Образец контрольной работы № 1

Образец

контрольной работы № 1

1.  Найти экстремумы функции:

.

2. Найти эластичность следующих функций:

а) , б) .

3. Анализ определения спроса на товар установил, что функция спроса и предложения в зависимости от цены задаются формулами:

.

Найти эластичности спроса и предложения по цене.

4.  Пусть функции спроса и предложения в зависимости от цены , заданы следующими формулами:

.

Найти: а) равновесную цену,

б) выручку при равновесной цене,

в) при какой цене выручка будет максимальной,

г) максимальную выручку.

5. Для функции полезности

решить задачу потребительского выбора и найти функцию спроса:

а) в общем виде,

б) при доходе 40, при ценах .

Образец

контрольной работы № 2

1. Изучим рынок одного товара. Функции спроса и предложения по цене линейные и задаются следующими формулами:

.

Цена изменяется по времени в зависимости от отношений между спросом и предложением:

Найти функцию , если известно, что в начальный момент времени .

2.  На основе взаимодействия спроса и предложения, представленными соответствующими функциями ; , установилось долгосрочное равновесие ; . Вследствие повышения доходов покупателей функция спроса на данном рынке изменилась по закону:

.

Найти значения цены при измененной функции спроса , и соответствующие значения объема продукции , . Проверить, является ли равновесие устойчивым.

3. Известно, что собственные средства банка в сумме с депозитами составляют 200 млн. долларов США. Эти средства банк может разместить в кредиты по ставке и в государственные ценные бумаги по ставке . Так как кредиты менее ликвидные по сравнению с ценными бумагами, то . Банк обязан не менее 25% от суммы 100 млн. долларов разместить в кредитах. Ликвидное ограничение заключается в следующем: ценные бумаги должны составлять не менее 20% средств, размещенных в кредитах и ценных бумагах.

Обозначив средства (млн. долларов), размещенные в кредитах, вложенные в ценные бумаги, определить такое размещение средств в кредиты и ценные бумаги, при котором прибыль банка будет максимальной.

4. Максимизировать линейную форму

при ограничениях:

Решить задачу линейного программирования графическим способом.

Образец

контрольной работы № 3

1.  Определить условные экстремумы функций:

.

2.  Функция спроса от цены имеет вид:

где

Определить эластичность спроса по цене и эластичность выручки от продаж по цене. Построить графики.

3.  Функция полезности для двух товаров имеет вид:

.

Бюджетное ограничение: . Цены на товары соответственно равны , и связаны соотношением: . Определить функции спроса на товары.

4. Рассмотрим игру, заданную платежной матрицей:

.

Определить, существует ли равновесная ситуация.

5. Найти максимум линейной формы

при ограничениях: