Учебная дисциплина «Английский язык»

Учебная дисциплина «Английский язык»
Цель изучения дисциплины	Повышение исходного уровня владения иностранным языком, достигнутого на предыдущей ступени образования, и овладение студентами необходимым и достаточным уровнем коммуникативной компетенции для решения социально - коммуникативных задач в различных областях бытовой, культурной, профессиональной и научной деятельности при общении с зарубежными партнерами, а также для дальнейшего самообразования.
Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины	-  принятие различий и мультикультурности (ОК 4); -  способность применять знания на практике (ОК 6); -  знание второго языка (ОК 16)
Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины	По окончании курса изучения дисциплины Студенты должны знать: - специфику артикуляции звуков, интонации; -основные особенности полного стиля произношения, характерные для сферы профессиональной коммуникации; - правила чтения транскрипции; - дифференциацию лексики по сферам применения (бытовая, терминологическая, общенаучная, официальная). - свободные и устойчивые словосочетания, фразеологические единицы. - основные способы словообразования. - основные грамматические явления, характерные для профессиональной речи. - культуру и традиции страны изучаемого языка, правила речевого этикета. Студенты должны уметь: - читать и переводить несложные прагматические тексты и тексты по широкому и узкому профилю специальности; - вести диалогическую и монологическую речь с использованием наиболее употребительных и относительно простых лексико-грамматических средств в основных коммуникативных ситуациях неофициального и официального общения; - писать частные письма, деловые письма; - составлять аннотацию к тексту, писать реферат, составлять резюме. Студенты должны владеть: - минимум 4000 лексическими единицами лексики общего и терминологического характера. - грамматическими навыками, обеспечивающими коммуникацию общего характера без искажения смысла при письменном и устном общении. - иностранным языком в объеме, необходимом для возможности получения информации из зарубежных источников; - способностью к деловым коммуникациям в профессиональной сфере; Студенты должны иметь навыки публичной речи: устное сообщение, доклад. Студенты должны понимать диалогическую и монологическую речь в сфере бытовой и профессиональной коммуникации.
Краткая характеристика учебной дисциплины (основные блоки и темы)	1. Звуковые явления 2. Интонация 3.Аудиторное чтение. 4. Тексты для чтения дома 5. Говорение 6. Речевой этикет. Формулы речевого общения 7. Аудирование. Диалогическая речь в бытовой сфере 8. Письмо. 9. Лексико-грамматическое тестирование
Трудоёмкость (з. е. / часы)	8 / 288
Форма итогового контроля знаний	Зачёт, экзамен

Учебная дисциплина «Немецкий язык»
Цель изучения дисциплины	Повышение исходного уровня владения иностранным языком, достигнутого на предыдущей ступени образования, и овладение студентами необходимым и достаточным уровнем коммуникативной компетенции для решения социально - коммуникативных задач в различных областях бытовой, культурной, профессиональной и научной деятельности при общении с зарубежными партнерами, а также для дальнейшего самообразования.
Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины	-  принятие различий и мультикультурности (ОК 4); -  способность применять знания на практике (ОК 6); -  знание второго языка (ОК 16)
Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины	В результате изучения немецкого языка студент должен Знать: ·  знаки транскрипции немецкого языка; ·  основные значения изученных лексических единиц (слов, словосочетаний); основные способы словообразования (аффиксация, словосложение); ·  особенности структуры простых и сложных предложений изучаемого иностранного языка; интонацию различных коммуникативных типов предложений; ·  признаки изученных грамматических явлений (видо-временных форм глаголов, модальных глаголов и их эквивалентов, артиклей, существительных, степеней сравнения прилагательных и наречий, местоимений, числительных, предлогов); ·  основные нормы речевого этикета (реплики-клише, наиболее распространенная оценочная лексика), принятые в стране изучаемого языка; ·  роль владения иностранными языками в современном мире, особенности образа жизни, быта, культуры стран изучаемого языка (всемирно известные достопримечательности, выдающиеся люди и их вклад в мировую культуру), сходство и различия в традициях своей страны и стран изучаемого языка; Владеть: - минимум 4000 лексическими единицами общего и терминологического характера. - грамматическими навыками, обеспечивающими коммуникацию общего характера без искажения смысла при письменном и устном общении. - иностранным языком в объеме, необходимом для возможности получения информации из зарубежных источников; - способностью к деловым коммуникациям в профессиональной сфере; Уметь: (1) говорение §  начинать, вести/поддерживать и заканчивать беседу в стандартных ситуациях общения, соблюдая нормы речевого этикета, при необходимости переспрашивая, уточняя; §  расспрашивать собеседника и отвечать на его вопросы, высказывая свое мнение, просьбу, отвечать на предложение собеседника согласием/отказом, опираясь на изученную тематику и усвоенный лексико-грамматический материал; §  рассказывать о себе, своей семье, друзьях, своих интересах и планах на будущее, сообщать сведения о своем городе/селе, о своей стране и стране изучаемого языка; §  делать сообщения, описывать события/явления (в рамках пройденных тем), передавать основное содержание, основную мысль прочитанного или услышанного, выражать свое отношение к прочитанному/услышанному, давать характеристику персонажей; §  использовать синонимичные средства в процессе устного общения; (2) аудирование §  понимать основное содержание аутентичных прагматических текстов и выделять для себя значимую информацию; §  понимать основное содержание аутентичных текстов, относящихся к разным коммуникативным типам речи (сообщение/рассказ), уметь определить тему текста, выделить главные факты в тексте, опуская второстепенные; §  использовать переспрос, просьбу повторить; (3) чтение §  ориентироваться в иноязычном тексте: прогнозировать его содержание по заголовку; §  читать аутентичные тексты разных жанров преимущественно с пониманием основного содержания (определять тему, выделять основную мысль, выделять главные факты, опуская второстепенные, устанавливать логическую последовательность основных фактов текста); §  читать несложные аутентичные тексты разных жанров, в том числе и технической направленности с полным и точным пониманием, используя различные приемы смысловой переработки текста (языковую догадку, анализ, выборочный перевод), оценивать полученную информацию, выражать свое мнение; §  читать текст с выборочным пониманием нужной или интересующей информации; (4) письменная речь §  заполнять анкеты и формуляры; §  писать поздравления, личные письма с опорой на образец: расспрашивать адресата о его жизни и делах, сообщать то же о себе, выражать благодарность, просьбу, употребляя формулы речевого этикета, принятые в странах изучаемого языка. К завершению обучения планируется достижение учащимися общеевропейского уровня подготовки по иностранному языку (немецкому языку) (уровень B-1, B-2).
Краткая характеристика учебной дисциплины (основные блоки и темы)	1 семестр 1. Вводный курс. О себе. 2. Вводный курс. Моя семья. 3.Вводный курс. Мои родственники. 4. Наш дом. 5. Моя квартира. 6. Мой рабочий день. 7. Мой выходной день. 8. Хобби. 9. Математика. 10. Моя будущая профессия. 2 семестр 1. Мои друзья. 2. Мой отпуск. 3. Я хочу посетить Германию (Австрию, Швейцарию). 4. Что я ем и пью. 5. Русская и немецкая кухня. 6. Мои доходы и расходы. Деньги. 7. Наша машина. 8. Машина и проблемы экологии. 9. Различные разделы математики. Алгебра. 10. Мой любимый предмет. 3 семестр 1. Мой родной город Калининград. Калининград – приграничный город. 2. Полезные ископаемые региона. 3. Природа моего края. 4. Балтийское море. 5. Курорты нашей области. Куршская коса. 6. Янтарь. Музей янтаря. 7. Из истории моего края. 8.Достопримечательности Калининграда. 9. Компьютер. Область применения. 4 семестр 1. Транспорт. 2. Транспортная система России и Германии. 3. Промышленность и сельское хозяйство. 4. Промышленность Германии. 5. Образование и наука в России. Система образования в Германии. 6. Микроэлектроника. 7. Интернет. Мультимедиа. 8. Известные математики.
Трудоёмкость (з. е. / часы)	8 / 288
Форма итогового контроля знаний	Зачёт, экзамен

Учебная дисциплина «История»
Цель изучения дисциплины	- Познакомить студентов с понятийным аппаратом исторической науки, ее основными исследовательскими методами, научными концепциями; - дать студентам представление о содержании важнейших этапов отечественной истории, сущности ключевых исторических явлений и процессов
Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины	-  принятие различий и мультикультурности (ОК 4) -  способность к письменной и устной коммуникации на родном языке (ОК 15).
Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины	В результате освоения дисциплины студент должен: Знать: - объект, предмет цель и задачи учебной дисциплины; - основные события, даты, явления и процессы Отечественной истории, ее место в контексте мировой истории; - ключевые методологические, исторические и источниковедческие проблемы истории Отечества; - важнейшие понятия, термины и их определения, имена, географические названия и даты, связанные с историей России; Уметь: - характеризовать явления и исторические процессы, изучаемые в курсе; - вырабатывать собственную позицию в отношении изучаемых исторических проблем; - выявлять закономерности и основные этапы в развитии событий, устанавливать причинно-следственные связи; - ориентироваться в историческом и этнокультурном пространстве истории Отечества; - иметь навыки сопоставления фактов истории России в контексте других знаний гуманитарного и специально профессионального характера; Владеть: - навыками организации самостоятельной работы; - навыками самостоятельного поиска, анализа и отбора необходимой информации, ее структурирования и преобразования.
Краткая характеристика учебной дисциплины (основные блоки и темы)	1. Проблемы методологии истории. Теория исторического познания. Важнейшие этапы развития исторической науки. 2. Территория и население России с древности до наших дней. Историческая география России периода древности и Средневековья. Территория и население России во второй половине XVI — начале ХХ в. Территория и население России в Новейшее время (1917—2004 гг.). 3. От Руси к России (VI –XVII вв.). Восточные славяне и образование Древнерусского государства. Киевская Русь в X — первой трети XII в. Политическая раздробленность Руси. Борьба Руси за независимость в ХIII в. Начало объединения русских земель вокруг Москвы. Образование российского централизованного государства. Россия времени Ивана Грозного. Россия на рубеже ХVI — ХVII вв. Смута. Социально-экономическое и политическое развитие России в XVII в. Россия в конце XVII в. 4. Российская империя (XVIII – начало XX в.). Реформы Петра Великого. Внешняя политика Петра I. Россия во второй четверти и середине ХVIII в. Российская империя во второй половине ХVIII в. Внешняя политика России во второй половине ХVIII в. Россия в начале XIX в. Отечественная война 1812г. Россия после Отечественной войны 1812г. Декабристы. Самодержавие в царствование Николая I. Общественное движение и духовная жизнь в 30—40-е гг. ХIХ в. Внешняя политика Николая I. Падение крепостного права в России. Реформы в России в 60—70-е гг. XIX в. Революционное движение 60—70-х гг. Внутренняя политика самодержавия в 80-е гг. XIX — начале XX в. Начало царствования Николая II. Внешняя политика России во второй половине ХIХ — начале ХХв. Либерализм и радикализм в 80-е гг. ХIХ — начале ХХ в. Начало и высший подъем революции 1905 г. Отступление революции. Деятельность I и II Государственных дум. Третьеиюньская монархия. Россия в годы Первой мировой войны (1914—1917 гг.). Февральская буржуазно-демократическая революция. 5. Революция 1917 г. и Гражданская война ( гг.). Россия весной и летом 1917 г.: от Февральской революции — к Октябрьской. Октябрьское вооруженное восстание и установление советской власти в стране. Гражданская война и иностранная интервенция (1918—1920 гг.). 6. Советская Россия и СССР в 20—30-е гг. Советская страна в годы НЭПа. СССР в 1929—1940гг. Внешняя политика СССР в 1920-е — 1940-е г. 7. Советский Союз в годы Великой Отечественной войны и послевоенного развития (40-е — начало 50-х гг.) Великая Отечественная война народов СССР против фашизма (1941—1945 гг.). Восстановление страны в 1946—1953 гг. 8. СССР в 1950-е — начале 1980-х гг. Страна в 50-е — первой половине 60-х гг. СССР во второй половине 60-х — начале 80-х гг. Брежневщина. 9. От СССР к России ( гг.). Современная Россия ( гг.). Советское общество в годы перестройки (1985—1991 гг.). Крах политики перестройки и смена ориентиров. Внешняя политика Советского Союза в годы перестройки. 10. Современная Россия (1991—2010 гг.). Россия после августовских событий 1991 г. Изменения политического, социально-экономического строя (1993—2010 гг.). Процессы в духовной жизни общества. Международное положение России в 90-е — 2010 г.
Трудоёмкость (з. е. / часы)	3 / 108
Форма итогового контроля знаний	Зачёт

Учебная дисциплина «Философия»
Цель изучения дисциплины	Дать целостное представление о философии как самостоятельной области духовной культуры и теоретических исследований.
Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины	-  Знания правовых и этических норм и использование их в профессиональной деятельности (ОК-2) -  принятие различий и мультикультурности (ОК 4) -  Способность к самокритике и критике (ОК-5) -  способность к письменной и устной коммуникации на родном языке (ОК 15).
Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины	В результате освоения дисциплины обучающийся должен: Знать: - основные этапы развития и современное состояние философской мысли; - место философии в системе современного гуманитарного знания; - основные понятия и проблемы философских исследований -основные концепции, родившиеся при решении наиболее значимых философских проблем Уметь: - анализировать философские тексты - критически анализировать плоды чужого и собственного философского творчества - сотрудничать с представителями других областей знания в ходе решения исследовательских задач - ставить и решать собственные перспективные исследовательские задачи Владеть: - навыками использования фундаментальных философских категорий и знаний, необходимых для решения научно-исследовательских и практических задач; - навыками корректного участия в философской дискуссии - навыками планировать учебную деятельность, определять порядок самостоятельной работы, осуществлять самоконтроль учебной деятельности; - навыками самостоятельно искать, анализировать и отбирать информацию, структурировать, преобразовывать, сохранять и передавать её.
Краткая характеристика учебной дисциплины (основные блоки и темы)	1. Предмет и метод философии. Специфика философского знания 2. Роль философии в жизни человека и общества 3. От мифа к логосу: генезис и становление философии 4. Основные этапы истории философии 5. Духовные основы и особенности русской философии 6. Проблема сознания в философии 7. Возможности и границы познания 8. Научное познание и знание 9. Основы онтологии 10. Научная, философская и религиозная картины мира 11. Природа и сущность человека 12. Мотивы, нормы и ценности человеческой деятельности 13. Природа и сущность социальности 14. Основы философии истории 15. Общество и личность. Проблема свободы и ответственности 16. Проблемы и перспективы современной цивилизации
Трудоёмкость (з. е. / часы)	3 / 108
Форма итогового контроля знаний	Зачёт

