Задача

Задача 3.

Проектируемая нерезервированная система, состоящая из элементов четырех групп. Количество элементов каждой группы, а также интенсивности их отказов приведены в таблице.

Номер группы	Число элементов	Интенсивность отказа элемента, час-1
1	10	2*10-6
2	15	4*10-6
3	32	2,5*10-6
4	8	5*10-6

Определить:

Интенсивность отказа системы; Среднее время безотказной работы; Вероятность безотказной работы системы в течение времени t1=100 час, t2= 1000 час и в интервале указанных наработок; Плотность распределения времени безотказной работы системы при наработке t2=1000 час.

Решение:

1)Интенсивность отказа 1-ой группы: час-1

Интенсивность отказа 2-ой группы: час-1 Интенсивность отказа 3-ой группы: час-1 Интенсивность отказа 4-ой группы: час-1

Тогда интенсивность отказа системы: час-1

2) Среднее время безотказной работы

3) Вероятность безотказной работы системы в течение времени t1=100 час, t2= 1000 час и в интервале указанных наработок (если система подчинена экспоненциальному закону):

4) Плотность распределения времени безотказной работы системы при наработке t2=1000 час

Задача 4

Требуется определить кратность резервирования системы с постоянным резервом, обеспечивающим вероятность безотказной работы 0,96 в течении времени t=150 час. Элементы системы T=300 час. Найти также кратность резервирования для системы, элементы которой имеют распределения Рэлея с тем же средним.

Решение:

Р=0,96

t=150 час

Tср=300 час

1)кратность резервирования системы с постоянным резервом, обеспечивающим вероятность безотказной работы 0,96 в течении времени t=150 час

Pc(t)=1-(1-e-λ0t)m+1,

=1,=0,001326

2)кратность резервирования для системы, элементы которой имеют распределения Рэлея с тем же средним

=1,527-1=0,527