Прогнозування надходжень, виплат страхової компанії та знаходження оптимальної політики перестрахування

Рибальченко Сергій

Київський національний університет імені Тараса Шевченка

(Економіка та менеджмент)

Прогнозування надходжень, виплат страхової компанії та знаходження оптимальної політики перестрахування.

Страховий ринок України уже декілька років знаходиться на фазі активного розвитку. Даний факт обумовлює необхідність у розробленні методологічної бази анілізу даного виду діяльності. На даному етапі провідні страхові компанії України для аналізу своєї діяльності та розробки політики перестрахування користуються послугами європейських компаній, оскільки в нашій країні ще не розроблено дієву методику актуарного аналізу напрямів страхування, яка б могла на рівних конкурувати із західними аналогами. Дана проблема має значну актуальність, свідченням чого є пожвавлення співпраці страхових компаній України із ВНЗ, організація навчання вітчизняних актуаріїв. Зацікавленість українських компаній пояснюється можливістю в майбутньому скоротити свої витрати, через використання значно дешевших послуг українських актуаріїв.

Внаслідок вищезазначених фактів напрямом роботи було обрано актуарні методи аналізу страхування, і найбільшу увагу приділено питанню оптимізації параметрів перестрахування.

Метою роботи є розробка дієвої програми аналізу страхової діяльності певної компанії. Основні завдання програми – прогнозування надходжень(премій) та виплат страхової компанії, при різних параметрах політики перестрахування.

Для дослідження було використано реальні дані за останні шість років діяльності провідних українських компаній. В даній роботі для наглядності будуть наведені вхідні дані та результати для компанії, що входить в першу п’ятірку нійбільших страхових компаній України.

Першим кроком моделі є прогнозування попиту на страхові поліси в наступні періоди. Тут використовується трендовий метод.

При даній тенденції попиту, його величина за 6 місяців зростає на 30%, що відповідає реальному стану речей, тому дана модель попиту приймається як адекватна.

Наступним кроком є прогнозування потрібних нам показників – премій та виплат. Це реалізується методом генерації величини премії по кожному контракту, де кількість контрактів – це величина прогнозованого попиту. Аналогічно генеруються тарифи, що відповідають цим преміям. А знаючи величину премії та тариф ми легко можемо знайти страхову суму контракту, де

, p - величина премії та t – тариф.

Але повернемося до методу генерації премій та тарифів. Для початку нам потрібно визначити закону якого розподілу відповідають наші змінні. В результаті дослідження було виявлено таку залежність:

Щоб генеровані величини були адекватні потрібно, щоб щільність шуканого розподілу відповідала даним ілюстраціям. Аналізуючи ці діаграми можна так охарактеризувати шукану функцію щільності розподілу: додатньо визначена, спочатку крутий підйом, а потім поступове спадання, величина, що відповідає піку функції знаходиться лівіше середнього значення нашої виборки. Також шуканиа щільність повинна відповідати загальним вимогам до щільності розподілу, а саме:

, де m – математичне споівання, - дисперсія.

Було виведено наступну формулу щільності:

, де

І в свою чергу m – математичне сподівання, а v - дисперсія.

Якщо, наприклад, m=3000 і v=1 то графік щільності має наступний вигляд:

Дана щільність виконує всі поставлені умови, і як бачимо при пістановці реальної середньої величини премій та дисперсії, теоретична щільність має таку ж форму, як і практична. Тобто можна зробити висновок, що розподіл є адекватним.

Отже, ми генеруємо по даному розподілу потрібну кількість премій та тарифів, і знаходимо відповідні страхові суми. При простому складанні величин премій ми отримаємо прогноз надходжень страхової компанії за відповідний період.

Далі нам необхідно знати величини виплат по кожному контракту. Для цього спочатку робимо прогноз кількості виплат –

, де I – ймовірність виплати.

Виявлено що ймовірність виплати адекватно описує нормальний розподіл, вона коливається в межах 20%. Також було помічено, що величину виплат описує такий же розподіл, що і величину премій. Підтвердженням цього є наступна залежність:

Тепер випадковим чином зв’язуэмо кожну виплату з певною преміэю та відповідною страховою сумою.

Отже, в результаті ми отримали набір контрактів з певною премією, страховою сумою та виплатою, якщо вона відбулась. Тепер ми можемо аналізувати як зміниться сума надходжень та виплат страхової компанії при різних параметрах перестрахування. Так, наприклад в компанії використовувались такі параметри – перестрахуванню підлягали всі контракти, де страхова сума перевищувала 80000 грн., сплачується 35% від величини премій отриманих по даних контактах, і компанія-партнер буде погашати 50% величини виплат по даних контрактах. Провести корекцію первинних результатів дуже просто – програмним чином по черзі перевіряємо кожний контракт, і якщо страхова сума перевищує 80000 грн., то віднімаємо від загальних надходжень 35% суми премії за цей контракт, а у випадку наявності виплати за контрактом, зменшуємо суму виплат на 50% від величини виплати по контракту. Після цього величина надходжень та виплат компанії звичайно ж зміниться, що призведе і до зміни прибутку компанії.

Але дана програма створювалася не для аналізу існуючої політики перестрахування, а для визначення напрямів оптимізації параметрів перестрахування. Основними характеристиками перестрахування є франшиза(сума при перевищені якої страховою сумою контракту приймається рішення про перестрахування) і пропорції перестрахування(частка сплати премій перестраховику, і частка виплат, що виплачується перестраховиком).

Тому далі поступово змінювалися зазначенні параметри, і значення прибутку відповідно також змінювалося. Так при зміні франшизи отримано наступні результати:

Як бачимо з даної діаграми, компанії потрібно підвищувати франшизу перестрахування із 80000 грн. До 150000 грн., бо саме при такій величині прибуток в більшості періодах буде максимальний.

Тепер розглянемо випадок зміни пропорцій перестрахування. Розглянуто три випадки при франшизі перестрахування рівній 80000грн. – сплата 30% премій і покриття перестраховиком 40% виплат, сплата 35% премій і покриття перестраховиком 50% виплат(теперішня політика), сплата 40% премій і покриття перестраховиком 60% виплат.

При аналізі наступної діаграми можна зробити висновок, що прибуток буде максимальним при сплаті 30% премій і покриття перестраховиком 40% виплат.

Маніпулювати отриманими даними по кожному контракту можна і надалі в будь-якому напрямі, що дає можливість проаналізувати ефективність будь-якої політики перестрахування.

Отже, в процесі дослідження було розроблено програму аналізу діяльності страхової компанії з врахуванням фактору перестрахування. Дана програма дає нам можливість визначити оптимальні параметри перестрахування, тобто в кінцевому етапі сформувати політику перестрахування.

Це тільки перший етап формування обширної програми аналізу діяльності страхової компанії, маючи можливість адекватно генерувати величини премій, виплат, можна проаналізувати тарифну політику компанії.

Важливим досягненням програми є автоматизація підрахунку результатів діяльності страхової компанії. Актуальність даної проблеми і конкретно даної програми підтвердилась використанням розробленої моделі однією з провідних компаній України – “Страховою групою “ТАС”.

Всі розрахунки проведені в програмному пакеті Mathematica 5.0.