Учебная дисциплина «Экономическая теория»
Цель изучения дисциплины	Формирование у студентов современного экономического типа мышления и поведения на основе знаний о структуре и функциях основных звеньев современной экономики, о логике и эффективности главных экономических процессов, принципов принятия оптимальных экономических решений.
Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины	-  Определение общих форм, закономерностей и инструментальных средств отдельной предметной области. (ПК 1); -  Умение грамотно пользоваться языком предметной области. (ПК 7).
Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины	Студент в рамках данного учебного курса должен иметь базовые знания: -  в микро-, макроэкономике и международных экономических отношениях; Студент в рамках данного учебного курса должен уметь: -  принимать самостоятельные эффективные решения на основе анализа и оценки конкретной экономической ситуации; -  ориентироваться в содержании основных экономических проблем, происходящих современном обществе и подходах к их решению. Студент в рамках данного учебного курса должен владеть навыками создания простейших эконометрических моделей.
Краткая характеристика учебной дисциплины (основные блоки и темы)	1. Предмет и метод экономической теории 2. Общественное производство и экономический выбор 3. Экономические системы общества 4. Рыночный механизм 5. Основы теории потребления 6. Теория производства фирмы 7. Фирма в условиях совершенной конкуренции 8. Рыночная структура и несовершенная конкуренция 9. Рынок факторов производства и распределение доходов 10. Роль государства в рыночной экономике 11. Национальная экономика: цели и результаты 12. Механизм макроэкономического равновесия 13. Макроэкономические проблемы безработицы и инфляции 14. Экономические циклы. Экономический рост 15. Денежный рынок и денежно-кредитная политика государства 16. Бюджетно-налоговая политика государства 17. Международные экономические отношения 18. Преобразование экономических систем: переходная экономика
Трудоёмкость (з. е. / часы)	4 / 144
Форма итогового контроля знаний	Экзамен

Учебная дисциплина «Социология»
Цель изучения дисциплины	Содействие процессу социализации и формированию у студентов общей профессиональной культуры через изучение базовых предметных сторон социологии, овладение умениями и навыками социологического анализа, знакомство с методикой и техникой проведения конкретных социологических исследований.
Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины	-  навыки межличностных отношений (ОК 1); -  Знания правовых и этических норм и использование их в профессиональной деятельности. (ОК-2); -  Способность к самокритике и критике. (ОК 5).
Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины	В результате освоения дисциплины студент должен: Знать: основные теории и понятия социологии; основные этапы становления социологического знания, глубокую связь социологии с социальной философией, другими отраслями знания, изучающими общество и человека; Уметь: анализировать реальные социальные процессы, в том числе с использованием статистических данных и результатов эмпирических социологических исследований; использовать некоторые методы и приемы социологического анализа деятельности конкретных социальных организаций; Владеть: системой знаний, навыков и умений по основам теоретической и прикладной социологии, необходимых, в частности, для решения управленческих и иных инновационных задач; развивать и совершенствовать навыки моделирования и прогнозирования социальных процессов и явлений, последствий конкретных управленческих и иных действий в ходе профессиональной деятельности.
Краткая характеристика учебной дисциплины (основные блоки и темы)	1. Предмет социологии как проблема 2. История возникновения и развития социологии. 2.1. Предыстория и социально-философские предпосылки социологии как науки. Классический этап в развитии социологии. 2.2. Социология в России. 2.3 .Зарубежная социология XX века. 3. Основные элементы социальной жизни 3.1. Социальная система и ее элементы. 3.2. Социальные группы и их виды. 3.3. Социальные институты и институционализация отношений. 4. Социальные изменения и движения. 4.1. Социальные изменения и движения 4.2. Социология конфликта. 5. Социальная патология и ее причины. Социология девиантного поведения и преступности 6. Эмпирическая социология и ее методы. 6.1. Социология общественного мнения 6.2. Эмпирическая социология и ее методы.
Трудоёмкость (з. е. / часы)	2 / 72
Форма итогового контроля знаний	Зачёт

Учебная дисциплина «Психология и педагогика»
Цель изучения дисциплины	- Изучение системы психологических знаний; - формирование психологической компетентности специалиста.
Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины	-  Навыки межличностных отношений, готовность к работе в команде. (ОК 1); -  Приверженность к здоровому образу жизни, нацеленность на должный уровень физической подготовки, необходимый для активной профессиональной деятельности (ОК-3) -  Способность применять знания на практике. (ОК 6); -  Психология и педагогика (ПК 28); -  Возможность преподавания физико-математических дисциплин и информатики в средней школе и средних специальных образовательных учреждениях на основе полученного фундаментального образования. (ПК 29).
Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины	В результате освоения дисциплины студент должен: Знать: - основные категории и понятия психологической науки; - сущность и основные характеристики психических явлений и процессов; - сущность сознания человека, его взаимоотношение с бессознательным, роль сознания и самосознания в поведении, общении, деятельности и развитии личности; - методы педагогического и психологического исследования; - основные требования к подготовке и проведению основных видов учебных занятий; - основные отрасли и место психологии и педагогики в системе наук; Уметь: - оперировать понятийно - категориальным аппаратом педагогики и психологии при выполнении учебных заданий и разрешении профессиональных задач; -ориентироваться в современных проблемах психологической и педагогической науки; - характеризовать основные педагогические и психологические понятия; -учитывать объективные связи обучения, воспитания и развития личности в образовательном процессе, семье, социуме; - выявлять и изучать индивидуально-психологические и личностные особенности людей, стилей их познавательной и профессиональной деятельности; -понимать и учитывать в профессиональной деятельности природу психических процессов, особенностей и состояний человека; - учитывать психологические особенности и состояния другого человека в деятельности и общении; Владеть: - навыками рефлексии и саморегуляции психических процессов и состояний; - навыками анализа своей профессиональной деятельности с целью её оптимизации; - системой знаний о сфере образования, сущности образовательных процессов; - понятийным аппаратом, описывающим проблемы обучения, воспитания личности, образовательные процессы; - методами воспитательной работы с обучающимися, производственным персоналом и членами семьи; - опытом психолого-педагогического анализа профессиональных проблемных ситуаций, организации профессионального и семейного межличностного общения и взаимодействия; - навыками управления своим творческим, профессиональным и личностным саморазвитием; - умениями по анализу и конструктивному разрешению конфликтов и конфликтных ситуаций; - навыками анализа и разрешения задач профессиональной деятельности, учебно-воспитательных ситуаций и педагогических задач.
Краткая характеристика учебной дисциплины (основные блоки и темы)	1. Психология как наука 2. Методы психологического исследования 3. Психика как предмет психологического исследования 4. Биологические основы психики. Психика и мозг 5. Ощущения и восприятие человека 6 .Память 7. Представление и воображение 8. Психология внимания 9. Мышление и речь 10. Личность как предмет психологического познания 11 Психология личности и индивидуальности 12. Индивидуально-психологические особенности личности: темперамент и характер 13. Способности человека, их природа и развитие 14. Эмоциональные процессы и состояния личности 15. Мотивационная и волевая сферы личности 16. Формирование и психическое развитие личности в свете различных концепций 17.Психология деятельности 18. Психология общения 19. Деловое общение 20. Психология группы и групповых взаимодействий 21. Сущность и структурно-динамическая характеристика конфликта 22. Педагогический конфликт 23. Способы разрешения и профилактики конфликтов и конфликтных ситуаций 24. Основы педагогики 25.Теория ЦПП 26. Дидактика 27. Теория воспитания
Трудоёмкость (з. е. / часы)	2 / 72
Форма итогового контроля знаний	Зачёт

Учебная дисциплина «Правоведение»
Цель изучения дисциплины	Приобретение студентами необходимых знаний в области государства и права, знаний соответствующих отраслей российского законодательства, с которыми будет связана последующая профессиональная деятельность специалиста
Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины	-  Навыки межличностных отношений, готовность к работе в команде. (ОК 1); -  Знания правовых и этических норм и использование их в профессиональной деятельности. (ОК 2); -  Способность к самокритике и критике. (ОК 5); -  Способность применять знания на практике. (ОК 6); -  Способность к письменной и устной коммуникации на русском языке. (ОК 15).
Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины	В результате изучения дисциплины студенты должны: знать: ·  знать содержание и функции права в социально-политической системе; ·  знать Конституцию РФ; ·  знать порядок разрешения правовых споров; уметь: ·  уметь ориентироваться в системе законодательства РФ; ·  уметь понимать сущность юридической ответственности и механизмов ее применения. владеть: ·  знаниями о конституционном строе РФ; ·  знаниями об основных законах и нормативных актах РФ;
Краткая характеристика учебной дисциплины (основные блоки и темы)	1. Основные понятия о государстве и праве. 2. Основы конституционного права Российской Федерации. 3. Основы административного права. 4. Понятие и общие положения гражданского права. 5. Субъекты гражданского права. 6. Право собственности и другие вещные права. 7. Гражданско-правовые договора. 8. Обязательства вследствие причинения вреда. 9. Патентное право. 10. Понятие и общие положения трудового права. Социальное партнерство в сфере труда. 11. Трудовой договор. 12. Рабочее время и время отдыха 13.Правовые вопросы оплаты труда. 14. Дисциплина труда и материальная ответственность сторон трудового договора. 15. Защита трудовых прав работников. Порядок рассмотрения трудовых споров. 16. Основы государственного социального страхования.
Трудоёмкость (з. е. / часы)	2 / 72
Форма итогового контроля знаний	Зачёт

Учебная дисциплина «История математики»
Цель изучения дисциплины	Основной целью изучения дисциплины «История математики» является ознакомление студентов с историей возникновения и развития древнейшей науки человеческой цивилизации – математики.
Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины	Компетенции, формируемые у обучающегося по направлению «Математика» в результате освоения дисциплины: Ø  способность приобретать новые знания, используя современные образовательные и информационные технологии (ОК-8); Ø  обретение опыта самостоятельного различения типов знания (ПК-26). Ø  умение точно представить математические знания в устной форме (ПК-27).
Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины	Ø  Знать основные периоды развития математики: математика древних восточных цивилизаций, математика в Древней Греции, математика народов Ближнего Востока и Средней Азии, европейская математика в годы застоя и эпоху Возрождения, развитие математики в Европе в XVII-XX веках. Ø  Знать творчество и жизнь выдающихся творцов математики, начиная с Фалеса и Пифагора. Ø  Уметь решать задачи математиков Древнего Востока, Греции, стран мусульманского мира VII-XV веков. Ø  Уметь давать характеристику наиболее важных открытий в области математики (аналитическая геометрия, математический анализ, неевклидовая геометрия, теория групп и др.) и знать творцов этих открытий.
Краткая характеристика учебной дисциплины (основные блоки и темы)	1. Предмет истории математики. Периодизация 2. Математика древних восточных цивилизаций 3. Математика Древней Греции 4. Математика Средневековья 5. Математика эпохи Возрождения 6. Математика Нового времени 7. Современная математика
Трудоёмкость (з. е. / часы)	4 з. е. / 144 часа
Форма итогового контроля знаний	Зачет с оценкой

Учебная дисциплина «Философия математики»
Цель изучения дисциплины	-  изучение современной философии науки как раздела философского знания.
Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины	Компетенции, формируемые у обучающегося по направлению «Математика» в результате освоения дисциплины: Ø  способность приобретать новые знания, используя современные образовательные и информационные технологии (ОК-8); Ø  обретение опыта самостоятельного различения типов знания (ПК-26). Ø  умение точно представить математические знания в устной форме (ПК-27).
Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины	знать: ·  о функциях математического знания на различных этапах мировоззренческой эволюции общества; ·  о проблемах достоверности математического знания; ·  основные исторические этапы развития математики; ·  о месте математической науки в современном естествознании; ·  о процессе смены общенаучных парадигм и его влиянии на развитие математических идей; уметь: ·  свободно ориентироваться в дискуссионных проблемах современной математики; ·  определять степень доказательности и обоснованности тех или иных положений математической науки; ·  выявлять, анализировать и интерпретировать источники по истории и методологии математики; ·  излагать в устной и письменной форме результаты своего исследования и аргументировано отстаивать свою точку зрения в дискуссии. владеть: знаниями об основных тенденциях развития современной математики; основными понятиями и особенностями исторических концепций ведущих научных школ; навыками ведения дискуссий.
Краткая характеристика учебной дисциплины (основные блоки и темы)	Тема 1. Основные направления философии математики. Тема 2. Соотношения реального физического мира и его математических моделей. Тема 3. Представление об аксиоматическом методе и дедуктивное построение геометрии. Тема 4. Неевклидова геометрия и ее влияние на философию. Понятие непротиворечивости теории.
Трудоёмкость (з. е. / часы)	4 з. е. / 144 часа
Форма итогового контроля знаний	Зачет с оценкой
Учебная дисциплина «Финансовая математика» Цель изучения дисциплины Освоение студентами основных методов количественного финансового анализа Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины -  Способность применять знания на практике (ОК-6) -  Умение находить, анализировать и контекстно обрабатывать научно-техническую информацию (ОК-10); -  Контекстная обработка информации (ПК-14); -  Умение извлекать полезную научно-техническую информацию из электронных библиотек, реферативных журналов, сети Интернет (ПК-17); Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины В результате изучения курса студенты должны: - иметь представление об истории развития финансовой математики, ее современных направлениях, о практическом значении финансовых расчетов, о методологических основах финансовой математики. - знать основные понятия, которые применяются в финансовых вычислениях, - уметь решать важные в практическом отношении проблемы (учет инфляции, конверсия валюты, сбалансированные изменения условий контрактов), - владеть практическими навыками расчета потоков платежей, в частности, в страховых расчетах. Краткая характеристика учебной дисциплины (основные блоки и темы) 1.  Разовый платеж 2.  Потоки платежей 3.  Кредит 4.  Инвестиционные проекты 5.  Ценные бумаги 6.  Финансовые риски и портфель ценных бумаг 7.  Страховые аннуитеты. Личное страхование 8.  Модели финансово-коммерческих операций 9.  Методы и модели теории графов и сетевого моделирования 10.  Методы и модели теории игр Трудоёмкость (з. е. / часы) 4 / 144 Форма итогового контроля знаний Зачёт с оценкой
Учебная дисциплина «Математические методы в экономике»
Цель изучения дисциплины	Ознакомление студентов с математическими методами, наиболее широко применяемыми в экономике, с основными этапами и элементами экономико-математического моделирования, с некоторыми видами экономико-математических моделей, а также в развитии у студентов практических навыков решения экономических задач математическими методами
Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины	-  Способность применять знания на практике (ОК-6) -  Умение находить, анализировать и контекстно обрабатывать научно-техническую информацию (ОК-10); -  Способность к анализу и синтезу (ОК-14); -  Способность передавать результат проведенных физико-математических и прикладных исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной области изучавшегося явления (ПК-15); -  Владение методами математического и алгоритмического моделирования при решении прикладных задач. (ПК-20); -  Компетенции в области построения математических моделей в экономике, естественных и гуманитарных наук, а также их анализа, совершенствования и адаптации к изменяющимся условиям (знание модели Вильсона управления запасами, анализ дискретного и непрерывного случая; умение создавать и анализировать модель спроса; умение в области вывода и решения Слуцкого; умение определять устойчивость экономической системы; знание методов построения модели инновационной фирмы; методов достижения равновесия в классических моделях рыночной экономики; умения моделировать инфляционные процессы; знание о дифференциальных моделях государственного долга) (ПК-32)
Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины	После окончания курса студент должен: иметь представление -  о роли математики и математических методов в современной экономике; -  об основных этапах экономико-математического моделирования; -  об элементах экономико-математических моделей, об основных типах моделей; -  об отличиях математической структуры модели и ее содержательной интерпретации знать -  основные понятия экономико-математического моделирования -  основные математические методы, применяемые в экономике; -  некоторые экономико-математические модели; уметь -  строить математические модели ряда экономических явлений или объектов; -  осуществлять выбор эффективных математических методов и применять их для решения различных задач с экономическим содержанием.
Краткая характеристика учебной дисциплины (основные блоки и темы)	1. Методы линейной алгебры и аналитической геометрии в экономике 2. Методы дифференциального исчисления в экономике 3. Аппарат дифференциальных уравнений в экономической динамике 4. Методы линейного программирования в экономике 5. Методы теории игр в экономике 6. Некоторые экономические задачи, решаемые методами динамического программирования
Трудоёмкость (з. е. / часы)	4 / 144
Форма итогового контроля знаний	Зачет с оценкой

