Московский государственный университет им.
Кафедра оптики и спектроскопии физического факультета
ПРОГРАММА АСПИРАНТСКОГО СПЕЦКУРСА
"Cтохастические процессы в оптике и методы их анализа", 56ч.
1. Общая характеристика и примеры стохастических процессов в оптике. Статистическое описание процессов испускания света атомами. Статистика интенсивностей и статистика фотоотсчетов в случайном световом поле. Распространение излучения в случайно – неоднородной среде. Многомодовая генерация лазера. Развитие детерминированного хаоса в лазерных системах.
2. Аппарат традиционного статистического анализа. Случайные величины. Функция и плотность распределения вероятностей. Моменты случайных величин. Выборки. Доверительный интервал. Корреляционная и структурная функции. Энергетический спектр случайного процесса.
3. Фрактальный анализ и мультифрактальная параметризация. Случайные фракталы. Фрактальная размерность случайных сигналов. Связь фрактальности со спектральными и корреляционными функциями. Особенности фрактального анализа двумерных структур. Понятие мультифрактала. Обобщенные фрактальные размерности. Функция мультифрактального спектра. Процедура мультифрактальной параметризации сигналов и структур.
4. Применение вейвлет преобразований. Разложение сигналов и изображений по вейвлетам. Картина вейвлет-коэффициентов. Свойства и возможности вейвлет-преобразований. Анализ признаков фрактальности на основе вейвлет-преобразований.
5. Методы нелинейной динамики. Основные признаки детерминированного хаоса. Фрактальные свойства и размерности странных аттракторов. Сечения Пуанкаре. Показатели Ляпунова. Идентификация детерминированного хаоса. Предсказуемость хаотических процессов.
ЛИТЕРАТУРА
1. , , А. С., Чиркин. Введение в статистическую радиофизику и оптику. М. Наука. 1981.
2. Дж. Гудмен. Статистическая оптика. М. Мир. 1967.
3. Купер Дж. Вероятностные методы анализа сигналов и систем. М. “Мир”, 1989.
4. Фракталы и хаос в динамических системах. М. “Постмаркет”, 2000.
5. , Фракталы и мультифракталы. Москва - Ижевск, “РХД”, 2001.
6. Вейвлеты. От теории к практике. М. “Солон-Р”,2002.
7. Порядок в хаосе. О детерминистском подходе к турбулентности. М. “Меркурий - ПРЕСС”, 2000.
Автор программы:
профессор
