Работа трехфазного асинхронного двигателя при несимметричных режимах и при несинусоидальном питающем напряжении

Глава двадцать восьмая

РАБОТА ТРЕХФАЗНОГО АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ ПРИ НЕСИММЕТРИЧНЫХ РЕЖИМАХ И ПРИ НЕСИНУСОИДАЛЬНОМ ПИТАЮЩЕМ НАПРЯЖЕНИИ

28.1. Работа трехфазного асинхронного двигателя при несимметричных режимах

Несимметричные режимы работы асинхронного двигателя могут возникнуть при несимметричных схемах его включения, при несимметрии питающего напряжения, а также в результате каких-либо неисправностей в машине. Исследование таких режимов проводится с помощью метода симметричных составляющих. Разложение токов трехфаз­ной асинхронной машины на симметричные составляющие дает только две составляющие — прямую и обратную. Токи нулевой последовательности возникать не будут, так как при любой схеме соединения обмоток цепь остается трехпроводной.

Из большого разнообразия возможных несимметричных режимов рассмотрим два: работу асинхронного двигателя при несимметрии сопротивлений фаз ротора и при несим­метрии питающего напряжения.

Работа асинхронного двигателя при несимметрии сопротивлений фаз ротора. В двигателях с фазным ротором несимметрия сопротивлений цепи ротора может возникнуть вследствие неисправности щеточного устройства, плохого в контакта, а также при неравных сопротивлениях его фаз.

Причиной несимметрии может явиться неравенство сопро­тивлений отдельных фаз пускового или регулировочного реостатов. В короткозамкнутых двигателях несимметрия фаз ротора может появиться в результате плохой заливки алюминия в пазы. В этом случае сопротивления отдельных стержней (фаз) будут неодинаковыми.

Выясним, как несимметрия сопротивлений фаз ротора влияет на работу двигателя. При симметричном напряже­нии сети U1 и частоте сети f1 в статоре протекают токи I1(1). Вращающееся поле, созданное этими токами, наводит в об­мотке ротора ЭДС E2s с частотой f2=fs. Вследствие того что сопротивления фаз ротора неодинаковы, токи в них бу­дут различны. Несимметричную систему токов ротора мож­но разложить на прямую и обратную последовательности. Как токи прямой I2(1), так и ток обратной I2(2) последова­тельностей создадут вращающиеся магнитные поля. Угло­вые скорости этих полей относительно ротора одинаковые и зависят от частоты f2:

Так как токи ротора прямой и обратных последователь­ностей имеют различный порядок чередования фаз, то поле, созданное токами прямой последовательности, будет вра­щаться в ту же сторону, что и ротор, а поле, созданное то­ками обратной последовательности, — в сторону, противо­положную вращению ротора.

В пространстве, т. е. относительно неподвижного стато­ра, эти поля будут вращаться с различной скоростью. Поле прямой последовательности ротора вращается в простран­стве со скоростью, равной:

откуда следует, что поле прямой последовательности рото­ра имеет ту же скорость ω1, что и поле, созданное токами статора I1(1). В результате в машине образуется результи­рующее магнитное поле прямой последовательности Ф(1) созданное совместным действием токов I1(1) и I2(1).

Взаимодействие тока ротора I2(1) с потоком Ф(1) создаст вращающий момент прямой последовательности М(1).

Поле обратной последовательности ротора вращается в пространстве со скоростью, равной разности

Это поле наводит в обмотке статора ЭДС и токи I1(2) с час­тотой , замыкающиеся через сеть.

Совместное действие токов I2(2) и I1(2) создает в маши­не магнитный поток обратной последовательности Ф(2). Взаимодействие вторичного тока I1(2); с этим потоком обра­зует вращающий момент обратной последовательности M(2).

Таким образом, при несимметрии фаз ротора в двига­теле возникают два момента. Результирующий момент бу­дет равен их алгебраической сумме:

На рис. 28.1 показана зависимость M(2)=f(s). При s=0,5 согласно (28.2) магнитное поле обратной последовательности неподвижно в пространстве и не будет инду­цировать в обмотке статора ЭДС и ток.

 

Рис. 28.1. Зависимость M=f(s) асинхронного двигателя при несиммет­рии в цепи ротора

Поэтому M(2)=0. При s>0,5 это поле будет вращаться в пространстве в на­правлении, противоположном вращению поля прямой по­следовательности и ротора. Момент M(2) будет стремиться повернуть статор по направлению вращения поля, т. е. про­тив направления вращения ротора. Но так как статор не­подвижен, то возникает реакция на ротор, направленная по его вращению. В результате этого при s>0,5 моменты прямой и обратной последовательностей будут склады­ваться (имеют одинаковый знак).