Учебная дисциплина «Численные методы»
Цель изучения дисциплины	Научить студентов решать прикладные задачи численными методами.
Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины	-  Самостоятельное построение алгоритма и его анализ. (ПК 11) -  Понимание того, что фундаментальное знание является основой компьютерных наук (ПК-12) -  Контекстная обработка информации. (ПК 14) -  Владение методом алгоритмического моделирования при анализе постановок математических задач. (ПК 19) -  Владение методами математического и алгоритмического моделирования при анализе теоретических проблем и задач. (ПК 21) -  Владение проблемно-задачной формой представления естественнонаучных знаний. (ПК 23) -  Умение самостоятельно математически корректно ставить естественнонаучные и инженерно-физические задачи (ПК-25)
Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины	В результате освоения дисциплины студент должен: Знать: - основные характеристики численного метода: погрешность, сходимость, невязка, устойчивость численного решения; - основные численные методы решения задач теории функций и их характеристики; - основные численные методы решения задач алгебры и их характеристики; -основные численные методы решения задач математической физики и их характеристики; Уметь: - выбрать подходящий численный метод решения типовых математических задач; - применять на практике численные методы решения основных задач анализа, алгебры, математической физики. Владеть: методологией и навыками решения научных и практических задач.
Краткая характеристика учебной дисциплины (основные блоки и темы)	1. Введение в численные методы. 2. Разделенные разности. 3. Наилучшее приближение в нормированном пространстве. 4. Сплайны. 5. Простейшие квадратурные формулы. 6. Квадратурные формулы Гаусса. 7. Интегрирование сильно осциллирующих функций. 8. Основные задачи линейной алгебры. 9. Итерационные методы. 10. Методы решения нелинейных уравнений. 11. Численное дифференцирование. Метод разложения в ряд Тейлора решения задачи Коши для ОДУ. 12. Численные методы решения задач математической физики. 13. Методы решения сеточных уравнений.
Трудоёмкость (з. е. / часы)	7 / 252
Форма итогового контроля знаний	Зачёт, экзамен

Учебная дисциплина «Практикум на ЭВМ»
Цель изучения дисциплины	Целями освоения дисциплины «Практикум на ЭВМ» являются: 1)  закрепление и развитие навыков использования изученных ранее программных средств и языков программирования для решения конкретных задач; 2)  изучение конкретных алгоритмов и способов их применения для решения математических задач и задач из других предметных областей; 3)  формирование навыков практического программирования: разработка алгоритмов, освоение основных принципов современной технологии программирования; 4)  формирование навыков самостоятельного решения задач с использованием наиболее эффективных структур данных и алгоритмов.
Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины	-  Навыки работы с компьютером. (ОК 12) -  Базовые знания в областях информатики и современных информационных технологий, навыки использования программных средств и навыки работы в компьютерных сетях, умение создавать базы данных и использовать ресурсы Интернет. (ОК 13) -  Умение грамотно пользоваться языком предметной области. (ПК 7) -  Понимание корректности постановок задач. (ПК 10) -  Самостоятельное построение алгоритма и его анализ. (ПК 11) -  Понимание того, что фундаментальное знание является основой компьютерных наук (ПК 12) -  Владение методом алгоритмического моделирования при анализе постановок математических задач. (ПК 19)
Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины	В результате освоения дисциплины студент должен: Знать: основные понятия теории алгоритмов, уметь классифицировать алгоритмы по различным критериям; Уметь: строить алгоритмы для решения широкого класса задач, используя наиболее подходящие в данном контексте базовые алгоритмические конструкции; Владеть: навыками решения научных и практических задач с использованием ЭВМ.
Краткая характеристика учебной дисциплины (основные блоки и темы)	Тема 1. Понятие структуры данных. Понятие сложности алгоритма. Тема 2. Стек. Использование стека. Тема 3. Простая очередь. Использование простой очереди. Тема 4. Алгоритмы сортировки сложности n2. Тема 5. Двоичная куча. Алгоритм сортировки HEAPSORT. Тема 6. Рекурсивные алгоритмы. Принцип программирования “сверху-вниз”. Тема 7. Замена рекурсии стеком отложенных заданий. Тема 8. Алгоритм сортировки слиянием. Тема 9. Алгоритмы сортировки QUICKSORT. Тема 10. Алгоритм сортировки Шелла. Тема 11. Сортировка подсчетом и поразрядная статистика. Тема 12. Порядковые статистики. Тема 13. Хеш-таблицы. Тема 14. Комбинаторные алгоритмы. Тема 15. Метод ветвей и границ. Тема 16. Метод динамического программирования. Жадные алгоритмы. Тема 17. Алгоритмы компьютерной геометрии. Тема 18. Бинарные деревья. Тема 19. Бинарное дерево поиска. Тема 20. АВЛ-деревья. Тема 21. Б-деревья. Тема 22. Биномиальные кучи. Тема 23. Фибоначчиевы кучи. Тема 24. Нагруженные деревья. Тема 25. Системы непересекающихся множеств. Тема 26. Поиск в ширину. Тема 27. Поиск в глубину. Тема 28. Топологическая сортировка. Тема 29. Эйлеров цикл. Тема 30. Минимальные покрывающие деревья. Тема 31. Кратчайшие пути из одной вершины. Тема 32. Кратчайшие пути для всех пар вершин. Тема 33. Максимальный поток в сети. Тема 34. Поиск по образцу. Тема 35. NP-полные задачи. Тема 36. Минимаксный алгоритм.
Трудоёмкость (з. е. / часы)	8 / 288
Форма итогового контроля знаний	Зачёт, экзамен

Учебная дисциплина «Технология программирования и работа на ЭВМ»
Цель изучения дисциплины	Цель курса: освоение студентами базовых алгоритмических и современных программных и аппаратных средств информационных технологий.
Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины	-  Навыки работы с компьютером. (ОК 12) -  Базовые знания в областях информатики и современных информационных технологий, навыки использования программных средств и навыки работы в компьютерных сетях, умение создавать базы данных и использовать ресурсы Интернет. (ОК 13) -  Самостоятельное построение алгоритма и его анализ. (ПК 11) -  Понимание того, что фундаментальное знание является основой компьютерных наук (ПК 12) -  Владение методами математического и алгоритмического моделирования при решении прикладных задач. (ПК 20)
Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины	Студент в рамках данного учебного курса должен иметь базовые знания: - о формах представления числовой, символьной и мультимедийной информации; - об основных алгоритмах обработки информации; - о методах контроля и защиты информации; - о методах алгоритмического описания и программной реализации расчетных инженерных задач; Студент в рамках данного учебного курса должен уметь: - применять компьютер для работы с документами; - использовать информационные ресурсы Internet; - решать расчетные инженерные задачи с применением вычислительной техники; - анализировать существующие алгоритмы и разрабатывать собственные алгоритмы программ с использованием стандартных фрагментов алгоритмов; Студент в рамках данного учебного курса должен владеть навыками: постановки задач, формализации задач и сбора данных, разработки простых программ на формальном алгоритмическом языке и использования базовых типов данных и массивов.
Краткая характеристика учебной дисциплины (основные блоки и темы)	Тема 1. Понятие информации: общая характеристика процессов сбора, передачи, обработки накопления информации; технические и программные средства реализации информационных процессов. Тема 2. Основные понятия: алгоритм для ЭВМ, базовые конструкции для записи алгоритмов, циклы «для», «пока», «если-то-иначе», выбор, условный и безусловный переход Тема 3 Простейшие типы данных: целый, вещественный, символьный, логический и их представление в ЭВМ. Массивы данных. Тема 4 Организация ввода и вывода: понятие о файловой системе; файлы последовательного доступа и прямого доступа; форматный и бесформатный ввод/вывод. Тема 5 Простейшие алгоритмы обработки данных: вычисление по формулам, последовательный и бинарный поиск, сортировка, итерационные алгоритмы поиска корней уравнений, индуктивная обработка последовательностей данных, рекуррентные вычисления. Тема 6 Структуры данных: вектор, матрица, запись (структура), стек, дек, очередь, последовательность, список, множество, бинарное дерево. Тема 7 Реализация структур данных на базе линейной памяти ЭВМ: непрерывный и ссылочный способы реализации структур данных; реализации множества (битовая, непрерывная, хеш-реализация); алгоритмы обработки коллизий в хеш-реализации. Тема 8 Рекурсивные и итерационные алгоритмы обработки данных: условия, обеспечивающие завершение последовательности рекурсивных вызовов; идеи реализации рекурсивных вызовов в подпрограммах; инвариантная функция и инвариант цикла; взаимосвязь итерации и рекурсии, индуктивное вычисление функций на последовательности данных. Тема 9 Структуры данных в прикладных программах: примеры использования и реализации различных структур (редактор текстов, стековой калькулятор); принципы построения файловых систем; каталог, таблица размещения файлов, распределение блоков файла по диску. Тема 10 Компиляция и интерпретация: основные этапы компиляции, лексический, семантический анализ выражения, формальная грамматика, компилятор формулы, дерево синтаксического разбора. Тема 11 Понятие об операционной системе: процесс, состояние процесса, прерывание, планирование процессов, понятие о тупиках и способах их устранения. Тема 12 Надежность программного обеспечения: методы тестирования и отладки программ, переносимость программ, технология программирования, принципы создания пакетов стандартных программ, принципы обеспечения дружественного интерфейса прикладных программ. Тема 13 Понятие об архитектуре ЭВМ: процессор и система его команд, структура памяти ЭВМ и способы адресации, выполнение команды в процессоре, взаимодействие процессора, памяти и периферийных устройств. Тема 14 Локальные и глобальные сети ЭВМ; основы защиты информации и сведений, составляющих государственную тайну; методы защиты информации.
Трудоёмкость (з. е. / часы)	13 / 468
Форма итогового контроля знаний	Зачёт, экзамен

Учебная дисциплина «Теоретическая механика»
Цель изучения дисциплины	Основной целью преподавания курса «Теоретическая механика» является создание целостной системы знаний, формирующей физическую картину окружающего мира, освоение студентами методов построения моделей, пригодных для описания определенного класса природных явлений.
Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины	Компетенции, формируемые у обучающегося по направлению «Математика» в результате освоения дисциплины: Ø  Способность к анализу и синтезу. (ОК-14); Ø  Определение общих форм, закономерностей и инструментальных средств отдельной предметной области. (ПК-1). Ø  Умение грамотно пользоваться языком предметной области. (ПК-7). Ø  Умение ориентироваться в постановках задач. (ПК-8) Ø  Глубокое понимание сути точности фундаментального знания. (ПК-13) Ø  Способность передавать результат проведенных физико-математических и прикладных исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной области изучавшегося явления. (ПК-15)
Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины	- знать: - основные физические законы, их математическое выражение и границы применимости; -  физические модели, отражающие свойства реального мира; - уметь: -  практически применять теоретические знания, методы теоретического и исследования при решении задач; иметь навыки: - применения математического аппарата для решения задач;
Краткая характеристика учебной дисциплины (основные блоки и темы)	1.  Кинематика 2.  Аксиомы механики. Свойство сил, действующих на абсолютно твёрдое тело. 3.  Динамика точки. 4.  Теоремы динамики системы. 5.  Уравнения Лагранжа. 6.  Вариационные принципы механики. 7.  Канонические уравнения Гамильтона. 8.  Динамика абсолютно твердого тела. 9.  Колебания механических систем.
Трудоёмкость (з. е. / часы)	7з. е. / 252 часа
Форма итогового контроля знаний	Зачет, экзамен

Учебная дисциплина «Физика»
Цель изучения дисциплины	Формирование фундаментальной базы знаний по различным разделам классической и современной физики, на основе которой можно будет вести более глубокое и детальное изучение связанных с физикой технических общепрофессиональных и специальных дисциплин.
Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины	- Умение на основе анализа увидеть и корректно сформулировать результат. (ПК-5) - Умение грамотно пользоваться языком предметной области. (ПК-7) - Способность передавать результат проведенных физико-математических и прикладных исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной области изучавшегося явления. (ПК-15) -Владение проблемно-задачной формой представления естественнонаучных знаний. (ПК-23) -Умение самостоятельно математически корректно ставить естественнонаучные и инженерно-физические задачи. (ПК-25) -Возможность преподавания физико-математических дисциплин и информатики в средней школе и средних специальных образовательных учреждениях на основе полученного фундаментального образования. (ПК-29)
Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины	В результате изучения курса студенты должны - знать основные положения механики, термодинамики, электричества и оптики, - уметьрешать физические задачи, требующие использования разнообразных математических методов. - уметьприменять полученные знания и навыки при освоении других дисциплин, которые связаны с физическими явлениями и понятиями.
Краткая характеристика учебной дисциплины (основные блоки и темы)	I. Механика II. Молекулярная физика и термодинамика III. Электричество и магнетизм IV. Оптика. Квантовая физика
Трудоёмкость (з. е. / часы)	6 / 216
Форма итогового контроля знаний	Зачёты с оценкой

