Расчетно-графическое задание
3 семестр
Задание 1. Доказать справедливость соотношений. Проиллюстрировать с помощью диаграмм Эйлера-Венна:
1.1 a)
b) 
, если 
1.2 a) 
b) 
, если 
1.3 a) 
b) 
1.4 a) 
b) 
, если 
1.5 a) 
b) 
, если 
1.6 a) 
b) 
, если
1.7 a) 
b) 
1.8 a) 
b) 
1.9 a) 
b) 
1.10 a) 
b) 
, если 
, 
1.11 a) 
b) 
1.12 a) 
b) 
1.13 a) 
b) 
, если
1.14 a) 
b) 
1.15 a) 
b) 
, если 
1.16 a) 
b) , если
1.17 a) 
b) , если
1.18 a) 
b)
, если 
, 
.
1.19 a) 
b) 
1.20 a) 
b) 
, если 
1.21 a) 
,
b) 
.
1.22 a) 
,
b) 
, если .
1.23 a) 
,
b) 
, если 
.
1.24 a) 
,
b) 
.
1.25 a) 
,
b) и 
если 
.
1.26 a) 
.
b) 
.
1.27 a) 
,
b) 
, если 
.
1.28 a) 
,
b) , если 
.
1.29 a) 
,
b) 
, если 
.
1.30 a) 
,
b) 
.
Задание 2. Для отношения R, заданного на множестве М={1,2,3,4,5,6,7}, построить матрицу отношения, найти область определения Dom(R), область значений Im(R), дополнение 
, обратное отношение 
. Определить, выполняется ли для данного отношения свойства рефлексивности, антирефлексивности, симметричности, антисимметричности, транзитивности:
2.1 
;
2.2 
четно 
;
2.3 
;
2.4 
,
имеют один и тот же остаток от деления на 2;
2.5 
;
2.6 
четно ;
2.7 делится на 3;
2.8 
;
2.9 
;
2.10 и взаимно просты ;
2.11 
;
2.12 делитель 
;
2.13 
;
2.14 
;
2.15 делится на ;
2.16 нечетно ;
2.17 
;
2.18 
;
2.19 
;
2.20 
четно ;
2.21 , имеют один и тот же остаток от деления на 3;
2.22 делится на 3;
2.23 
;
2.24 , имеют общий делитель, отличный от 1;
2.25 
;
2.26 
;
2.27 
делится на 4 ;
2.28 
;
2.29 делится на 4;
2.30 
.
4 семестр
Задание 1. Для булевой функции 
найти методом преобразования минимальную ДНФ и многочлен Жегалкина. Используя таблицу истинности, построить СКНФ. Построить минимальную релейно-контактную схему. Выяснить принадлежность функции 
классам 
.
3.1 | 3.2 |
3.3 | 3.4 |
3.5 | 3.6 |
3.7 | 3.8 |
3.9 | 3.10 |
3.11 | 3.12 |
3.13 | 3.14 |
3.15 | 3.16 |
3.17 | 3.18 |
3.19 | 3.20 |
3.21 | 3.22 |
3.23 | 3.24 |
3.25 | 3.26 |
3.27 | 3.28 |
3.29 | 3.30 |
Задание 2. Орграф задан матрицей смежности 
. Требуется:
а) нарисовать граф; б) выделить компоненты сильной связности;
в) в ассоциированном графе найти эйлерову цепь (или цикл);
г) в ассоциированном графе задать раскраску вершин.
4.1 
; 4. 2 
; 4.3 
;
4.4 
; 4.5 
; 4.6 
;
4.7 
; 4. 8 
; 4. 9 
;
4.10 
; 4.11 
; 4.12 
;
4.13 
; 4.14 
; 4.15 
;
4.16 
; 4.17 
; 4.18 
;
4.19 
; 4.20
;
;
4.22
; 4.23
; 4.24
;
4.25
; 4.26
; 4.27
;
4.28
; 4.29
; 4.30
.
Задание 3. Нагруженный граф задан матрицей длин дуг 
. Найти:
а) остовное дерево минимального веса;
б) кратчайшее расстояние от вершины 
до остальных вершин графа (используя алгоритм Дейкстры).
5.1 
, 
; 5.2 , 
; 5.3 , 
; 5.4 , 
;
5.5 , 
; 5.6 , 
; 5.7 
, ; 5.8 , ;
5.9 , ; 5.10 , ; 5.11 , ; 5.12 , ;
5.13 
, ; 5.14 , ; 5.15 , ; 5.16 , ;
5.17 , ; 5.18 , ; 5.19 
, ; 5.20 , ;
5.21 , ; 5.22 , ; 5.23 , ; 5.24 , ;
5.25 
, ; 5.26 , ; 5.27 , ; 5.28 , ;
5.29 , ; 5.30 , .
=
; =
;
=
; =
;
=
.
Задание 4. Построить конечный детерминированный автомат (определить множества 
, построить таблицу и диаграмму Мура), построить каноническую таблицу, канонические уравнения. Нарисовать схему устройства, используя логические элементы «И», «ИЛИ», «НЕ».
Во всех задачах 
, 
,
6.1 
, 
, 
.
6.2 
, , 
.
6.3 
, , .
6.4 
6.5 
.
6.6 
, , .
6.7 
, , .
6.8 
, , .
6.9 
, , .
6.10 
.
6.11 
, , .
6.12 
, , 
.
6.13 
, , .
6.14 
, , .
6.15 
, , .
6.16 
.
6.17 
, , .
6.18 
, , 
.
6.19 
.
6.20 
, , .
6.21 
, 
, 
.
6.22 
, , .
6.23 
, , .
6.24 
, , .
6.25 
, , 
.
6.26 
, , .
6.27 
, , .
6.28 
, , .
6.29 
, , .
6.30 
.