Аналогично можно показать, что при s<0,5 момент обратной последовательности будет отрицательным и ре­зультирующий момент будет равен разности моментов М(1) и М(2).

Более подробный анализ показывает, что при несим­метрии сопротивлений фаз ротора кривая момента М(1)=f(s) прямой последовательности имеет также провал при s=0,5. В результате совместного действия моментов М(1) и М(2) результирующая кривая М=f(s) также будет иметь провал при . При достаточно большой несим­метрии сопротивлений ротора момент М вблизи точки s=0,5 может стать отрицательным.

При наличии провала в кривой момента двигатель при пуске может застрять вблизи или . Напри­мер, при пуске двигателя с моментом нагрузки он застрянет в точке а (рис. 28.1). Нетрудно убедиться, что эта точка является точкой устойчивого равновесия. Длительная работа двигателя при недопустима из-за больших токов, протекающих по обмоткам.

Если же момент нагрузки будет равен , то застревание двигателя вблизи полусинхронной угловой скорости не произойдет. Он разгонится до скольжения, соответствую­щего точке b. Работа в этой точке может происходить дли­тельно. Влияние несимметрии сопротивлений ротора в этом случае проявится в том, что амплитуда результирующего тока статора не будет оставаться постоянной, а будет колебаться с небольшой частотой, пропорциональной сколь­жению. Эти колебания можно проследить по стрелкам ам­перметров, включенных в цепь статора. Биение результи­рующего тока статора I1 вызвано тем, что этот ток равен сумме токов I1(1) и I1(2), частоты которых f и f(l—2s) при малых скольжениях будут близки.

Работа асинхронного двигателя при несимметрии питающего напряжения. Если линейные напряжения, подводи­мые к обмотке статора, не равны (UAB≠UBC≠UCA), то, следовательно, не равны между собой и фазные напряже­ния (UA≠UB≠UC) и система напряжений оказывается не­симметричной. В этом случае при анализе работы асинх­ронного двигателя несимметричную систему напряжений можно разложить на составляющие прямой U1(1) и обрат­ной U1(2) последовательностей. Эти составляющие имеют одинаковую частоту f\, но отличаются по амплитуде и по­рядку следования фаз. Обычно U1(1)>U1(2).

Каждая из составляющих вызывает в обмотке статора токи, которые создают в машине свои круговые вращаю­щиеся магнитные поля. Эти поля будут перемещаться в пространстве с одной и той же угловой скоростью , но в противоположных направлениях. Так как U1(1)>U1(2), то амплитуда поля прямой последовательности будет больше амплитуды поля обратной последовательности, поэтому ротор будет вращаться в сторону вращения поля прямой последовательности.

Если скольжение ротора по отношению к полю прямой последовательности , то скольжение по отно­шению к полю обратной последовательности

Поле прямой последовательности индуцирует в обмотке ротора ток I2(1) с частотой f2=fs, а поле обратной после­довательности - ток I2(2) с частотой f(2-s). Ток I2(1), взаимодействуя с полем прямой последовательности, соз­дает момент прямой последовательности M(1). Ток I2(2) и поле обратной последовательности создают момент об­ратной последовательности М(2), который направлен на­встречу моменту M(1) и является тормозным.

Моменты M(1) и M(2) согласно (22.5) будут определять­ся как

В (28.4) параметры цепи ротора отличаются от параметров в (28.3) из-за сильного проявления вытеснения тока в роторе в зоне рабочих скольжений, где частота токов обратной последовательности равна: .

Результирующий момент двигателя равен алгебраиче­ской сумме моментов M=M(1)+M(2). Зависимости момен­тов M(1), M(2) и М от скольжения показаны на рис. 28.2.

Если принять, что , то из анализа кривых (рис. 28.2) видно, что при несимметричном питании из-за влияния обратной последовательности снижаются мак­симальный и пусковой моменты двигателя и возрастает скольжение при неизменном нагрузочном моменте.

Кроме того, при питании двигателя несимметричным напряжением увеличиваются потери, а следовательно, и нагрев двигателя. Увеличение потерь снижает КПД ма­шины. Электрические потери в обмотках возрастают за счет увеличения результирующих токов в статоре и роторе из-за токов обратной последовательности. Увеличиваются также потери в стали ротора, который полем обратной по­следовательности перемагничивается с частотой, пример­но равной удвоенной частоте сети. По этой причине при сильной несимметрии напряжения приходится снижать мощность двигателя.

 

Рис. 28.2. Зависимость M=f(s) асинхронного двигателя при несимме­трии питающего напря­жения

Согласно ГОСТ 183-74 двигатель дол­жен сохранять номинальную мощность при .

28.2. Работа трехфазного асинхронного двигателя при несинусоидальном питающем напряжении

Часто в схемах регулирования скорости асинхронных двигателей используется питание их от полупроводнико­вых преобразователей. В этом случае подводимое напря­жение обычно имеет несинусоидальную форму.

При анализе работы двигателя несинусоидальное на­пряжение разлагают в гармонический ряд и, используя метод наложения, рассматривают работу двигателя от каждой гармоники отдельно. Чаще всего питающее неси­нусоидальное напряжение имеет форму, симметричную от­носительно оси абсцисс, и при разложении будет содер­жать только нечетные гармоники.

Высшие гармоники напряжения являются временными гармониками и отличаются друг от друга по амплитуде, порядку следования фаз и частоте fk, пропорциональной их номеру k(fk=kf1). С повышением номера гармоники ее ам­плитуда уменьшается в k раз. В зависимости от номера высшие гармоники будут иметь прямой или обратный по­рядок чередования фаз. Гармоники порядка 6n-1 (n=1, 2, 3...) имеют обратный по отношению к 1-й порядок чередования фаз. Например, если для 1-й гармоники напряже­ние фазы В сдвинуто относительно фазы А на 120°, то для 5-й гармоники этот сдвиг равен 240° (5∙120°=600°=360°+240°). Гармоники порядка 6n+1 имеют прямой порядок чередования фаз. Например, для 7-й гармоники сдвиг меж­ду напряжениями фаз В и А равен 120° (7∙120°=840°=2∙360°+120°). Для 3-й гармоники и гармоник, кратных трем, напряжения различных фаз не имеют сдвига между собой, т. е. они совпадают по фазе. Каждая гармоника на­пряжения порядка (6n-1) или (6n+1) создает в обмот­ках токи, которые образуют вращающиеся магнитные по­ля. Угловая скорость будет в k раз больше, чем скорость основной, 1-й гармоники.

Если ротор двигателя вращается со скоростью , то его скольжение по отношению к полю гар­моники k будет равно:

Знак “–” принимается, если поле гармоники k вращается в ту же сторону, что и ротор, а знак “+”, если они вра­щаются в противоположные стороны.

В номинальном режиме работы двигателя скольжения ротора по отношению к полю 1-й гармоники мало . Тогда, полагая , получаем

Нетрудно убедиться, что скольжения sk близки к еди­нице. Например, скольжение для 5-й гармоники равно 1,2, для 7-й — 0,86 и т. д.

В результате взаимодействия тока ротора с магнитным полем той же гармоники образуются моменты. В зависи­мости от порядка гармоники их моменты будут направле­ны по движению ротора или иметь встречное с ним на­правление. Гармонические порядка 6n+1 создают момен­ты, направленные по движению ротора, а гармонические порядка 6n-1 против движения ротора. Из-за малого магнитного потока моменты от высших гармоник незна­чительны и составляют доли процента номинального мо­мента машины.

Токи, созданные напряжением 3-й гармоники, во всех трех обмотках статора будут совпадать во времени. Так как обмотки фаз сдвинуты в пространстве на электриче­ский угол, равный 120°, то результирующие МДС всех трех фаз и магнитный поток от этих токов будут равны нулю. Вследствие этого 3-я и кратные трем гармоники вращаю­щего момента создавать не будут. Отметим, что при со­единении обмотки статора в звезду токи 3-й гармоники во­обще будут отсутствовать, так как в этом случае нет цепи для их замыкания.

При наличии высших гармонических в потоке могут возникать не только моменты, имеющие постоянное на­правление, но также и знакопеременные моменты. Послед­ние появляются в результате взаимодействия токов одной гармоники с потоком, образованным другой гармоникой. Однако амплитуды этих моментов также малы.

Осложнение работы двигателя при наличии высших гармоник в напряжении может возникнуть из-за увеличе­ния электрических потерь в обмотках. Потери увеличива­ются вследствие того, что по обмоткам будут протекать токи всех гармоник. Так как при машина по отно­шению к высшим гармоникам работает в режиме, близ­ком к режиму короткого замыкания, то гармонические со­ставляющие тока в обмотках значительны и заметно по­вышают электрические потери в обмотках. Повышение потерь происходит до 10—25 %. В этом случае во избежа­ние чрезмерного нагрева обмоток приходится уменьшать мощность машины. Количественный анализ влияния каж­дой из гармоник на работу машины можно произвести с помощью схемы замещения. Схема замещения для лю­бой гармоники аналогична схеме замещения для 1-й гар­моники, но имеет другие параметры: индуктивные сопро­тивления возрастают пропорционально частоте, а актив­ные сопротивления увеличиваются из-за вытеснения тока.