Представление информации с помощью систем счисления
Система счисления - это знаковая система, в которой числа записываются по определённым правилам с помощью знаков некоторого алфавита, называемых цифрами.
Системы счисления | |
позиционные | непозиционные |
Системы, в которых количественное значение цифры зависит от места, которое она занимает в записи числа | Системы, в которых количественное значение цифры не зависит от места, которое она занимает в записи числа |
Примеры Десятичная, двоичная, шестнадцатеричная, и др. | Примеры Единичная, римская |
Запись чисел Все цифры, используемые при записи чисел в данной системе счисления образуют её алфавит. Количество знаков в алфавите системы счисления называют основанием. Позиция цифры в числе называется разрядом. Число в позиционной системе счисления записывается в виде суммы числового ряда степеней основания, в качестве коэффициентов которых выступают цифры данного числа. Пример Запишем десятичное число 453,76 в развёрнутой форме 453,76 = 6 .10-2 -1 Запишем двоичное число 11001,01 в развёрнутой форме 11001,01 = =+ + 1 . 20+ + + + 1 . 24 | Запись чисел Чтобы записать число в римской системе счисления надо разложить его на сумму тысяч, полутысяч, сотен, полусотен, десятков, пятков, единиц M – 1000; D – 500; C – 100; 50 – L; X – 10; V – 5; I – 1 Помните правило: каждый меньший знак, поставленный справа от большего прибавляется к большему знаку, а каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из большего знака. Пример запишим число 1984 в римской системе счисления 1000 это М, 900 это СМ, 80 это LXXX, 4 это IV, Получим MCMLXXXIV. |
В позиционной системе счисления умножение (деление) числа на величину основания приводит к перемещению запятой, отделяющей целую часть от дробной на один разряд вправо (влево).
Пример
a) 453,7610 . 10 = 4537,610
b) 453,7610 : 10 = 45,37610
c) 11001,012 . 2 =12
d) 11001,012 : 2 =1100,1012.
Выполните практическое задание (Практическая Работа 3.1)
Перевод чисел из одной системы счисления в другую с помощью калькулятора
Цель.
Научиться с помощью калькулятора переводить числа из двоичной системы счисления в десятичную и из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную.
Задание
1. В операционной системе Windows запустите Калькулятор [Пуск-Программы-Стандартные-Калькулятор]
2. Выполните Вид-Инженерный
3. Установите переключатель систем счисления в положение Bin ( Двоичный) – исходная система счисления
4. Введите число 11001
5. Измените положение переключателя систем счисления на Dec (Десятичный) – конечная система счисления
6. Получите число 25
7. Самостоятельно определите положение переключателя для шестнадцатеричной системы счисления (в меню Вид).
8. Переведите число 171 из десятичной системы счисления (исходная система счисления) в шестнадцатеричную систему счисления (конечная).