Учебная дисциплина «Уравнения с частными производными»
Цель изучения дисциплины	Изучение методов построения математических моделей различных процессов и явлений естествознания.
Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины	-Умение грамотно пользоваться языком предметной области. (ПК-7); -Умение ориентироваться в постановках задач. (ПК-8); -Знание корректных постановок классических задач. (ПК-9). - Понимание корректности постановок задач. (ПК-10). -Способность передавать результат проведенных физико-математических и прикладных исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной области изучавшегося явления. (ПК-15) -Владение методом алгоритмического моделирования при анализе постановок математических задач. (ПК-19) -Владение методами математического и алгоритмического моделирования при анализе теоретических проблем и задач. (ПК-21) -Умение самостоятельно математически корректно ставить естественнонаучные и инженерно-физические задачи. (ПК-25)
Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины	В результате освоения дисциплины студент должен: Иметь представлениео месте и роли дисциплины в системе других дисциплин в современной жизни; об основных исторических этапах развития уравнений с частными производными. Знать: основные понятия и определения курса; свойства и методы решения основных уравнений математической физики: волнового уравнения, уравнения теплопроводности, уравнения Пуассона. Уметь:строить математические модели физических процессов и явлений и применять к ним изученные методы исследования. Владеть: Методикой и практическими навыками для решения научных и практических задач, которые приводятся к дифференциальным уравнениям с частными производными.
Краткая характеристика учебной дисциплины (основные блоки и темы)	1. Классификация уравнений математической физики. Приведение уравнений к каноническому виду. Постановка краевых задач для уравнений математической физики 2. Задача Коши для волнового уравнения. 3. Задача Коши для уравнения теплопроводности. 4 Гармонические функции. Уравнения Лапласа и Пуассона. 5. Задача Штурма-Лиувилля. 6. Метод Фурье для уравнений параболического и гиперболического типа. 7. Обобщенные функции. 8. Вариационный метод для решения задач для уравнений эллиптического типа.
Трудоёмкость (з. е. / часы)	9 / 324
Форма итогового контроля знаний	Зачёт, экзамен

Учебная дисциплина «Безопасность жизнедеятельности»
Цель изучения дисциплины	Повысить социально-психологическую и медико-биологическую компетентность студентов, что позволит сформировать навыки безопасного поведения в повседневной жизни
Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины	Владение основными методами защиты производственного персонала и населения от возможных последствий аварий, катастроф, стихийных бедствий. (ОК 17)
Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины	В результате изучения дисциплины студенты должны: - знать: - правовые, нормативно-технические и организационные основы «Безопасности жизнедеятельности»; - рациональные условия деятельности человека; поражающие факторы стихийных бедствий, крупных производственных аварий и катастроф с выходом в атмосферу радиоактивных веществ (РВ) и ХОВ, современных средств поражения, вредных и опасных производственных факторов; - анатомо-физиологические последствия воздействия на человека травмирующих, вредных и опасных поражающих факторов; - методы прогнозирования и оценки ЧС; - сигналы оповещения ГО и порядок действий населения по сигналам; - порядок и содержание работ руководителей предприятий, учреждений, организаций, независимо от их организационно-правовой формы, а также их подразделений по управлению действиями подчиненных в ЧС в соответствии с получаемой специальностью; - средства и методы повышения безопасности, экологичности и устойчивости технических средств и технологических процессов. - уметь: - проводить контроль параметров и уровня негативных воздействий на их соответствие нормативным требованиям; - эффективно применять средства защиты от негативных воздействий; - разрабатывать мероприятия по повышению безопасности и экологичности производственной деятельности; - планировать мероприятия по защите производственного персонала и населения в чрезвычайных ситуациях и при необходимости принимать участие в проведении спасательных и других неотложных работ при ликвидации последствий чрезвычайных ситуаций; - уметь составлять планы мероприятий по повышению собственной адаптивности; - анализировать, выявлять и конструировать собственные адаптивные стратегии; - четко действовать по сигналам оповещения, практически выполнять основные мероприятия защиты от опасностей, возникающих при ведении военных действий или вследствие этих действий, а так же от ЧС природного и техногенного характера. - владеть: - способами прогнозирования чрезвычайных ситуаций и предотвращения их негативных последствий. - способами повышения безопасности, экологичности и устойчивости технических средств и технологических процессов. - способами повышения стрессоустойчивости. - способами управления эмоциями в экстремальных ситуациях.
Краткая характеристика учебной дисциплины (основные блоки и темы)	1. Введение. ОБЖ, основные понятия, термины и определения. 2. Безопасность жизнедеятельности и природная среда. Экологические опасности. Классификация. Источники загрязнения среды обитания. 3. Физиология и безопасность труда, обеспечение комфортных условий жизнедеятельности. Вредные и опасные произв. факторы 4. Принципы возникновения и классификация ЧС. Оценка, прогноз и мониторинг ЧС в РФ и за рубежом. 5. ЧС природного и биолого-социального характера. Стихийные бедствия, виды, характеристика, основные повреждающие факторы. Действие человека при данных ЧС. 6. ЧС техногенного характера. Аварии, взрывы, пожары, и др. Основные повреждающие факторы. Действие человека при данных ЧС. 7. ЧС военного времени. Оружие массового поражения. Современная классификация. Действие населения при применении ОМП 8. Защита населения в чрезвычайных ситуациях. РСЧС. Структура. Задачи. ГО РФ и различных государств. МЧС РФ. Эвакуация. Особенности, задачи. 9. Управление безопасностью жизнедеятельности. Нормативно-техническая документация. 10. Медико-биологические и психологические основы безопасности жизнедеятельности.
Трудоёмкость (з. е. / часы)	2 / 72
Форма итогового контроля знаний	Зачёт

Учебная дисциплина «Функциональный анализ»
Цель изучения дисциплины	Изучение студентами основных структур: бесконечномерного линейного пространства, метрического пространства, банаховых пространств и линейных операторов в них, топологических векторных пространств
Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины	-  Фундаментальная подготовкой по основам профессиональных знаний и готовность к использованию их в профессиональной деятельности. (ОК 11) -  Способность к анализу и синтезу. (ОК 14) -  Умение понять поставленную задачу (ПК 2) -  Умение формулировать результат (ПК 3) -  Умение строго доказать математическое утверждение (ПК 4) -  Умение на основе анализа увидеть и корректно сформулировать результат. (ПК 5) -  Умение самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата. (ПК 6) -  Умение грамотно пользоваться языком предметной области. (ПК 7) -  Умение ориентироваться в постановках задач. (ПК 8) -  Понимание корректности постановок задач (ПК 10) -  Компетенции в области классической и современной теории функций. (ПК 30)
Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины	Студент, изучивший настоящий курс, должен знать: основы теории меры и интеграла Лебега, метрических и нормированных пространств, и линейных операторов в них, основные принципы линейного функционального анализа. Студент должен уметь использовать изученные методы при решении задач. Знать границы допустимого использования применяемого математического аппарата, овладеть им творчески. Уметь использовать не только готовые формулы, но и получать новые, если в них есть необходимость.
Краткая характеристика учебной дисциплины (основные блоки и темы)	1.  Кольцо множеств. Полукольцо множеств. Кольцо, порожденное полукольцом, - алгебры. Отображение систем множеств. 2.  Общее понятие меры множеств. Продолжение меры с полукольца на порожденное им кольцо, - аддитивные меры. Свойства. 3.  Лебегово продолжение меры m, определенной на полукольце с единицей. 4.  Лебегово продолжение меры m, определенной на полукольце без единицы. Расширение понятия измеримости в случае - конечной меры. 5.  Измеримые функции. Арифметические действия над измеримыми функциями. Теоремы Егорова, Лузина. Сходимость по мере. Простые функции. 6.  Интеграл Лебега. -аддитивность и абсолютная непрерывность интеграла Лебега. Предельный переход под знаком интеграла Лебега. 7.  Сравнение интеграла Лебега с интегралом Римана. Теорема Фубини. Теорема Радона-Никодима. 8.  Метрические пространства. Примеры. Неравенство Гельдера и Минковского. Пространство Топология метрических пространств. 9.  Сходимость в метрических пространствах. Непрерывность метрики. Полнота метрических пространств. Пополнение. Теорема о вложенных замкнутых множествах. Теорема Бэра. Принцип сжимающих отображений. Категории и их первые примеры. 10.  Топологические пространства. Примеры. Компактность в топологических пространствах. Непрерывные отображения компактных пространств. Категория . Категорный метод. Теорема Тихонова. 11.  Компактность в метрических пространствах. Компактность и полная ограниченность. Теорема Арцела-Асколи. Признаки компактности. Критерий Хаусдорфа. Теоремы Вейерштрасса и Кантора. 12.  Линейные пространства. Линейные топологические пространства. Банаховы пространства. Примеры. Категория BAN. Линейные функционалы. Функционал Минковского. 13.  Линейные операторы. Примеры. Непрерывность и ограниченность. Норма оператора. Пространствои его полнота. Сопряженное пространство. 14.  Непрерывные линейные функционалы. Теорема Хана-Банаха. Следствия. Принцип двойственности. 15.  Теорема Банаха-Штейнгауза. Обратные операторы. 16.  Сопряженные операторы. Естественное вложение. Рефлексивные пространства. Функтор банаховой сопряженности. Теория двойственности. 17.  Компактные операторы. Примеры. Свойства. Теорема Шаудера. Теоремы Фредгольма. 18.  Гильбертово пространство. Категория HIL. Теорема Рисса об общем виде функционала в гильбертовом пространстве. Эрмитово сопряженный оператор. Рефлексивность гильбертовых пространств. Самосопряженные операторы. 19.  Понятие спектрального радиуса оператора. Опеределение и свойства резольвенты и спектра. Спектр компактного оператора. Спектр самосопряженного оператора. Теорема Гильберта –Шмидта.
Трудоёмкость (з. е. / часы)	8 / 288
Форма итогового контроля знаний	Зачёт, экзамен

Учебная дисциплина «Мatlab в математическом исследовании»
Цель изучения дисциплины	Целями освоения дисциплины «MATLAB в математическом исследовании» в структуре являются: 1)  подготовка студентов в области экспериментальной математики; 2)  овладение MATLAB-технологиями исследования различных математических объектов; 3)  овладение современным математическим аппаратом для дальнейшего использования в приложениях.
Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины	ОК-6. Способность применять знания на практике. ПК-19. Владение методом алгоритмического моделирования при анализе постановок математических задач. ПК-33. Компетенции в области информационно-коммуникативных технологий и их применения для преподавания математических и естественнонаучных дисциплин (знание методов работы и практические навыки работы в современных текстовых редакторах; знание методов работы и практические навыки работы в современных графических редакторах; знание о методах представления графической информации). ПК-36. Компетенции в области динамической визуализации учебного материала и результатов научных исследований (знать методы визуализации статичных и динамических объектов, иметь навыки работы в программах двух и трехмерной графики; иметь представление о принципах работы в редакторах 2d и 3d анимации).
Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины	В результате освоения дисциплины студент должен: знать: ·  Способы визуализации результатов исследования в MATLAB. ·  Символьные вычисления в MATLAB. ·  Средства решения основных задач математического анализа и алгебры. уметь: ·  Проводить математические исследования с MATLAB. ·  Осуществлять компьютерный эксперимент в различных областях математического анализа. владеть: ·  Навыками работы с MATLAB. ·  Методиками проведения компьютерного эксперимента в математическом исследовании.
Краткая характеристика учебной дисциплины (основные блоки и темы)	1.  Основы MATLAB. 2.  Векторы и графики 3.  Матрицы и комплексные числа 4.  Целые числа 5.  Кривые и многочлены 6.  Дифференциальные и разностные уравнения 7.  Последовательности действительных чисел 8.  Обыкновенные дифференциальные уравнения 9.  Исследования с MATLAB. 10.  Моделирование с MATLAB.
Трудоёмкость (з. е. / часы)	2 / 72
Форма итогового контроля знаний	Зачет

Учебная дисциплина «Аналитическая геометрия»
Цель изучения дисциплины	Целями освоения дисциплины «Аналитическая геометрия» являются: формирование геометрической культуры студента, начальная подготовка в области алгебраического анализа простейших геометрических объектов, овладение классическим математическим аппаратом для дальнейшего использования в приложениях.
Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины	Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций: ·  определениеобщих форм, закономерностей и инструментальных средств отдельной предметной области (ПК-1); ·  умение понять поставленную задачу (ПК-2); ·  умение формулировать результат (ПК-3); ·  умение строго доказать утверждение (ПК-4); ·  пониманием того, что фундаментальное знание является основой компьютерных наук (ПК-12); ·  возможностью преподавания физико-математических дисциплин и информатики в средней школе и средних специальных образовательных учреждениях на основе полученного фундаментального образования (ПК-29)
Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины	В результате освоения дисциплины студент должен: ·  Знать основные понятия аналитической геометрии, формулировки теорем и методы их доказательства, возможные сферы их приложений, в том числе в компьютерном моделировании геометрических явления и объектов. ·  Уметь исследовать прямые, плоскости, кривые и поверхности второго порядка, заданные общими уравнениями на евклидовой (аффинной и проективной) плоскости и евклидовом (аффинном и проективном) пространстве. ·  Владеть векторным аппаратом и координатным методом исследования геометрических объектов с использованием инвариантов кривых и поверхностей второго порядка.
Краткая характеристика учебной дисциплины (основные блоки и темы)	Тема 1. Векторы. Тема 2. Системы координат на плоскости и в пространстве Тема 3. Прямая линия на плоскости Тема 4. Движения и аффинные преобразования Тема 5. Различные виды кривых второго порядка Тема 6. Общая теория кривых второго порядка Тема 7. Плоскость и прямая в пространстве Тема 8. Различные виды поверхностей второго порядка Тема 9. Общая теория поверхностей второго порядка Тема 10. Проективная плоскость Тема 11. Кривые второго порядка на проективной плоскости Тема 12. Начальные сведения из аналитической геометрии проективного пространства
Трудоёмкость (з. е. / часы)	8 з. е / 288 часов
Форма итогового контроля знаний	Экзамены в 1 и 2 семестрах

Учебная дисциплина «Математический анализ»
Цель изучения дисциплины	Формирование математической культуры студентов, фундаментальная подготовка студентов в области математического анализа, овладение современным аппаратом математического анализа для дальнейшего использования в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания
Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины	ОК-6 Способность применять знания на практике; ОК-11 Фундаментальная подготовкой по основам профессиональных знаний и готовность к использованию их в профессиональной деятельности ПК-1 Определение общих форм, закономерностей и инструментальных средств отдельной предметной области; ПК-2 Умение понять поставленную задачу ПК-3 Умение формулировать результат; ПК-4 Умение строго доказать утверждение; ПК-5 Умение на основе анализа увидеть и корректно сформулировать результат; ПК-6 Умение самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата; ПК-7Умение грамотно пользоваться языком предметной области; ПК-9 Знание корректных постановок классических задач; ПК-10 Понимание корректности постановок задач; ПК-12 Понимание того, что фундаментальное знание является основой компьютерных наук; ПК-13Глубокое понимание сути точности фундаментального знания; ПК-21 Владение методами математического и алгоритмического моделирования при анализе теоретических проблем и задач; ПК-29 Возможность преподавания физико-математических дисциплин и информатики в средней школе и средних специальных образовательных учреждениях на основе полученного фундаментального образования.
Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины	В результате освоения дисциплины обучающийся должен: 1) Знать: основные понятия, определения и свойства объектов математического анализа, формулировки и доказательства утверждений, методы их доказательства, возможные сферы их связи и приложения в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания. 2) Уметь: доказывать утверждения математического анализа, решать задачи математического анализа, уметь применять полученные навыки в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания. 3) Владеть: аппаратом математического анализа, методами доказательства утверждений, навыками применения этого в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания.
Краткая характеристика учебной дисциплины (основные блоки и темы)	Тема 1. Введение в математический анализ. Множества. Основные числовые множества. Действительные и комплексные числа; Тема 2. Числовые функции одного действительного переменного; Тема 3. Пределы числовых последовательностей; Тема 4. Предел функции и его свойства. Замечательные пределы и их приложения; Тема 5. Непрерывность функции в точке и на множестве; Тема 6. Дифференцирование функции одной переменной. Производная; Тема 7. Приложение производной; Тема 8. Неопределенный интеграл и методы интегрирования; Тема 9. Определённый интеграл и способы его вычисления; Тема 10. Приложения определённого интеграла в геометрии и физике; Тема 11. Интеграл Стилтьеса; Тема 12. Функции нескольких независимых переменных. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
Трудоёмкость (з. е. / часы)	В год 14/504 За весь срок обучения 28/1008
Форма итогового контроля знаний	2 зачета и 2 экзамена

Учебная дисциплина «Введение в аналитическую теорию чисел»
Цель изучения дисциплины	Главная цель курса «Введение в аналитическую теорию чисел» - расширение и углубление фундаментальной математической подготовки студентов, полученной ранее. Знакомство студентов с задачами теории чисел, в том числе и пока еще нерешенными.
Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины	ПК-17. Умение извлекать полезную научно-техническую информацию из электронных библиотек, реферативных журналов, сети Интернет. ПК-30. Компетенции в области классической и современной теории функций. ПК-35. Компетенции в области применения аналитической теории функций для решения задач различных математических теорий (знать основные понятия и задачи теории приближения функций, уметь находить наилучшее приближение, иметь навыки нахождения тригонометрических многочленов наилучшего приближения, знать основные теоремы аналитической теории функций и их следствия).
Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины	Студент, усвоивший настоящий курс должен знать: основные арифметические функции , ; теорему Чебышева о распределении простых чисел; теоремы, связанные с приближениями действительных чисел рациональными (диофантовы приближения); теорию цепных дробей и ее применение. Иметь представление: об асимптотиках основных арифметических функций и их сумматорных функций; о различных топологизациях кольца целых рациональных чисел. о вероятностных формулировках теоретико-числовых задач; о цепных дробях общего вида и их применении в приближенном анализе; о многомерных обобщениях цепных дробей. Должен уметь: разлагать в цепные дроби вещественные числа; находить наилучшие приближения вещественных чисел рациональными; решать линейные диофантовы уравнения с двумя неизвестными; решать диофантовы уравнения вида уравнения Ферма; решать дифференциальные уравнения, разлагая их решения в цепную дробь; разлагать в правильную двумерную цепную дробь неполный стандартный базис поля ; находить основные единицы в поле .
Краткая характеристика учебной дисциплины (основные блоки и темы)	1.  Элементарная теория чисел 2.  Арифметические функции 3.  Распределение простых чисел 4.  Различные топологизации кольца целых рациональных чисел 5.  Цепные дроби и их применение 6.  Обобщения цепных дробей
Трудоёмкость (з. е. / часы)	4 /144
Форма итогового контроля знаний	Экзамен

Учебная дисциплина «Введение в р-адический анализ»
Цель изучения дисциплины	Главная цель курса «Введение в p-адический анализ» – расширение и углубление фундаментальной математической подготовки студентов на основе синтеза компетенций, полученных в различных ранее изученных курсах.
Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины	В результате освоения курса у обучающихся формируются следующие компетенции: знание корректных постановок классических задач (ПК-9); компетенции в области применения математических пакетов для научных исследований, в том числе для решения экологических проблем ( знание основных математических пакетов MATLAB, Mathcad, Maple и умение их применять для вычисления производны, интегралов, нахождения решения дифференциальных уравнений, описывающих различные математические модели )(ПК-34); компетенции в области динамической визуализации учебного материала и результатов научных исследований ( знать методы визуализации статических и динамических объектов, иметь навыки работы в программах двух и трёхмерной графики, иметь представление о принципах работы в редакторах 2d и 3d анимации)(ПК-36)
Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины	Студент, изучивший данный курс, должен иметь представление: ·  О границах p-адического анализа и его связях с другими математическими дисциплинами. ·  О возможных областях приложений p-адического анализа. Он должен знать: ·  Свойства абсолютных значений поля рациональных чисел. ·  Процедуру пополнения поля рациональных чисел по p-адическому абсолютному значению. ·  Алгебраические свойства поля p-адических чисел. ·  Топологические свойства поля p-адических чисел. ·  Конструкцию и свойства кольца целых p-адических чисел. ·  Свойства последовательностей и рядов p-адических чисел, в частности, степенных рядов. ·  Определения и свойства элементарных функций над полем p-адических чисел. Он должен уметь: ·  Проводить арифметические вычисления в поле p-адических чисел. ·  Решать полиномиальные уравнения в поле p-адических чисел. ·  Исследовать свойства функций, определяемых рядами над полем p-адических чисел. Он должен владеть: ·  Навыками арифметических вычислений с p-адическими числами. ·  Методом решения полиномиальных уравнений в поле p-адических чисел на основе леммы Гензеля. ·  Методами вычисления радиусов сходимости степенных рядов над полем p-адических чисел.
Краткая характеристика учебной дисциплины (основные блоки и темы)	Тема 1. Предварительные сведения из алгебры и топологии Тема 2. Абсолютные значения Тема 3.p-адические числа Тема 4. Лемма Гензеля Тема 5. Элементарный анализ в поле р-адических чисел Тема 6. Элементарные функции над полем р-адических чисел
Трудоёмкость (з. е. / часы)	3 / 108
Форма итогового контроля знаний	Зачет с оценкой

Учебная дисциплина «Алгебра»
Цель изучения дисциплины	Главной целью преподавания этой дисциплины является обеспечение фундаментальной подготовки будущего бакалавра в одной из важнейших областей современной математики, изучение им основ классической и современной алгебры, ознакомление с основными направлениями и методами алгебраических исследований, демонстрация возможностей применения этих методов в различных областях математики и ее приложениях.
Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины	-  способность применять знания на практике (ОК-6); -  фундаментальная подготовка по основам профессиональных знаний и готовность к использованию их в профессиональной деятельности (ОК-11); -  определение общих форм, закономерностей и инструментальных средств предметной области (ПК-1); -  умение понять поставленную задачу (ПК-2); -  умение сформулировать результат (ПК-3); -  умение строго доказать утверждение (ПК-4); -  умение на основе анализа увидеть и корректно сформулировать результат (ПК-5); -  умение самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата (ПК-6); -  знание корректных постановок классических задач (ПК-9); -  контекстная обработка информации (ПК-14); -  возможность преподавания физико-математических дисциплин и информатики в средней школе и средних специальных образовательных учреждениях на основе полученного фундаментального образования (ПК-29).
Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины	Студент должен знать: Определения основных алгебраических структур, их свойства, взаимосвязь между различными структурами. Определения и свойства различных типов отображений, заданных на множествах с алгебраической структурой. Строение поля комплексных чисел, свойства и особенности операций над комплексными числами. Основные определения и теоремы теории определителей и алгебры матриц. Основные понятия и теоремы теории многочленов от одного неизвестного. Определения и типы многочленов от нескольких переменных. Основные понятия и теоремы векторного n-мерного пространства. Основные типы отображений, определенные на векторном пространстве – линейные, билинейные, линейные операторы. Основные понятия и теоремы теории квадратичных форм. Способы задания и свойства линейных операторов. Специальные типы операторов, заданных в евклидовом n-мерном пространстве. Основные понятия и теоремы теории полиномиальных матриц. Понятие нормальной формы матрицы и ее применение для описания свойств линейных операторов. Основные принципы теории расширений колец и полей Студент должен уметь: Выполнять любые действия с матрицами, вычислять определители произвольных порядков. Выполнять любые действия над комплексными числами в алгебраической и тригонометрической форме. Выполнять различные действия над многочленами, находить корни многочленов, исследовать свойства многочленов. Исследовать на совместность и находить решения систем уравнений различных типов. Определять алгебраическую структуру различных множеств и исследовать отображения, заданные на них. Определять линейную зависимость векторов. Определять координаты вектора в различных базисах. Выделять различные подпространства и находить их размерность. Использовать понятие ранга матрицы при решении систем линейных уравнений. Приводить квадратичную форму к каноническому и нормальному виду. Приводить l-матрицу к каноническому виду. Находить жорданову нормальную форму матрицы. Задавать операторы матрицами и выполнять над ними алгебраические операции. Находить ядро и образ линейного оператора, его собственные векторы и значения, его инвариантные подпространства. Применять теорию квадратичных форм и линейных операторов к исследованию поверхностей второго порядка.
Краткая характеристика учебной дисциплины (основные блоки и темы)	1. Матрицы и определители 2. Основные алгебраические структуры 3. Поле комплексных чисел 4. Кольцо многочленов от одной переменной 5. Кольцо полиномиальных матриц 6. Жорданова нормальная форма матрицы 7. Векторные пространства 8. Элементы теории групп. 9. Кольца. Поля. Расширения полей. 10. Линейные операторы 11.Евклидовы и унитарные пространства 12.Билинейные и квадратичные формы 13. Линейные многообразия и квадрики в n-мерном аффинном пространстве.
Трудоёмкость (з. е. / часы)	15 / 540
Форма итогового контроля знаний	2 зачёта, 3 экзамена

Учебная дисциплина «Теория чисел»
Цель изучения дисциплины	Главной целью преподавания этой дисциплины является обеспечение фундаментальной подготовки будущего специалиста в области теории чисел, ознакомление его с основными направлениями и методами теоретико-числовых исследований, демонстрация возможностей применения этих методов в различных областях математики и её приложениях.
Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины	-  способность к письменной и устной коммуникации на русском (ОК-15); -  умение понять поставленную задачу (ПК-2); -  умение формулировать результат (ПК-3); -  умение строго доказать утверждение (ПК-4); -  понимание того, что фундаментальное знание является основой компьютерных наук (ПК-12); -  глубокое понимание сути точности фундаментального знания (ПК-13); -  выделение главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК-16).
Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины	Студент, изучивший курс теории чисел, должен иметь представление: 1. О значении теории чисел, ее месте в системе математических наук. 2. Об истории развития и современных направлениях в теории чисел. 3. О роли теории чисел в решении практических задач. Студент должен знать: 1. Основные свойства натуральных чисел. 2. Понятия и свойства конечных и бесконечных цепных дробей. Свойства приближений действительных чисел подходящими дробями. 3. Понятие и свойства сравнений. Теоремы о числовых сравнениях и сравнениях с неизвестной величиной Студент должен уметь: 1. Решать основные задачи арифметики натуральных чисел. 2. Записывать действительные числа в виде цепных дробей и оценивать погрешность их приближений подходящими дробями. 3. Решать различные типы диофантовых уравнений. 4. Находить решения различных типов сравнений, а также их систем.
Краткая характеристика учебной дисциплины (основные блоки и темы)	1. Арифметика целых чисел 2.Конечные цепные дроби 3. Бесконечные цепные дроби 4. Числовые сравнения 5. Сравнения и системы сравнений с неизвестной величиной 6. Место и роль теории чисел в системе мат. знаний
Трудоёмкость (з. е. / часы)	3 / 108
Форма итогового контроля знаний	зачет

Учебная дисциплина «Математическая статистика»
Цель изучения дисциплины	Целью изучения курса «Математической статистики» является овладение студентами математическим аппаратом, который используется в других дисциплинах учебного плана, а также непосредственно для решения прикладных задач.
Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины	В результате освоения данной ООП бакалавриата выпускник должен обладать следующими компетенциями: - определение общих форм, закономерностей и инструментальных средств отдельной предметной области (ПК-1); - умение понять поставленную задачу (ПК-2); - умение формулировать результат (ПК-3); - умение строго доказать утверждение (ПК-4); - умение самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата (ПК-6); - владение проблемно-задачной формой представления математических знаний (ПК-22); - умение самостоятельно математически корректно ставить естественнонаучные и инженерно-физические задачи (ПК-25); - обретение опыта самостоятельного различения типов знания (ПК-26).
Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины	Студент, изучивший данный курс, должен знать: -  основные понятия и определения математической статистики; -  выборочные характеристики; -  точечные и интервальные оценки неизвестных параметров; -  проверка статистических гипотез; -  регрессионный и дисперсионный анализ. Студент должен уметь: -  вычислять выборочные характеристики и находить оценки неизвестных параметров; -  использовать критерии проверки статистических гипотез; -  применять метод наименьших квадратов.
Краткая характеристика учебной дисциплины (основные блоки и темы)	1.  Статистические модели и основные задачи статистического анализа. Примеры. 2.  Вариационный ряд. Эмпирическая функция распределения. Теорема Гливенко. Теорема Колмогорова об оценке неизвестной функции распределения. Выборочные распределения. Асимптотические распределения выборочных моментов. 3.  Статистическое оценивание. Состоятельные, несмещённые, эффективные оценки. Неравенство информации. Достаточные статистики. Улучшение несмещенной оценки посредством усреднения по достаточной статистике. Наилучшие несмещенные оценки. Теорема факторизации. 4.  Методы оценивания. Метод максимального правдоподобия и метод моментов 5.  Оценки наибольшего правдоподобия, их состоятельность. Понятие асимптотической нормальности случайной последовательности. Асимптотическая нормальность оценок максимального правдоподобия. 6.  Метод наименьших квадратов. Анализ нормальной выборки. 7.  Доверительные интервалы Интервальные оценки. Нахождение доверительных и асимптотически доверительных интервалов. 8.  Метод наименьших квадратов. Ортогональные планы. Анализ нормальной выборки. Свойства оценок метода наименьших квадратов. Теорема Гаусса - Маркова. 9.  Проверка статистических гипотез, основные понятия. Лемма Неймана-Пирсона. Равномерно наиболее мощные критерии, примеры. Проверка линейных гипотез в линейных моделях. Пирсона и Колмогорова.
Трудоёмкость (з. е. / часы)	3 / 108
Форма итогового контроля знаний	зачет

