами, когда имеются общие случайные факторы, влияющие как на одну, так и на другую величину, наряду с другими, неодинаковыми для обеих величин. При этом связь между зависимой величиной у и независимой величиной х проявляется в том, что каждому значению х соответствует ряд случайных значений у, но с изменением х эти ряды закономерно изменяют свое положение. [5]

Оценка качества решения. При решении задачи недостаточно найти оптимальное решение, необходимо также знать, в какой мере можно доверять полученным результатом. Наиболее полный ответ на этот вопрос позволяет дать статистическая теория интерпретации, в которой обосновывается возможность аппроксимации плотности вероятности апостериорных оценок многомерным нормальным распределением

, (3)

где - апостериорные оценки математических ожиданий значений параметров модели;

- определитель матрицы ковариаций,

- элемент обращенной ковариационной матрицы D-1. Распределение вероятностей (3) полностью описывается вектором и матрицей D. Если характеризует центр распределения апостериорных оценок , то матрица D описывает рассеяние относительно центра. Величины возможного рассеяния оценок параметров относительно значений измеряются дисперсиями , или стандартами , т. е. характеризуются диагональными элементами матрицы D. Форма рассеяния описывается недиагональными элементами матрицы D. Форма рассеяния описывается недиагональными элементами матрицы ковариаций. Если элементы матрицы D отнормировать по формуле

, (4)

То получим корреляционную матрицу оценок параметров. Эта матрица формализовано описывает роль принципа эквивалентности в моделируемой задаче.

Оценку эффективности решения. После полученного решения необходимо получить его оценку эффективности. Параметры модели, полученные в результате решения задачи, не могут рассматриваться как детерминированные величины. Это объясняется ошибками измерений и несовершенством модели.

Полной характеристикой случайного вектора является распределение его вероятностей. Если считать, что это распределение близко к нормальному, то оно полностью характеризуется вектором математических ожиданий , к которому асимптотически стремится вектор найденных оценок параметров, и ковариационной матрицей D. Диагональные элементы этой матрицы представляют собой дисперсии найденных оценок параметров, а недиагональные характеризуют корреляционные связи между найденными оценками. Извлекая квадратный корень из диагональных элементов матрицы, получаем значения стандартных ошибок найденных оценок значений . Далее, нормируя элементы матрицы на значения стандартов, получим корреляционную матрицу с элементами .

Эта матрица является матрицей коэффициентов корреляции найденных оценок параметров модели. Физический смысл коэффициентов заключается в следующем: для того, чтобы разные параметры и определялись совместно легко и устойчиво, чтобы их изменение по - разному сказывалось на модельном поле . Если эти изменения влияют на вместимость транспортного средства одинаково или почти одинаково, то соответствующие параметры становятся неразличимыми и интерпретация неустойчивой, иначе изменение транспортного средства по вместимости, из-за вариации одного из параметров легко может быть компенсировано вариацией другого. Нормированные корреляционные коэффициенты являются мерой сходства параметров и в упомянутом смысле. Если близок к нулю, то связь между параметрами мала и обеспечиваются наиболее легкие условия совместного определения и . Если же приближается по модулю к единице, то связь велика, и, следовательно, совместное определение и становится затруднительным.

Для разработки, корректировки, выбора оптимального транспортного средства, а также для ввода, хранения, анализа, поиска и редактирования больших массивов данных об объектах транспортного комплекса потребовалось создание компьютерной программы. [6] После анализа была построена информационная программа, которая состоит из двух частей: информационной и аналитической.

На основе выходных показателей, получаемых в результате обработки исходных массивов аналитических баз, возможно принять решение по совершенствованию работы пассажирского транспортного предприятия. В процессе совершенствования пассажирского транспортного предприятия решаются две основные задачи – оптимизация подвижного транспорта с учетом вместимости и пассажиропотока и оптимизация расписания.

Информационная база и аналитический раздел базируется на системе управления базами данных Microsoft Access и табличном процессоре Microsoft Excel. Вышеуказанные приложения работают под управлением операционной системой Microsoft Windows, имеющие общий для Microsoft Office интерфейс. Работа с информационной и аналитической разделами осуществляется посредством удобной кнопочной формы. Информационная база программы содержит массив данных о маршрутах ГОТ (протяженность, номер, наименование, тип ПС), остановочных пунктах и конечных (разворотных) площадках, массив данных о пассажиропотоках в различные интервалы времени и типе ПС с максимальной пассажировместимостью. Информационная база предназначена для ввода, хранения, просмотра, поиска и редактирования данных, распечатки справочной информации, при этом могут задаваться различные фильтры и задаваться условия отбора.

При помощи заложенных процедур по каждому маршруту, виду транспорта определяются: тип ПС, выпуск на линию, время работы на линии, интервал движения, транспортная работа, провозная способность.

Аналитический раздел предназначен для оптимального выбора типа ПС, с учетом вместимости и пассажиропотока и урегулирования интервалов движения пассажирского транспорта.

Выводы. На основании выполненных расчетов и возможности компьютерной программы, учитывающая реальный перевозочный процесс, были получены следующие выводы: пользуясь программой расчетов, подсчитывающая оптимальное количество и интервал движения транспортных единиц в зависимости от вместимости и пассажиропотока в различные интервалы времени. При оптимизации городского пассажирского транспорта данная методика позволяет повысить эффективность использования подвижного состава городского пассажирского транспорта за счет оптимизации использования пассажирского транспорта на маршруте и рационального составления расписания.

Литература

1.  , Миротин организации и управление пассажирскими автомобильными перевозками. – М.: Транспорт, 1997. – 254 с.

2.  Ломтадзе и информационное обеспечение геофизических исследований. – М.: Недра, 1993. – 268 с.

3.  Гольцман эксперимент и статистические выводы: учеб. пособие. – Л.: Изд-во ЛГУ, 1982. – 192 с.

4.  , Авдеева и выпуклое программирование. – М.: Наука, 1967. – 460 с.

5.  Геронимус – математические методы в планировании на автомобильном транспорте: учебник для техникумов. – М.: Транспорт, 1982. – 192 с.

6.  Разработка компьютерной программы с целью реорганизации маршрутной сети города // Социально – экономические проблемы развития транспортных систем городов и зон их влияния // Материалы Х международной научно – практической конференции 14 – 15 июня 2004 года. – Екатеринбург: Издательство АМБ, 2004, с. 177 – 181.