13 лекция

13 лекция.

Понятие о нелинейных цепях и их элементах. Классификация нелинейных элементов, их характеристики, параметры. Графоаналитический и графический метод расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока.

Расчет цепей при последовательном, параллельном и смешанном соединениях нелинейных элементов.

Термины и определения основных понятий

Нелинейная электрическая цепь - электрическая цепь, электрическое сопротивление, индуктивность или емкость хотя бы одного из участ­ков которой зависят от значений или от направления токов и напряже­ний в этом участке цепи.

Теоретический материал

Нелинейные электрические цепи.

Электрическая цепь относится к классу нелинейных если она содержит хотя бы один нелинейный элемент (НЭ). Нелинейным элементом называется такой элемент, параметры которого зависят от величины тока и напряжения. Нелинейными характеристиками обладают различные полупроводниковые приборы, катушки с ферромагнитным сердечниками, трансформаторы, и т. д. Свойства нелинейных цепей изучаются, исходя из характеристик этих элементов.

Обозначение на электрических схемах:

Характеристиками НЭ могут быть зависимости сопротивлений или проводимостей от тока ВАХ или кривые связывающие индуктивности и потокосцепления с током, кривые намагничивания , кулон-вольтные характеристики для нелинейных емкостей и др. Большинство НЭ представляются ВАХ.

Характеристики НЭ разделяются на статические и динамические. Первые снимаются при постоянных или медленно изменяющихся токах, напряжениях. Динамические характеристики имеют место при быстро изменяющихся процессах. В установившихся периодических режимах форма их зависит от частоты и очень часто является неоднозначной. Характеристики всех НЭ определяются экспериментально.

ВАХ лампы накаливания с металлической нитью

Параметры нелинейных элементов

Параметры НЭ определяются по статическим характеристикам. В основном используются две группы параметров – статические и дифференциальные. При использование ВАХ определяют статические и дифференциальные сопротивления (проводимости)

Определим параметры НЭ (по приведенной на рисунке ВАХ) в точке . где - масштабы напряжения и тока

Дифференциальное сопротивление пропорционально тангенсу угла наклона касательной к ВАХ:

Статистические параметры всегда положительны.

Дифференциальное сопротивление (проводимость) положительно для восходящих участков ВАХ и отрицательно для падающих

Поэтому падающие участки ВАХ называют еще участками с отрицательными дифференциальными сопротивлениями (проводимостями).

Анализ нелинейных цепей постоянного тока

Графический способ расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока.

Расчеты и анализ строятся на использовании законов Кирхгофа.

Последовательное соединение НЭ (метод свертывания)

Дано: входное напряжение ВАХ-ки нелинейных элементов.

Необходимо найти ток напряжения .

Решение задачи основано на замене двух последовательно соединенных НЭ одним эквивалентным НЭ, для которого необходимо построить одну эквивалентную ВАХ. Так как соединение НЭ-ов последовательное, то при любом значении тока в цепи напряжение на эквивалентном НЭ равно сумме (по второму закону Кирхгофа).

Для любого значения тока , получим точку .

В результате такого графического сложения характеристик 1 и 2 получим эквивалентную ВАХ3. По заданному входному напряжению и ВАХ 3 находим ток в цепи , а по ВАХ1 и ВАХ2 – напряжение и

Параллельное соединение НЭ.

Дано: ВАХ1 и ВАХ2 Найти: Два параллельно соединенных НЭ заменяются одним НЭ. Эквивалентная ВАХ строится на основании () путем сложения соответствующих значений токов при одном и том же напряжении.

Смешанное соединение НЭ

Контрольные вопросы

1. Дайте понятие нелинейной цепи, нелинейному элементу.

2. Перечислите виды нелинейных элементов.

3. Из каких характеристик можно определить параметры нелинейных элементов?

4. На каких участках ВАХ нелинейных элементов дифференциальное сопротивление положительно/отрицательно?

Упражнения и задачи

1. Построить входную ВАХ схемы (рис. а). ВАХ нелинейных резистивных элементов НР1 и НР2 даны на

рис. б; Ом.

2. Туннельный диод, ВАХ которого изображена на рис. соединен последовательно с источником ЭДС В и резистором сопротивлением .

Сопротивление изменяется от 0 до . Построить график зависимости тока в схеме рисунка, от сопротивления.

3. Схема и ВАХ НР те же, что и в задаче 2, но ЭДС изменяется от 0 до
1,4 В; Ом. Построить зависимость .

4. Две лампы накаливания, включенные параллельно через резистор сопротивления Ом, подсоединены к источнику ЭДС В. ВАХ ламп можно выразить аналитически: ; (ток – в амперах, напряжение – в вольтах). Определить ток и напряжение в лампах.

5. На рисунке представлена схема, позволяющая произвести операцию перемножения и . В схеме используются варисторы (полупроводниковые резисторы) с квадратичной зависимостью тока от приложенного напряжения: . Показать, что при подаче

на вход напряжения, как показано на рисунке, ток через амперметр будет пропорционален произведению напряжений и .

6. Показать, что напряжение на выходе схемы пропорционально произведению напряжений

и , если ВАХ цепочки, состоящей из последовательно соединенных диода

Д и резистора сопротивлением , описывается квадратичной зависимостью .