Учебная дисциплина «Методы оптимизации»
Цель изучения дисциплины	Основной целью изучения курса является ознакомление студентов с основами теории и методов решения экстремальных задач.
Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины	В результате освоения данной ООП бакалавриата выпускник должен обладать следующими компетенциями: Способность к анализу и синтезу. (ОК 14); Умение понять поставленную задачу. (ПК 2); Умение формулировать результат. (ПК 3); Умение строго доказать утверждение. (ПК 4); Знание корректных постановок классических задач. (ПК 9); Владение проблемно-задачной формой представления естественнонаучных знаний. (ПК 23); Владение методами математического и алгоритмического моделирования при анализе управленческих задач в научно-технической сфере. (ПК 24)
Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины	После окончания курса студент должен: иметь представление -  о месте и роли дисциплины в системе других дисциплин, в современной жизни; -  об основных исторических этапах развития теории экстремальных задач; -  об экстремальной задаче, о видах экстремальных задач; -  об основных аналитических и численных методах решения экстремальных задач; знать -  основные понятия и определения выпуклого анализа, математического программирования, вариационного исчисления; -  правило множителей Лагранжа; -  основные методы решения конечномерных экстремальных задач; -  методы решения задач линейного программирования; -  основы теории двойственности; -  теорию слабого и сильного экстремума в вариационном исчислении; -  основные численные методы решения задач без ограничений, задач вариационного исчисления, задач оптимального управления; уметь -  решать выпуклые и нелинейные экстремальные задачи аналитическими и численными методами; -  решать задачи линейного программирования графическим методом, симплекс-методом; -  решать классические вариационные задачи; -  решать задачи оптимального управления.
Краткая характеристика учебной дисциплины (основные блоки и темы)	Раздел 1: Вариационное исчисление и оптимальное управление Глава 1: Классическое вариационное исчисление Постановка задачи вариационного исчисления и понятие ее решения Метод вариаций Простейшая задача классического вариационного исчисления (ПЗКВИ). Уравнение Эйлера Условия второго порядка слабого минимума в ПЗКВИ Обобщения ПЗКВИ Вариационные задачи с подвижными границами Вариационные задачи с ограничениями Теория сильного экстремума в вариационном исчислении Глава 2: Элементы оптимального управления Задачи оптимального управления. Принцип максимума Раздел 2: Математическое программирование Глава 1: Общая теория задач математического программирования Элементы выпуклого анализа Общие условия минимума в задаче математического программирования Задачи гладкого нелинейного программирования Задачи выпуклого программирования Глава 2: Численные методы решения задач математического программирования Численные методы оптимизации функции одной переменной Численные методы безусловной оптимизации функции многих переменных Численные методы оптимизации функций при наличии ограничений
Трудоёмкость (з. е. / часы)	4 / 144
Форма итогового контроля знаний	Экзамен

Учебная дисциплина «Дискретная математика и математическая логика»
Цель изучения дисциплины	Целью преподавания дисциплины “Дискретная математика и математическая логика» является ознакомление слушателей с важнейшими разделами дискретной математики и математической логики и их применением для решения практических задач.
Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины	Определение общих форм, закономерностей и инструментальных средств отдельной предметной области. (ПК 1) Умение понять поставленную задачу. (ПК 2) Умение формулировать результат. (ПК 3) Умение строго доказать утверждение. (ПК 4) Умение грамотно пользоваться языком предметной области. (ПК 7) Выделение главных смысловых аспектов в доказательствах. (ПК 16)
Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины	В результате изучения дисциплины студенты должны: 1.  иметь представлениe: о месте и роли дискретной математики и математической логики в системе математических наук, а также о связи их с другими дисциплинами; - о значении дискретных структур для решения прикладных задач, -об общих подходах к математике, в частности, обоснование известных в математике методов доказательства теорем. 2.  знать : основные дискретные структуры: Комбинаторику (основные правила и формулы, рекуррентные соотношения, производящие функции). Графы (определения, деревья, планарные графы, циклы в графах, основные алгоритмы и применение теории графов и сетей). Булеву алгебру (дизъюнктивные нормальные формы, полные и замкнутые системы функции, минимизацию булевых функций, схемы из функциональных элементов). Теорию кодирования (алфавитное, блочное кодирование, двоичные (m, n) коды, групповые коды). Основные понятия логики и исчисления высказываний, логики и исчисления предикатов Математическое определение алгоритма (машина Тьюринга) Возможности использования рекурсивных функций Автоматные функции. 3.  уметь:- решать комбинаторные задачи, в том числе с использованием рекуррентных уравнений и производящих функций, - решать оптимизационные задачи на графах и задачи кодирования. - определять полноту систем булевых функций. - анализировать сложные высказывания, - решать задачи на логическое следование, - определять тождественную истинность, тождественную ложность, выполнимость, опровержимость, общезначимость формул, - строить нормальные формы, - упрощать контактные схемы, определять функции проводимости, - применять аксиомы и правила вывода для доказательства выводимости формул исчисления высказываний и исчисления предикатов, - строить машины Тьюринга, вычисляющие некоторые числовые функции. -формулировать и доказывать теоремы. 4.  иметь навыки: - применения средств дискретной математики и математической логики при анализе и решении прикладных задач, - использования кодирования при передаче информации. -- использования рекурсивных функций.
Краткая характеристика учебной дисциплины (основные блоки и темы)	1.  Введение. 2.  Комбинаторика. 3.  Графы. 4.  Булевы функции. 5.  Теория кодирования. 6.  Логика и исчисление высказываний 7.  Логика и исчисление предикатов 8.  Вычислимые функции
Трудоёмкость (з. е. / часы)	8 / 288
Форма итогового контроля знаний	зачёт, экзамен

Учебная дисциплина «ВЕЙВЛЕТЫ»
Цель изучения дисциплины	Целями освоения дисциплины «Вейвлеты» являются: 1) подготовка студентов в области математического анализа функций. 2) овладение методами анализа сигналов и изображений. 3) овладение компьютерными технологиями вейвлет-анализа данных.
Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины	ОК-8. Способность приобретать новые знания, используя современные образовательные и информационные технологии. ОК-9. Способность понимать сущность и значение информации в развитии современного общества, соблюдение основных требований информационной безопасности, в том числе защиты государственных интересов и приоритетов. ПК-10. Понимание корректности постановок задач. ПК-20. Владение методами математического и алгоритмического моделирования при решении прикладных задач. ПК-31. Компетенции в области вейвлет-анализа (понимание временно-частотного представления математической модели процесса, умение построения такой модели; умение применять непрерывное вейвлет-преобразование; умение применять дискретное вейвлет-преобразование; навыки в локализации матриц плотности; знание о возможности практического применеиявейвлет-анализа для обработки сигналов в электрогастроерографике, компьютерной графике, астрофизике). ПК-34. Компетенции в области применения математических пакетов для научных исследований, в том числе для решения экологических проблем (знание основных математических пакетов MATLAB, Mathcad, Maple и умение применять их для вычисления производных, интегралов, нахождения решения дифференциальных уравнений, описывающих различные математические модели).
Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины	В результате освоения дисциплины обучающийся должен: иметь представление: ·  О месте теории вейвлетов и его связях с другими математическими дисциплинами. ·  О возможных областях приложений теории вейвлетов. знать: ·  Свойства вейвлетов Хаара. ·  Способы построения вейвлетов ·  ВейвлетыДобеши. уметь: ·  Проводить построение масштабирующих функций. ·  Пользоваться вейвлет-разложением. владеть: ·  Навыками кратномасштабного анализа. ·  Методом построения масштабирующих функций.
Краткая характеристика учебной дисциплины (основные блоки и темы)	1.  Ряды Фурье 2.  Преобразование Фурье 3.  Дискретное преобразование Фурье 4.  Фильтры 5.  Вейвлеты Хаара. 6.  Масштабирующие функции 7.  Кратномасштабный анализ 8.  ВейвлетыБатла-Лемерье 9.  Вейвлет-преобразование. 10.  Двумерные вейвлеты 11.  ВейвлетыДобеши. 12.  Биортогональные вейвлеты.
Трудоёмкость (з. е. / часы)	4 / 144
Форма итогового контроля знаний	Экзамен

Учебная дисциплина «Дифференциальная геометрия и топология»
Цель изучения дисциплины	Целями освоения дисциплины «Дифференциальная геометрия и топология» являются: -  расширение и углубление фундаментальной подготовки студентов, обеспечивающей возможность овладения современными математическими методами, используемыми в дифференциальной геометрии; -  формирование дифференциально-геометрической и топологической культуры студента на базе органического слияния в этом лекционном курсе алгебры, геометрии, математического анализа и дифференциальных уравнений; -  осознание возможностей современных математических методов в топологии, владение ими на уровне, необходимом для использования в профессиональной деятельности математика; усвоение важнейшего в математике понятия топологической структуры; ознакомление с основами топологии и топологии многообразий; -  понимание необходимости освоения исчисления дифференциальных форм и тензорного исчисления для изучения топологии и геометрии на современном уровне; обучение основным методам и понятиям тензорной алгебры и тензорного анализа.
Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины	ПК-1. Определение общих форм, закономерностей и инструментальных средств отдельной предметной области. ПК-2. Умение понять поставленную задачу. ПК-3. Умение формулировать результат. ПК-4. Умение строго доказать утверждение. ПК-7. Умение грамотно пользоваться языком предметной области. ПК-8. Умение ориентироваться в постановках задач. ПК-9. Знание корректных постановок классических задач.
Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины	В результате освоения дисциплины студент должен знать: ·  Основные понятия дифференциальной геометрии, формулировки теорем и методы их доказательства, возможные сферы их приложений, в том числе в компьютерном моделировании геометрических объектов и явлений. ·  Основные понятия топологии, формулировки теорем и методы их доказательства, возможные сферы их приложений. ·  Основные понятия и определения тензорной алгебры. уметь: ·  Применять метод подвижного репера и векторный анализ к исследованию плоских и пространственных кривых и к исследованию поверхностей второго порядка. ·  Применять непрерывные и дифференцируемые отображения топологических пространств для установления свойств многообразий, снабженных полями различных геометрических объектов. ·  Производить операции над тензорами. владеть: ·  Аппаратом векторного и тензорного анализа и координатным методом при исследовании многообразий не только в трехмерном евклидовом пространстве, но и в многомерных пространствах с заданной фундаментальной группой. ·  Методом топологических подходов к доказательству теорем, характеризующих топологические и дифференцируемые многообразия со специальными свойствами. ·  Методикой решения типовых задач по дифференциальной геометрии и топологии.
Краткая характеристика учебной дисциплины (основные блоки и темы)	Тема 1. Основы векторного анализа. Тема 2. Плоские кривые. Тема 3. Пространственные кривые. Тема 4. Теория поверхностей. Тема 5. Специальные классы поверхностей. Тема 6. Дополнительные разделы геометрии. Тема 7. Гладкие многообразия. Общие сведения из общей топологии Тема 8. Тензорный анализ на многообразиях. Тензоры на римановом многообразии. Тема 9. Связность и ковариантное дифференцирование. Тема 10. Дифференциальные формы и теория интегрирования. Тема 11. Элементы топологии многообразий. Гомотопия.
Трудоёмкость (з. е. / часы)	8 / 288
Форма итогового контроля знаний	Зачет, экзамен

Учебная дисциплина «Дифференциальные уравнения»
Цель изучения дисциплины	Целями изучения являются: ·  фундаментальная подготовка студентов в области дифференциальных уравнений; ·  овладение методами решения дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений; ·  овладение современным математическим аппаратом для дальнейшего использования в приложениях; ·  получение студентами представления о роли и месте теории обыкновенных дифференциальных уравнений в фундаментальных и прикладных науках.
Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины	·  определение общих форм, закономерностей и инструментальных средств в области дифференциальных уравнений (ПК-1); ·  умение понять поставленную задачу (ПК-2); ·  умение формулировать результат (ПК-3); ·  умение строго доказать утверждение (ПК-4); ·  умение на основе анализа увидеть и корректно сформулировать результат (ПК-5); ·  умение самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата (ПК-6); ·  умение грамотно пользоваться языком теории дифференциальных уравнений (ПК-7); ·  умение ориентироваться в постановках задач (ПК-8); ·  знание корректных постановок классических задач (ПК-9); ·  способность передавать результат проведенных физико-математических и прикладных исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной области изучавшегося явления (ПК-15); ·  владение проблемно-задачной формой представления математических знаний (ПК-22); ·  обретение опыта самостоятельного различения типов знания (ПК-26).
Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины	В результате изучения дисциплины студенты должны: знать основные понятия теории дифференциальных уравнений, определения и свойства математических объектов в этой области, формулировки утверждений, методы их доказательства, возможные сферы их приложений; уметь решать задачи вычислительного и теоретического характера в области дифференциальных уравнений и использовать аппарат дифференциальных уравнений в процессе проведения самостоятельных исследований; иметь навыки применения стандартных алгоритмов нахождения решений типовых дифференциальных уравнений, доказательства утверждений и исследования решений на устойчивость.
Краткая характеристика учебной дисциплины (основные блоки и темы)	Тема 1. Понятие дифференциального уравнения. Тема 2. Существование и единственности решения задачи Коши для системы уравнений и уравнения произвольного порядка. Тема 3. Общая теория линейных систем и уравнений. Тема 4. Фазовое пространство. Тема 5. Нули решений. Тема 6. Устойчивость. Тема 7. Фазовая плоскость. Тема 8. Дифференцируемость решения по параметру и начальным данным. Тема 9. Первые интегралы автономной системы. Тема 10. Линейные и квазилинейные уравнения с частными производными первого порядка.
Трудоёмкость (з. е. / часы)	8 / 288
Форма итогового контроля знаний	Зачет, экзамен

Учебная дисциплина «История математики»
Цель изучения дисциплины	Основной целью изучения дисциплины «История математики» является ознакомление студентов с историей возникновения и развития древнейшей науки человеческой цивилизации – математики.
Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины	Компетенции, формируемые у обучающегося по направлению «Математика» в результате освоения дисциплины: Ø  способность приобретать новые знания, используя современные образовательные и информационные технологии (ОК-8); Ø  обретение опыта самостоятельного различения типов знания (ПК-26). Ø  умение точно представить математические знания в устной форме (ПК-27).
Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины	Ø  Знать основные периоды развития математики: математика древних восточных цивилизаций, математика в Древней Греции, математика народов Ближнего Востока и Средней Азии, европейская математика в годы застоя и эпоху Возрождения, развитие математики в Европе в XVII-XX веках. Ø  Знать творчество и жизнь выдающихся творцов математики, начиная с Фалеса и Пифагора. Ø  Уметь решать задачи математиков Древнего Востока, Греции, стран мусульманского мира VII-XV веков. Ø  Уметь давать характеристику наиболее важных открытий в области математики (аналитическая геометрия, математический анализ, неевклидовая геометрия, теория групп и др.) и знать творцов этих открытий.
Краткая характеристика учебной дисциплины (основные блоки и темы)	1. Предмет истории математики. Периодизация 2. Математика древних восточных цивилизаций 3. Математика Древней Греции 4. Математика Средневековья 5. Математика эпохи Возрождения 6. Математика Нового времени 7. Современная математика
Трудоёмкость (з. е. / часы)	4 з. е. / 144 часа
Форма итогового контроля знаний	Зачет с оценкой

