Задача 1

Задача 1

В вершинах квадрата со стороной находятся точечные заряды +q и –q, как показано на рисунке. Найти модуль вектора напряженности электрического поля в точке, отстоящей на расстоянии x=1м от центра квадрата и расположенной симметрично относительно вершин квадрата, если q=4нКл

Дано:

Напряженность

Расстояние от вершины до точки приложения

Спроецируем все напряженности вдоль линии x

Ответ:

Задача 2

Непроводящий шар (ε=1) неравномерно заряжен с плотностью заряда ρ=ρ0r/R, где r – расстояние от центра шара, ρ0=2нКл/м3. Чему равен радиус шара R, если в точке, находящейся на расстоянии r1=R/3 от центра шара, напряженность электростатического поля, созданного данным зарядом, равна Е=80В/м

Дано:

Для области

Выделим мнимую сферу радиусом и центром, совпадающим с центром шара

По теореме Остроградского-Гаусса

Площадь поверхности мнимой сферы

Заряд, находящийся внутри мнимой сферы

Элементарный объем шара

Подставим в (1):

При

Ответ:

Задача 3

Ток в проводе с сопротивлением R=50Ом равномерно убывал от значения I1 до значения I2=I1/4 в течение промежутка времени от t0=0 до t2=τ=28c. При этом в проводе выделилось Q=2Дж тепла. Какой заряд протек по проводу за это время?

Дано:

Сила тока

Скорость убывания силы тока

По закону Джоуля-Ленца

Заряд

Ответ:

Задача 4

Линии индукции однородного постоянного магнитного поля перпендикулярный плоскости замкнутого контура. Один из радиальных проводников является перемычкой, вращающейся с угловой скоростью ω=5рад/с вокруг центра О дугового проводника с радиусом r=1,5м. Найти величину индукции магнитного поля, если через сопротивление R=2Ом протекает ток I=6мА (сопротивлением остальных участков контура можно пренебречь)

Дано:

ЭДС индукции, которая возникает в перемычке

Площадь покрытия при движении перемычки

Линейная скорость движения перемычки

Связь линейно и угловой скоростей имеет вид

Подставим в (1), получим:

С другой стороны ток в цепи

Приравняв (5) и (6), получим:

Ответ:

Задача 5

По проводнику в виде полукольца с радиусом R=10см течет ток I=1A. Однородное магнитное поле с индукцией В=1Тл перпендикулярно плоскости полукольца. Найти силу Ампера, действующую на проводник

Дано:

Ввиду симметрии провода координатные оси удобно выбрать, как показано на рисунке.

Сила действующая на весь провод

Из соображений симметрии

Так как вектор перпендикулярен вектору , то

.

Из рисунка видно, что

Ответ: