Доказательство Великой Теоремы Пьера Ферма опубликованное в журнале «Наука Кубани» №2 2005г., ранее в сокращенном виде в газете «Кубанские новости» №.144 от24и № 000 от
При наличии потребности у неподготовленных любителей автор подготовит развернутый вариант доказательства.
ПРОСТОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ПЬЕРА ФЕРМА.
THE SIMPLE PROOF OF THE GREATE THEOREM OF P. FERMA
.
Marcosyan Sergey Garnikovich .
Доказательство Великой Ферма, отличается от массы лжедоказательств, в которых сделаны попытки использовать неточные функции sin, cos, 
, lg, тем, что основано на применении классического аппарата французской математической школы XVI – XVII вв.. и формулах Диофанта, соединяется с доказательством П. Ферма для n = 4 и явно не требовало от гениального ученого усилий в запоминании, разве что пары пометок на полях книги.
Proof of the Greate Theorem of P. Ferma
Differs from many wrong proofs trying to use not exact functions sin, cos, , ln and so on, by founding of using the classical apparatus of the French Matemetical school of XVI – XVII centuries and of Diofant formulas, is connected with the proof of P. Ferma for 
and didn`t need to make his efforts to remember, except some marks on the edges of the book.
"Диофантово уравнение 
, (1)
где n - целое число > 2не имеет положительных решений в целых положительных числах"
[БСЭ т 27] [1]
Из условий теоремы полагаем 
; 
; Ясно, что интересуют несократимые X, Y,Z; т. е взаимопростые. Вводим две переменные натуральные β>α>0, такие что 
; 
; Тогда: 
Где К1; К2 …Кn-1 – коэффициенты по треугольнику Паскаля, причем
К1=Кn-1=n
Уравнение (1) принимает вид многочлена степени n.
(2)
Как известно многочлен может быть предоставлен произведением: 
, где X1; X2;...Xn-корни многочлена, т. е корни уравнения:
(3)
Причем каждый корень берется в выражении 
столько раз, какова его кратность /Формулы Виета/.
Анализ функции (3) при n-нечетных ясно показывает, что она имеет только один корень 
[наглядно графическим построением] при фиксированных β и α, поскольку при изменении
X от 
f(x) сначала убывает от 
до 
, значение которого зависит от α; β и n и далее монотонно возрастает до 
.
Действительно, при 
изменение положительной части многочлена [2] 
, а отрицательной 
При изменении X от 
f(x) монотонно убывает от 
следовательно многочлен [2] при n-нечётных имеет только один положительный корень 
, который будучи рациональным должен быть целым числом, удовлетворяющим равенству 
(4)
Однако, равенство [4] невозможно, так как сравнения коэффициентов при равных степенях [Условия делимости; доказательство теоремы Виета] показывает, что коэффициенты в левой и правой частях не во всех случаях имеют одинаковые знаки при любом нечётном n. Вывод о невозможности равенства [4] при выполнении условий теоремы следует и из формулы Виета для второго члена многочленов; откуда следует:
, по условию
;
Значит доказано, что равенство (1) ССС невыполнимо при X, Y,Z,β,α и n – положительных целых числах, если 
нечётное число.
Дополнительные пояснения :
Условие 1
Из уравнения (3) следует 
Т. е существует 
, являющееся сомножителем X, такое, что
т. е. уравнение (3) выполнимо лишь при кратности корня
равной n, в других случаях невозможно получение 
,следовательно, выполнение равенства (4) обязательно.
Кстати невозможность выполнения этого равенства следует из анализа графика f(x) при n-нечетных, которым по - видимому «вслепую», как это делают гроссмейстеры, воспользовался П. Ферма
Анализ показывает, что после деления на 
функция – частное
принимает только положительные значения и не имеет корней.
Другими словами, кратность корня не может быть > 1, что противо-
речит условию 1.
Если n – четное число, то 
имеет два корня и 
и приведённый метод доказательства не приемлем. Кстати, это объясняет наличие бесконечного множества решений при 
Из уравнения (3) при n = 2 легко выводятся формулы Диофанта, Платона, Пифагора для примитивных пифагоровых троек. Для ; 
получаем:
, где Xm, Ym, Zm образуют Пифагорову тройку /речь идёт о несократимой, примитивной тройке/, тогда
где 
- взаимопростые числа разной четности; Х – четное; Y, Z – нечетное отсюда следует
Предполагаем:
1) 
и 
имеют общий сомножитель, тогда p, q, X и Y имеют этот сомножитель, что противоречит условию.
2) и не имеют общий сомножитель, тогда ; 
- нечётное;
- нечетное;
Далее имеем два варианта:
1ый вариант
; 
тогда 
, при m – нечётных невыполнимо / ранее доказано/; при m – чётных не соответствует условиям Пифагоровой Тройки
- чётное, а Am и Бm нечётные, а чётным должны быть Am или Бm
2ой вариант
; 
Тогда 
(5)
при m – нечётных – невозможно;
при m – чётных приходим к следующему уравнению:
, которое невозможно при 
- нечётном, "спускается" далее вниз при - четном. Далее поступая таким же образом, т. е "методом спуска" /термин Пьера Ферма/ мы либо "упираемся" в нечётную степень равенства (5) либо при 
доходим до равенства: 
/можно и до второй степени, но не имеет практического смысла/. Невозможность которого как утверждают историки математически доказана самим Пьером Ферма. Всё сходится. Теорема верна.
г. Тихорецк
ул. Ленинградская д.209 кв.36
тел. 8 –(861
сот37 14
Список литературы:
1.Большая Советская энциклопедия, т27 П. Ферма
2.Волошинов. А.В. Пифагор, союз истины добра и красоты
3.Эдвардс Гарольд М Последняя теорема Пьера Ферма
4.Факультативный курс по математике. Учебное пособие для 7-9 классов
Средней школы . МПросвещение 1991г.