Учебная дисциплина «Комплексный анализ»
Цель изучения дисциплины	Целями освоения дисциплины «Комплексный анализ» являются: 4)  фундаментальная подготовка в области комплексного анализа; 5)  освоение методов работы с функциями комплексного переменного и отображениями комплексной плоскости, 6)  обучения основам применения теории функций комплексного переменного в естественнонаучных, математических и профессиональных дисциплинах. 7)  овладение современным математическим аппаратом для дальнейшего использования в приложениях.
Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины	·  определение общих форм, закономерностей и инструментальных средств в области дифференциальных уравнений (ПК-1); ·  умение понять поставленную задачу (ПК-2); ·  умение формулировать результат (ПК-3); ·  умение строго доказать утверждение (ПК-4); Выделение главных смысловых аспектов в доказательствах. (ПК-16); ·  владение проблемно-задачной формой представления математических знаний (ПК-22); ·  обретение опыта самостоятельного различения типов знания (ПК-26).
Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины	В результате освоения дисциплины обучающийся должен: знать: 1.  Основные свойства поля комплексных чисел. 2.  Основные понятия функций комплексного переменного (производная, дифференцируемость, условия Коши-Римана, голоморфность). 3.  Основные определения: интеграла по комплексному переменному, рядов голоморфных функций, рядов Лорана, теории вычетов. уметь: 1.  Находить пределы числовых последовательностей и функций. 2.  Находить производные. 3.  Восстанавливать голоморфную функцию по ее вещественной или мнимой части. 4.  Находить различные интегралы по комплексному переменному. 5.  Разлагать функции в степенные ряды и ряды Лорана. 6.  Находить вычеты и их использовать в определении интегралов. 7.  Строить римановы поверхности для элементарных функций. владеть: 1.  Техникой конформных отображений. 2.  Техникой построения рядов Лорана. Техникой интегрирования по комплексному переменному.
Краткая характеристика учебной дисциплины (основные блоки и темы)	1.  Комплексные числа 2.  Функции комплексного переменного и отображения множеств 3.  Элементарные функции 4.  Интеграл по комплексному переменному, его простейшие свойства, связь с криволинейными интегралами 1-го и 2-го рода 5.  Последовательности и ряды аналитических функций в области 6.  Ряд Лорана 7.  Аналитическое продолжение 8.  Теорема единственности и принцип максимума модуля 9.  Отображения посредством аналитических функций 10.  Гармонические функции на плоскости
Трудоёмкость (з. е. / часы)	6 / 216
Форма итогового контроля знаний	Зачет, экзамен

Учебная дисциплина «МАТЕМАТИКА ФРАКТАЛОВ»
Цель изучения дисциплины	Целями освоения дисциплины «Математика фракталов» являются: 8)  фундаментальная подготовка студентов в области математики фракталов; 9)  овладение методами исследования основных фрактальных объектов; 10)  овладение современным математическим аппаратом для дальнейшего использования в приложениях.
Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины	ПК-17. Умение извлекать полезную научно-техническую информацию из электронных библиотек, реферативных журналов, сети Интернет. ПК-20. Владение методами математического и алгоритмического моделирования при решении прикладных задач. ПК-37. Компетенции в области предварительной подготовки информации для публикации в сети Internet и твердых копиях (знание методов работы и практические навыки работы в современных текстовых редакторах; знание методов работы и практические навыки работы в современных графических редакторах; знание о методах представления графической информации). ПК-38. Компетенции в области решения систем дифференциальных уравнений и анализа полученного результата (знать основные понятия и теоремы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, уметь классифицировать системы дифференциальных уравнений; уметь применять аналитические и численные методы решения систем дифференциальных уравнений; уметь находить особые решения систем дифференциальных уравнений и истолковывать появление таких особых решений; уметь исследовать полученное решение на устойчивость).
Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины	В результате освоения дисциплины обучающийся должен: знать: ·  Размерность Хаусдорфа ·  Системы итерированных функций. ·  Метрику Хаусдорфа. уметь: ·  Стоить фракталы с помощью системы итерированных функций. ·  Оценивать размерность фракталов владеть: ·  Навыками построения фракталов. Метрикой Хаусдорфа
Краткая характеристика учебной дисциплины (основные блоки и темы)	1.  Топологические и метрические пространства 2.  Связные топологические пространства. 3.  Топологические размерности. Малая индуктивная размерность. 4.  Примеры фракталов. Канторово совершенное множество. 5.  Метрика Хаусдорфа на К(Х). 6.  Система итерированных функций (СИФ). 7.  Фрактальные размерности. Размерность Хаусдорфа. 8.  Фрактальные кривые.
Трудоёмкость (з. е. / часы)	4 / 144
Форма итогового контроля знаний	Экзамен

Учебная дисциплина «Математическая биоэкология»
Цель изучения дисциплины	Целью является изучение математических моделей в биоэкологии и различных подходов к построению этих моделей.
Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины	ПК-15. Способность передавать результат проведенных физико-математических и прикладных исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной области изучавшегося явления. ПК-20. Владение методами математического и алгоритмического моделирования при решении прикладных задач. ПК-33. Компетенции в области информационно-коммуникативных технологий и их применения для преподавания математических и естественнонаучных дисциплин (знание методов работы и практические навыки работы в современных текстовых редакторах; знание методов работы и практические навыки работы в современных графических редакторах; знание о методах представления графической информации). ПК-34. Компетенции в области применения математических пакетов для научных исследований, в том числе для решения экологических проблем (знание основных математических пакетов MATLAB, Mathcad, Maple и умение применять их для вычисления производных, интегралов, нахождения решения дифференциальных уравнений, описывающих различные математические модели).
Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины	Знать основные понятия и теоремы, используемые при построении математических моделей Уметь составлять уравнения, описывающие математические модели, проверять устойчивость решений таких уравнений
Краткая характеристика учебной дисциплины (основные блоки и темы)	1. Существование изолированного вида 2. Устойчивость 3. Конкурирующие виды. 4. Системы типа хищник-жертва 5. Избранные вопросы ферментативной кинетики. 6. Модели эволюции и развития в биологии. 7. Моделирование роста клеточных популяций.
Трудоёмкость (з. е. / часы)	5 / 180
Форма итогового контроля знаний	Экзамен

Учебная дисциплина «Математические основы компьютерной графики»
Цель изучения дисциплины	Целью спецкурса является изучение теоретических основ компьютерной графики. В частности, рассматриваются теоретические основы геометрического моделирования. Курс опирается на знание математического анализа, аналитической и дифференциальной геометрии, включает в себя разделы вычислительной математики. Рассматриваются методы моделирования различных кривых линий и поверхностей, принципы построения твердых тел, способы визуализации геометрических объектов. На практике рассматриваются расчеты геометрических характеристик геометрических объектов с помощью программного пакета MAPLE.
Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины	ОК-10. Умение находить, анализировать и контекстно обрабатывать научно-техническую информацию ПК-22. Владение проблемно-задачной формой представления математических знаний. ПК-31. Компетенции в области вейвлет-анализа (понимание временно-частотного представления математической модели процесса, умение построения такой модели; умение применять непрерывное вейвлет-преобразование; умение применять дискретное вейвлет-преобразование; навыки в локализации матриц плотности; знание о возможности практического применеиявейвлет-анализа для обработки сигналов в электрогастроерографике, компьютерной графике, астрофизике). ПК-36. Компетенции в области динамической визуализации учебного материала и результатов научных исследований (знать методы визуализации статичных и динамических объектов, иметь навыки работы в программах двух и трехмерной графики; иметь представление о принципах работы в редакторах 2d и 3d анимации).
Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины	Студент, изучивший данный курс, должен знать: 1.  Способы задания и описания различных видов кривых. 2.  Способы задания и описания различных видов поверхностей. Студент, изучивший данный курс, должен уметь: 1.  Моделировать линии и поверхности, обладающие всеми свойствами, присущими этому типу, производить их анализ. 2.  Осуществлять параметризацию кривой или поверхности. 3.  Разрабатывать алгоритмы для компьютерного описания модели. 4.  Реализовывать алгоритмы, используя программные средства пакета компьютерной алгебры Maple Студент, изучивший данный курс, должен владеть: 1.  Методами моделирования двумерных и трехмерных объектов. 2.  Навыками программирования в Maple.
Краткая характеристика учебной дисциплины (основные блоки и темы)	1. Основные понятия компьютерной графики. 2. Основы геометрического моделирования. 3. Моделирование кривых линий. 4. Сплайны. 5. Кривые Безье. 6. Моделирование поверхностей. 7. Поверхности движения. 8. Сплайновые поверхности: поверхность Эрмита, Лагранжа. 9. Линейчатые поверхности. 10. Поверхности треугольной формы. 11. Операции над кривыми и поверхностями. 12. Построение линий пересечения поверхностей. 13. Моделирование тел. 14. Визуализация геометрических объектов. 15. Вычисление геометрических характеристик геометрических объектов.
Трудоёмкость (з. е. / часы)	2 / 72
Форма итогового контроля знаний	зачет

Учебная дисциплина «Методология математики»
Цель изучения дисциплины	Основная цель курса состоит в повышении уровня компетенции студентов классической университетского направления в области методологии математики.
Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины	ПК-8. Умение ориентироваться в постановках задач. ПК-14. Контекстная обработка информации. Пк-18. Умение публично представить собственные и известные научные результаты. ПК-26. Обретение опыта самостоятельного различения типов знания. ПК-27. Умение точно представить математические знания в устной форме. ПК-28. Владение основами педагогического мастерства. ПК-33. Компетенции в области информационно-коммуникативных технологий и их применения для преподавания математических и естественнонаучных дисциплин (знание методов работы и практические навыки работы в современных текстовых редакторах; знание методов работы и практические навыки работы в современных графических редакторах; знание о методах представления графической информации). ПК-36. Компетенции в области динамической визуализации учебного материала и результатов научных исследований (знать методы визуализации статичных и динамических объектов, иметь навыки работы в программах двух и трехмерной графики; иметь представление о принципах работы в редакторах 2d и 3d анимации).
Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины	В результате освоения дисциплины студент должен: Знать: Основные этапы развития математических знаний. Идеи повлиявшие на возникновение и развитие современных разделов математики. Уметь: Использовать полученные знания в педагогической деятельности как в области математики, так и в общекультурной и гуманитарной сфере. Владеть: методами аксиоматического построения математических теорий, приемами математического аппарата для решения задач в профессиональной деятельности.
Краткая характеристика учебной дисциплины (основные блоки и темы)	1.  Математика в целом 2.  Геометрия 3.  Арифметика 4.  Методология теории множеств 5.  Теория функций 6.  Абстрактная алгебра 7.  Аксиоматика как метод построения математических теорий 8.  Концепция бесконечности 9.  Топология 10.  Многомерная геометрия 11.  Вещественный анализ 12.  Приложения современной математики
Трудоёмкость (з. е. / часы)	3 / 108
Форма итогового контроля знаний	зачет

Учебная дисциплина «Обобщенные функции»
Цель изучения дисциплины	Цель: овладеть знаниями о специальных и обобщенных функциях
Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины	ОК-6. Способность применять знания на практике. ПК-30. Компетенции в области классической и современной теории функций. ПК-37. Компетенции в области предварительной подготовки информации для публикации в сети Internet и твердых копиях (знание методов работы и практические навыки работы в современных текстовых редакторах; знание методов работы и практические навыки работы в современных графических редакторах; знание о методах представления графической информации).
Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины	В результате освоения дисциплины студент должен: - знать о специальных и обобщенных функциях, о функциях Бесселя - уметь построить системы ортогональных функций, полином Лежандра
Краткая характеристика учебной дисциплины (основные блоки и темы)	1. Определение сферических функций 2. Явные выражения сферических функций 3. Свойство ортогональности сферических функций 4. Полиномы Лежандра. Производящая функция полиномов Лежандра. 5. Разложение по сферическим функциям. 6. Связь сферических функций с предельными задачами. 7. Задачи Дирихле и Неймана. 8. Потенциал сферического слоя. 9. Функции Лежандра 10. Функции Лежандра 2-го рода. 11. Уравнения Бесселя для случая действительной независимой переменной. Функции Бесселя.
Трудоёмкость (з. е. / часы)	3 / 72
Форма итогового контроля знаний	зачет

Учебная дисциплина «Приближение функций»
Цель изучения дисциплины	Целью данного спецкурса является знакомство студентов с основными результатами и методами теории приближения функций.
Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины	ОК-10. Умение находить, анализировать и контекстно обрабатывать научно-техническую информацию. ПК-5. Умение на основе анализа увидеть и корректно сформулировать результат. ПК-22. Владение проблемно-задачной формой представления математических знаний. ПК-30. Компетенции в области классической и современной теории функций. ПК-35. Компетенции в области применения аналитической теории функций для решения задач различных математических теорий (знать основные понятия и задачи теории приближения функций, уметь находить наилучшее приближение, иметь навыки нахождения тригонометрических многочленов наилучшего приближения, знать основные теоремы аналитической теории функций и их следствия).
Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины	Знать основные задачи классической теории приближения, экстремальные задачи теории приближений, основные вопросы аппроксимации функций интерполяционными сплайнами с фиксированными узлами. Уметь применять теоретические знания к решению задач.
Краткая характеристика учебной дисциплины (основные блоки и темы)	1 . Постановка задач и общие свойства наилучшего приближения 2. Двойственность экстремальных задач в линейных нормированных пространствах 3. Наилучшие приближения в. 4. Сплайны. Приложения сплайнов к теории приближения.
Трудоёмкость (з. е. / часы)	2 / 72
Форма итогового контроля знаний	зачет

