1. Особенности модели игры с природой. Понятие матрицы риска.
Кроме неопределённых факторов, рассматриваемых в конфликтных операциях, связанных с неизвестными действиями разумных и активных противников, существуют неопределённости другого типа: недостаточная осведомлённость оперирующей стороны об условиях операции, не зависящих от сознательно противодействующей стороны, а зависящей от неизвестной объективной реальности - "природы". "Природа" - незаинтересованная субстанция, действия которой неизвестны, но не содержит элементов враждебности и противодействия.
Постановка задачи. Оперирующая сторона располагает стратегиями X=(x1,x2,...,xm), недостаточно известные состояния природы характеризуются предположениями П=(П1,П2,...,Пn). Их следует рассматривать, как возможные стратегии природы. Платёжная матрица имеет обычный вид:
А={aij}, i=1,2,...,m; j=1,2,...,n.
Кроме платёжной матрицы оперирующая сторона может иметь и некоторые априорные оценки о вероятностях возможных состояний природы, т. е. располагать вектором Q={qj}, j=1,2,...,n. Здесь qj - оценка вероятности состояния природы Пj. Точность таких оценок может быть различна и могут быть ситуации, когда исследовательской группе доступны эксперименты с целью уточнения этих оценок (действия малыми средствами).
С целью устранения искажений в теории статистических решений введено понятие "риска". Риском Rij игрока 1 при использовании стратегии Xi в условиях Пj называют разность между максимальным выигрышем, возможным в ситуации Пj, и выигрышем при выборе стратегии Xi:
Rij=Lj-аij, где Lj - максимально возможный выигрыш в ситуации Пj, то есть: Lj = MAX аij
1<=i<=m
Величина Lj является таким образом оценкой благоприятности состояния природы Пj для осуществления операции. Очевидно, что Rij³0.
Виды игры без экспериментов в зависимости от наличия априорной информации о возможных состояниях природы - три случая:
1) имеется априорная информация о вероятностях возможных состояний природы в форме вектора Q={qj}, j=1,2,...,n;
2) априорная информация отсутствует, но имеются основания для гипотез относительно вероятностей возможных состояний природы;
3) информация о вероятностях возможных состояний природы полностью отсутствует.
Первый случай является наиболее простым и формально не отличается от рассмотренной ранее задачи с вероятностным заданием исходов операции; однако в данном случае информация о вероятностях исходов характеризуется существенной недостоверностью. Таким образом, модель игры с природой без эксперимента при наличии априорных оценок о вероятностях возможных состояний природы формально совпадает с моделью принятия решений в условиях заданной вероятности неопределенных факторов.
Вариант модели для случая максимизации среднего выигрыша опирается на концепцию оптимизации в среднем - так называемый байесовский подход (соответствующие оптимальные стратегии называются байесовскими):
(максимум математического ожидания выигрыша)
Анализ варианта модели для случая минимизации среднего риска показывает, что оптимальные стратегии для обоих типов моделей совпадают:
При анализе игр с природой не имеет смысла пользоваться смешанными стратегиями, ибо, в отличие от игр с активным противником, применение смешанных стратегий не позволяет увеличить среднего выигрыша оперирующей стороны.
2. Выбор решений в ситуациях полной неопределенности. Принцип недостаточного основания Лапласа, критерии Вальда и Сэвиджа, их применение, достоинства и недостатки.
Критерий Вальда(W) выбор наилучшей ситуации из наихудшей. По строкам ищется мин. A1=minjai, W=max(min aij). Критерий Сэвиджа: Строят матрицу экономического риска
R=x r1 r2. Элементы этой матрицы показывают потерю дохода от неудачного выбора стратегии. S=min i(max j rij)
Критерий Вальда:
;
Критерий Сэвиджа:
;
Критерий Гурвица:
