ТЕОРИЯ НАДЕЖНОСТИ ИНЖЕНЕРНЫХ СООРУЖЕНИЙ
КАК СИСТЕМ С НАКОПЛЕНИЕМ ПОВРЕЖДЕНИЙ
1, 2
1. Московская финансово-юридическая академия
2. Министерство образования Республики Ингушетия
Используемая в статье терминология:
1. м. т. – магистральный трубопровод;
2. л. ч.м. т. – линейная часть магистрального трубопровода;
3. ССН – структурная схема надежности;
4. в. б.р. – вероятность безотказной работы;
5. (ti, si) – время и “координата» i-го повреждения;
6. f(ti, si) – плотность вероятности появления i-го повреждения;
7. dw=dw1 … dwn = (dt1 ds1) … (dtn dsn) – элемент пространства G;
8. G – пространство возможной совокупности 
9. 
10. n – общее число повреждений, учитываемых при исследовании надежности инженерного сооружения.
Одним из общепринятых подходов оценки работоспособности инженерного сооружения является исследование его прочности в широком понимании этого термина. В соответствии с этим, мерой оценки надежности данного инженерного сооружения является в. б.р. в смысле не достижения его предельного состояния по прочности за все время эксплуатации.
При таком подходе, инженерное сооружение рассматривается как система, находящаяся либо в исправном, либо в «отказовом» (неисправном) состоянии. Нет сомнения, что более корректным является исследование работоспособности, которое учитывает процессы накопления повреждений, приводящие, в свою очередь, к переходу элемента сооружения от одного предельного состояния к другому (например, определенное накопление линейных деформаций приводит к потере устойчивости). Общепризнанной математической моделью при расчетах надежности является ССН (теория разработки и оптимизации в широком смысле ССН для м. т. изложена в работе [1] ). Поэтому, не ограничивая общность дальнейших рассуждений, все последующие выкладки будем проводить как для отдельных «элементов», так и для всей ССН исследуемого инженерного сооружения.
Полный процесс накопления повреждений для определенного элемента ССН характеризуется следующей областью:
где ti , si – момент времени появления и координата i-го повреждения; n – общее количество возможных повреждений для исследуемого элемента ССН.
Функция надежности исследуемого элемента ССН определяется из соотношения (1)
(1)
где f1(…) – плотность вероятности совокупности повреждений 
f2 (…) – условная плотность вероятности отказа элемента ССН при наличии совокупности повреждений 
В реальных условиях эксплуатации сооружения момент времени появления «повреждения» и его координата не зависят друг от друга и тогда получаем, что
(2)
где 
– плотности вероятностей векторов 
соответственно.
Вводя новую функцию
(3)
соотношение (1) запишем в более компактном виде
(4)
Традиционный подход расчета и анализа надежности инженерных сооружений предполагает мгновенный переход элементов ССН из исправного состояния в «отказовое»; такой подход очевидно не учитывает, что элемент ССН прежде чем «откажет» должен накапливать повреждения, которые, в конечном счете и приводят к отказу. В выражении (4)
если t < min (t1, …, tn) , что соответствует отсутствию развития процесса накопления повреждений.
Так как в реальных условиях работает гипотеза о независимости «повреждений» (например, возникновение коррозионных повреждений в элементах ССН л. ч.м. т. по координате s не зависит от момента времени t его появления), то справедливо выражение
(5)
где 
– плотности вероятностей появления i-го «повреждения» по координате и времени, соответственно.
Есть достаточно много практических приемов для того или иного инженерного сооружения, позволяющие аппроксимировать аналитическое выражение для функции плотности вероятности 
, например, в работе [2] такие зависимости получены для процесса возникновения «коррозионных повреждений» по времени и по длине участка газопровода между соседними компрессионными станциями.
Обозначим через 
интенсивность появления по времени i-го «повреждения», а интенсивность отказа элемента ССН при условии, что в нем появились совокупность «повреждений»
через 
. Выражение (5) примет более удобный для практических расчетов вид:
(6)
В соответствии с (6), функции надежности элементов ССН инженерного сооружения, для наиболее важных практических случаев его эксплуатации запишутся в следующем виде:
– сооружение отказывает при появлении хотя бы одного «повреждения»
(7)
– сооружение исправно не работает в случае двух и большего числа «повреждений»
(8)
– исправная работа сооружения невозможна в случае трех и большего числа «повреждений»
(9)
Приложение изложенной теории применительно к магистральным нефтегазопроводам изложена в более ранней версии авторов [3].
Литература
1. Алероев методологии оценки работоспособности магистрального трубопровода по критерию надежности на этапах проектирования и эксплуатации. Докторская диссертация, 1985г., 347с.
2. Алероев исследования коррозионного процесса во времени для трубных сталей 17ГIC и X-70. ВНИИОЭНГ: «Нефтяная и газовая промышленность», Вып.2, М., 1993г., стр. 1-3.
3. , Танкиев основы теории надежности линейной части магистрального трубопровода как системы с накоплением повреждений. Математические методы и приложения. Труды МГСУ, М., 1999г., стр. 82-89.