Учебная дисциплина «Применение информационных технологий для преподавания математики»
Цель изучения дисциплины	·  расширение и углубление компетенций бакалавров, в области информационных технологий; ·  выход на новый уровень инновационных методов преподавания математических дисциплин.
Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины	·  Способность приобретать знания, используя новые информационные технологии (ОК-8); ·  Способность понимать сущность и значение информации в развитии современного общества, соблюдение основных требований информационной безопасности, в том числе защиты государственных интересов и приоритетов (ОК-9); ·  Контекстная обработка информации (ПК-14);. ·  Умение публично представить собственные и известные научные результаты (ПК-18) ·  Владение основами педагогического мастерства. ( ПК-28); ·  Возможность преподавания физико-математических дисциплин и информатики в средней школе и средних специальных образовательных учреждениях на основе полученного фундаментального образования (ПК-29). ·  Компетенции в области информационно-коммуникативных технологий и их применения для преподавания математических и естественнонаучных дисциплин (знание методов работы и практические навыки работы в современных текстовых редакторах; знание методов работы и практические навыки работы в современных графических редакторах; знание о методах представления графической информации). (ПК-33). ·  Компетенции в области динамической визуализации учебного материала и результатов научных исследований (знать методы визуализации статичных и динамических объектов, иметь навыки работы в программах двух и трехмерной графики; иметь представление о принципах работы в редакторах 2d и 3d анимации) (ПК-36)
Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины	В результате освоения дисциплины обучающийся должен: Знать: Основные принципы работы, возможности текстовых и графических редакторов, а также программ двух и трехмерной анимации. Уметь: Использовать полученные знания в педагогической и научной деятельности как в области математики, так и в общекультурной и гуманитарной сфере. Владеть методами работы в перечисленных программных продуктах в целях составления интерактивных учебных материалов.
Краткая характеристика учебной дисциплины (основные блоки и темы)	Тема 1. Введение. Возможности текстовых редакторов. Тема 2 Использование графического редактора «CorelDraw» Тема 3. Использование графического редактора «AdobeIllustrator» Тема 4. Применение программы двумерной графики и анимации «AdobeFlash» Тема 5. Знакомство с программой трёхмерной графики и анимации «Blander»
Трудоёмкость (з. е. / часы)	4 / 144
Форма итогового контроля знаний	Экзамен

Учебная дисциплина «Риманова геометрия»
Цель изучения дисциплины	Целями освоения дисциплины «Риманова геометрия» являются: расширение и углубление фундаментальной подготовки студентов, обеспечивающей возможность овладения современными математическими методами, используемыми в дифференциальной геометрии; подготовка к написанию теоретической части выпускной квалификационной работы.
Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины	-  Знание корректных постановок классических задач (ПК-9); -  Умение извлекать полезную научно-техническую информацию из электронных библиотек, реферативных журналов, сети Интернет (ПК-17); -  Обретение опыта самостоятельного различения типов знания (ПК-26)
Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины	В результате освоения дисциплины студент должен знать: ·  Роль и значение римановой геометрии в современной математике и физике. ·  Определения, связанные с римановыми пространствами. ·  Понятия метрического тензора, связности, ковариантного дифференцирования. уметь: ·  Решать основные задачи римановой геометрии. ·  Находить компоненты метрического тензора, коэффициентов связности для заданного риманова пространства. ·  Применять риманову геометрию при решении задач дифференциальной геометрии. владеть: ·  Абстрактным понятием риманова пространства. ·  Методикой решения задач римановой геометрии. ·  Абстрактным понятием связности.
Краткая характеристика учебной дисциплины (основные блоки и темы)	Тема 1. Гладкие многообразия Тема 2. Тензорный анализ на многообразиях Тема 3. Римановы многообразия Тема 4. Римановы связности Тема 5. Плоскость Лобачевского и пространство Минковского
Трудоёмкость (з. е. / часы)	4 / 144
Форма итогового контроля знаний	Экзамен

Учебная дисциплина «ТЕОРИЯ ПРИБЛИЖЕНИЯ ФУНКЦИЙ»
Цель изучения дисциплины	Целями освоения дисциплины «Теория приближения функций» являются: 1) фундаментальная подготовка студентов в области теории приближения функций; 2) овладение методами исследования основных равномерных структур и топологий на множествах функций, локально-равномерной сходимости, компактно-открытой топологии. 3) овладение современным математическим аппаратом для дальнейшего использования в приложениях.
Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины	ПК-1. Определение общих форм, закономерностей и инструментальных средств отдельной предметной области. ПК-20. Владение методами математического и алгоритмического моделирования при решении прикладных задач. ПК-30. Компетенции в области классической и современной теории функций. ПК-37. Компетенции в области предварительной подготовки информации для публикации в сети Internet и твердых копиях (знание методов работы и практические навыки работы в современных текстовых редакторах; знание методов работы и практические навыки работы в современных графических редакторах; знание о методах представления графической информации).
Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины	- знать: ·  Фильтры. ·  Равномерные пространства. ·  Приближение непрерывных функций многочленами. - уметь: ·  Использовать поточечную сходимость и равномерную сходимость. ·  Применять компактно-открытую топологию. - владеть: ·  Навыками топологий пространств отображений. ·  Методами построения топологий в пространствах отображений.
Краткая характеристика учебной дисциплины (основные блоки и темы)	1.  Топологические пространства. Основные понятия. 2.  Сравнение топологий. 3.  Инициальные и финальные топологии 4.  Метрические пространства. Основные понятия. 5.  Векторные нормированные пространства. 6.  Предел по фильтру 7.  Равномерные структуры. Основные понятия. 8.  Функциональные пространства и равномерность. 9.  Топология поточечной сходимости.
Трудоёмкость (з. е. / часы)	3 / 108
Форма итогового контроля знаний	Зачет с оценкой

Учебная дисциплина «ТОПОЛОГИЯ УИТНИ»
Цель изучения дисциплины	Целями освоения дисциплины «Топология Уитни» являются: 1.  фундаментальная подготовка студентов в области топологий Уитни; 2.  овладение методами исследования основных топологических объектов; 3. овладение современным математическим аппаратом для дальнейшего использования в теории дифференциальных уравнений, теории динамических систем, хаотической динамике.
Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины	ПК-10. Понимание корректности постановок задач. ПК-37. Компетенции в области предварительной подготовки информации для публикации в сети Internet и твердых копиях (знание методов работы и практические навыки работы в современных текстовых редакторах; знание методов работы и практические навыки работы в современных графических редакторах; знание о методах представления графической информации). ПК-38. Компетенции в области решения систем дифференциальных уравнений и анализа полученного результата (знать основные понятия и теоремы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, уметь классифицировать системы дифференциальных уравнений; уметь применять аналитические и численные методы решения систем дифференциальных уравнений; уметь находить особые решения систем дифференциальных уравнений и истолковывать появление таких особых решений; уметь исследовать полученное решение на устойчивость).
Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины	В результате освоения дисциплины обучающийся должен: знать: ·  Топологии Уитни (слабые, сильные). ·  Разбиение единицы. ·  К-струи. ·  Трансверсальность. уметь: ·  Пользоваться разбиением единицы. ·  Применять топологии Уитни. ·  Использовать К-струи. ·  Применять трасверсальность. владеть: ·  Навыками применения теоремы Сарда. ·  Методами построения топологий Уитни.
Краткая характеристика учебной дисциплины (основные блоки и темы)	1.  Дифференциальные структуры на топологическом пространстве. 2.  Дифференцируемые отображения. 3.  Диффеоморфизмы. 4.  Подмногообразия. 5.  Касательные расслоения. 6.  Гладкое разбиение единицы. 7.  Теорема Сарда. - топологии Уитни н (слабые, сильные). - струи. 8.  Трансверсальность.
Трудоёмкость (з. е. / часы)	5 / 180
Форма итогового контроля знаний	Экзамен

Учебная дисциплина «ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ»
Цель изучения дисциплины	Целями освоения дисциплины (модуля) «Элементы теории поля» являются: формирование математической культуры студентов, фундаментальная подготовка студентов в области математики, овладение ее современным аппаратом для дальнейшего использования в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания.
Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины	ПК-1.Определение общих форм, закономерностей и инструментальных средств отдельной предметной области. ПК-2.Умение понять поставленную задачу. ПК-3 Умение формулировать результат. ПК-7 Умение грамотно пользоваться языком предметной области. ПК-8 Умение ориентироваться в постановках задач. ПК-10 Понимание корректности постановок задач. ПК-16. Выделение главных смысловых аспектов в доказательствах.
Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины	В результате освоения дисциплины обучающийся должен: 1) Знать: основные понятия, определения и свойства объектов математической теории поля, формулировки и доказательства утверждений, методы их доказательства, возможные сферы их связи и приложения в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания. 2) Уметь: доказывать утверждения математической теории поля, решать задачи математического анализа, уметь применять полученные навыки в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания. 3) Владеть: аппаратом математической теории поля, методами доказательства утверждений, навыками применения этого в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания.
Краткая характеристика учебной дисциплины (основные блоки и темы)	Тема 1. Введение в математическую теорию поля. Тема 2. Скалярные поля и их основные характеристики. Тема 3. Векторные поля и их основные характеристики. Тема 4. Теоремы Остроградского –Гаусса и Стокса с точки зрения математической теории поля. Тема 5. Специальные виды векторных полей.
Трудоёмкость (з. е. / часы)	3 / 108
Форма итогового контроля знаний	зачет

Учебная дисциплина «Элементы хаотической динамики»
Цель изучения дисциплины	Целями освоения дисциплины «Элементы хаотической динамики» являются: 1)  фундаментальная подготовка студентов в области хаотической динамики; 2)  овладение методами исследования математических объектов с хаотическим поведением; 3)  овладение современным математическим аппаратом хаотической динамики для дальнейшего использования в приложениях.
Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины	ПК-5. Умение на основе анализа увидеть и корректно сформулировать результат. ПК-34. Компетенции в области применения математических пакетов для научных исследований, в том числе для решения экологических проблем (знание основных математических пакетов MATLAB, Mathcad, Maple и умение применять их для вычисления производных, интегралов, нахождения решения дифференциальных уравнений, описывающих различные математические модели). ПК-38. Компетенции в области решения систем дифференциальных уравнений и анализа полученного результата (знать основные понятия и теоремы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, уметь классифицировать системы дифференциальных уравнений; уметь применять аналитические и численные методы решения систем дифференциальных уравнений; уметь находить особые решения систем дифференциальных уравнений и истолковывать появление таких особых решений; уметь исследовать полученное решение на устойчивость).
Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины	В результате освоения дисциплины обучающийся должен: знать: ·  Свойства дискретных динамических систем. ·  Бифуркации, каскады бифуркаций. ·  Переход к хаотическому поведению. уметь: ·  Находить точки покоя и циклы дискретных динамических систем. ·  Исследовать свойства хаотических динамических систем. владеть: ·  Навыками анализа динамических систем. ·  Методом исследования бифуркаций
Краткая характеристика учебной дисциплины (основные блоки и темы)	1.  Примеры динамических систем 2.  Неподвижные и периодические точки 3.  Бифуркации 4.  Квадратичное семейство 5.  Символическая динамика 6.  Переход к хаосу 7.  Теорема Шарковского 8.  Комплексные функции и множества Жулиа, Фату, Мандельброта.
Трудоёмкость (з. е. / часы)	3 / 108
Форма итогового контроля знаний	зачет

Учебная дисциплина «Теория вероятностей, случайные процессы»
Цель изучения дисциплины	Целью курса является овладение студентами основными понятиями и методами теории вероятностей, используемых в физике, экономике, биологии и других областях практической деятельности.
Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины	- Определение общих форм, закономерностей и инструментальных средств отдельной предметной области (ПК-1); - умение понять поставленную задачу (ПК-2); - умение формулировать результат (ПК-3); -умение строго доказать утверждение (ПК-4); - умение самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата (ПК-6); - выделение главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК-16); - владение проблемно-задачной формой представления математических знаний (ПК-22).
Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины	Студент, изучивший данный курс, должен знать: - понятия случайного события, вероятности, вероятностного пространства, - определение случайной величины, закона распределения случайной величины, - основные законы распределения и числовые характеристики случайной величины, - основные типы сходимости случайной величины, - закон больших чисел, центральную предельную теорему, -  классификацию и характеристики случайных процессов, -  марковские случайные процессы. Студент должен уметь профессионально решать задачи по теории вероятностей, случайным процессам. Студент должен владеть навыками практического использования математического аппарата теории вероятностей для решения конкретных задач.
Краткая характеристика учебной дисциплины (основные блоки и темы)	Тема 1. Дискретное пространство элементарных событий Пространство событий. Операции над событиями. Алгебра и s-алгебра событий. Измеримое пространство. Вероятность случайных событий. Тема 2. Произвольное пространство элементарных событий Аксиоматика Колмогорова. Вероятностная мера и вероятностное пространство. Свойства вероятности. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Формула полной вероятности и формула Байеса. Тема 3. Биномиальное распределение Распределение Бернулли. Локальная и интегральная предельные теоремы Муавра-Лапласа. Теорема Пуассона. Тема 4. Случайная величина. Функция распределения Определение и описание случайной величины: функция распределения и плотность распределения вероятностей, их свойства Тема 5. Числовые характеристики случайной величины Математическое ожидание случайной величины. Интеграл Лебега. Свойства математического ожидания. Дисперсия и среднеквадратичное отклонение случайной величины. Свойства дисперсии. Моменты случайной величины, их применение. Тема 6. Многомерные случайные величины Многомерные случайные величины: функция распределения вероятностей многомерных случайных величин, их свойства. Функции от случайных величин. Ковариация случайных величин. Коэффициент корреляции и его свойства. Корреляционная матрица. Тема 7. Сходимость случайных величин Типы сходимости случайных величин. Теоремы, связывающие различные типы сходимостей. Тема 8. Центральная предельная теорема Неравенство Чебышева. Центральная предельная теорема. Теорема непрерывности. Условие Линдберга. Центральная теорема в форме Линдберга. Теорема Ляпунова. Тема 9. Закон больших чисел Закон больших чисел. Теорема Бернулли. Теорема Хинчина. Усиленный закон больших чисел Колмогорова. Теорема Бореля. Тема 10. Основные понятия случайных процессов. Определение, классификация и описание случайного процесса. Характеристика случайных процессов Примеры случайных процессов. Стационарные случайные процессы. Эргодическое свойство стационарных случайных процессов. Комплексные случайные процессы. Свойства функции корреляции. Спектральные характеристики случайных процессов Тема 11. Дискретные цепи Маркова Определение марковского процесса. Уравнение Колмогорова-Чепмена. Классификация состояний марковской цепи. Эргодическая теорема. Тема 12. Марковские процессы с дискретным множеством состояний и непрерывным временем. Определение марковского процесса. Уравнение Колмогорова-Чепмена. Матрица интенсивностей и её свойства. Система дифференциальных уравнений Колмогорова, е решение. Предельное распределение вероятностей. Простейший поток событий. Пуассоновский процесс. Процессы размножения и гибели
Трудоёмкость (з. е. / часы)	8 / 288
Форма итогового контроля знаний	Зачет, зачет с оценкой