Московский автомобильно–дорожный институт
(Государственный технический университет).
Кафедра прикладной математики.
Практическая работа №2.
«Оценка значимости коэффициентов регрессии».
По предмету: «Эконометрика».
Выполнил студент группы № 3 ЭДС1 .
Проверил:
г. Москва.
2005 учебный год.
Задание.
Цель работы – исследовать уравнение регрессии с тремя факторами. Оценить значение коэффициентов регрессии а1, а2, а3 с помощью параметра Стьюдента.
Выдвигается гипотеза Н0, о статистической не значимости коэффициентов регрессии а1, а2, а3. Это означает, что коэффициенты регрессии получены случайным образом и поэтому, их можно принять равными 0.
С помощью критерия Стьюдента нулевая гипотеза либо принимается, либо отвергается.
Исходные данные.
Таблица № 1.
Факторы | Номер наблюдения | |||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
х1 | 6,25 | 4,19 | 9,25 | 14,87 | 16,19 | 16,82 | 26,54 | 32,09 | 27,91 | 31,9 |
х2 | 6,27 | 3,63 | 9,35 | 7,01 | 12,83 | 16,41 | 20,49 | 26,71 | 24,31 | 26,96 |
х3 | 1,73 | 3,59 | 10,8 | 13,46 | 14,2 | 17,01 | 24,92 | 25,83 | 23,14 | 27,66 |
у | 6,16 | 7,19 | 7,9 | 12,97 | 13,6 | 21,23 | 20,34 | 26,14 | 25,37 | 31,04 |
Значения критерия Стьюдента:
tq1 = 2,44.
tq2 = 2,37.
tq3 = 2,31.
Ход работы.
1. y = a0 + a1x1 + a2x2 + a3x3.
По произведенным подсчетам уравнение имеет вид:
y = 2,05 + 0,1289x1 + 0,5723x2 + 0,2426x3.
t – статистика для коэффициентов:
b1 = 0,230.
b2 = 1,298.
b3 = 0,507.
Множественный коэффициент корреляции = 0,9640.
R – квадрат = 0,507.
В данном случае выполняется неравенство |b1| < tq1, то есть |0,230| < 2,44. это означает, что нулевая гипотеза принимается, соответствующий коэффициент корреляции а1 принимается равным 0.
Можно сказать, что данный коэффициент получен случайным образом и его можно исключить из дальнейшего рассмотрения.
Коэффициент корреляции а1 – статистически не значим.
2. y = a0 + a2x2 + a3x3.
По произведенным подсчетам уравнение имеет вид:
y = 2,08 + 0,6392x2 + 0,3247x3.
t – статистика для коэффициентов:
b2 = 2,078.
b3 = 1,096.
Множественный коэффициент корреляции = 0,9637.
R – квадрат = 0,9288.
В данном случае выполняется неравенство |b3| < tq2, то есть |1,096| < 2,37. это означает, что нулевая гипотеза принимается, соответствующий коэффициент корреляции а3 принимается равным 0.
Можно сказать, что данный коэффициент получен случайным образом и его можно исключить из дальнейшего рассмотрения.
Коэффициент корреляции а3 – статистически не значим.
3. y = a0 + a2x2.
По произведенным подсчетам уравнение имеет вид:
y = 2,45 + 0,9577x2.
t – статистика для коэффициентов:
b2 = 9,3761.
Множественный коэффициент корреляции = 0,9574.
R – квадрат = 0,9166.
В данном случае не выполняется неравенство |b2| < tq2, то есть |9,3761| > 2,31. это означает, что нулевая гипотеза отвергается, соответствующий коэффициент корреляции а2 принимается равным 0,9577.
