БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ РАДИОФИЗИКИ И ЭЛЕКТРОНИКИ

Контрольно самостоятельная работа на тему:

«Электрический резонанс в последовательном R,L,C контуре»

Подготовил: Кантаев Александр

Студент 2-го курса 6-ой группы

Минск 2006

1.1) Получение выражения для Z(реактивное сопротивление) цепи:

Рис.1. Последовательное соединение сопротивления, ёмкости и индукции.

Для вычисления Z используем метод комплексного представления:

- активное сопротивление в комплексном виде;

- реактивное сопротивление катушки индукт. в комплексном виде;

- реактивное сопротивление конденсатора в комплексном виде;

Так как при последовательном соединении складываться сопротивления, то импеданс цепи равен:

Найдём модуль комплексного числа , т. о. найдется реактивное сопротивление всей цепи Z:

1.2)Получение выражения для сдвига фаз между током и напряжением в цепи:

Как было доказано выше (пункт 1.1) импеданс цепи равен:

из этого вытекает, что сдвиг фаз равен аргументу импеданса:

напряжение опережает ток по фазе на угол .

1.3)Исследование зависимости :

Для исследования зависимости нужно построить графики зависимость , , .

График №1. Зависимость .

По графику видно, что при увеличении частоты реактивное сопротивление вначале уменьшается, а при достижении значение наступает резонанс. Затем при больших значениях график стремиться к прямой равной

График №2. Зависимость .

По графику видно, что при увеличении индуктивности реактивное сопротивление вначале уменьшается, а при достижении значение наступает резонанс. Затем реактивное сопротивление растёт.

График №3. Зависимость .

По графику видно, что при увеличении ёмкости реактивное сопротивление вначале уменьшается, а при достижении значение наступает резонанс. Затем реактивное сопротивление растёт.

При больших значениях ёмкости, реактивное сопротивление начинает стремиться к прямой равной .

1.4) Определение электрического резонанса:

Резонанс напряжений: В момент когда в контуре наступает резонанс, т. е. реактивное сопротивление становиться чисто активным(),

а ток в цепи становится максимальным.

Амплитуда напряжений и достигают резонансного максимального значения на частоте , и их сумма .

Внешнее напряжение оказывается приложенным к активному сопротивлению R.