Вариант 10

1. Тетрадь стоит 24 рубля. Сколько рублей заплатит покупатель за 60 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки?

2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура не превышала 4 градусов Цельсия.

MA.E10.B2.174/innerimg0.png

3. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (6;3), (9;4), (10;7), (7;6).

p6/p6.196

Фирма такси

Подача машины

Продолжительность и стоимость
(минимальной поездки*)

Стоимость 1 минуты сверх
продолжительности минимальной поездки

А

350

Нет

13

Б

Бесплатно

20 мин. — 300 руб.

19

В

180

10 мин — 150 руб.

15

4. В таблице даны тарифы на услуги трех фирм такси. Предполагается поездка длительностью 70 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?

*Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки.

5. Решите уравнение \frac{13x}{2x^2-7}=1. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

6. В треугольнике ABC AC = BC, высота AH равна 20, AB = 25. Найдите \cos BAC.

7. Найдите значение выражения \frac{g(x-9)}{g(x-11)}, если g(x)=8^{x}.

8. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-7; 4). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

task-6/ps/task-6.1

9. В правильной треугольной пирамиде SABCмедианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника ABCравна 3, объем пирамиды равен 1. Найдите длину отрезка MS.

10. В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 24 из США, 13 из Мексики, остальные — из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.

11. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны \frac{5}{\pi }. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

CC454186AC544FC784A72C78BB435290/img1.png

12. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v_0 = 57 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 12 км/ч{}^2. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением S = v_0 t + \frac{{at^2 }}{2}. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 30 км от города. Ответ выразите в минутах.

13. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту дольше, чем вторая труба?

14. Найдите наименьшее значение функции y=x^3-27xна отрезке [0;4].