Министерство общего и профессионального образования РФ
Ульяновский Государственный Технический Университет
Кафедра: Вычислительная техника
Дисциплина: Моделирование
Лабораторная работа №5
Вариант 9
Выполнил: ст. гр. ЭВМд-32
В
Проверил:
Ульяновск 2001
«Стохастические сетевые модели вычислительных систем»
Цель работы. Изучение стохастических сетевых моделей вычислительных систем (ВС) и выполнение расчета основных характеристик экспоненциальной стохастической сети.
Задание.
Рассчитать основные характеристики и построить структурную схему разомкнутой стохастической сети, представленной совокупностью систем массового обслуживания (СМО) и заданной в виде матрицы вероятностей передач 6-го порядка.
Определению подлежат следующие характеристики стационарного режима разомкнутой стохастической сети :
а) загрузка каждой СМО (ri);
б) среднее число занятых каналов каждой СМО (bi);
в) вероятности состояния сети (p0i)
г) средние длины очередей заявок, ожидающих обслуживания в СМО;
д) среднее число заявок m1 ..mi, пребывающих в каждой из систем сети;
е) средние времена пребывания u1..ui заявок в системах S1 ..Si ;
ж) характеристики сети в целом.
В соответствии с заданным вариантом решения задачи произвести численное определение Р1i..Р5i.
Разомкнутая стохастическая сеть имеет 5 СМО (K1=1, K2=1, K3=2, K4=2, K5=3) и источник входящего потока заявок S0 с интенсивностью их обслуживания l0. Матрица вероятности передач имеет следующий вид:
S0 | S1 | S2 | S3 | S4 | S5 | |
S0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
S1 | 0 | 0 | 0.875 | 0 | 0.125 | 0 |
S2 | 0 | 0.2 | 0 | 0.8 | 0 | 0 |
S3 | 0.9 | 0 | 0.1 | 0 | 0 | 0 |
S4 | 0 | 0 | 0.08 | 0 | 0 | 0.92 |
S5 | 0 | 0 | 0 | 0.94 | 0.06 | 0 |
Интенсивность потока, входящего в любую Si систему сети, определяется суммой интенсивностей потоков, поступающих в нее из других Sj систем:
(j=0, 1, …, n) (1)
Эти выражения представляют собой систему алгебраических уравнений n+1-го порядка, характеризующих сеть, откуда нетрудно определить коэффициенты передачи aj СМО по формуле:
lj = ajl0 (2)
и по заданной интенсивности источника заявок l0. Подставляя значение l0=2c-1 и вероятности передач в (1), получим систему уравнений:
где l0=1 с-1. Решая эту систему уравнений, получим:
Подставляя найденные значения li в формулу (2), найдем значения коэффициентов передач: a1=1.24; a2=1.21; a3=1.11; a4=0.16; a5=0.15.
Структурная схема сети на основе матрицы коэффициентов передач имеет вид:
Определение характеристик разомкнутых стохастических сетей
В рассматриваемой сети существует стационарный режим, если
l0=1<min
, это выполняется если принять u1=u2=u3=0.8 , а u4 и u5 оставить равными 3.
Загрузка каждой СМО вычисляется по следующей формуле:
.
где Ki – общее число каналов в СМО, liui=bi – среднее число занятых каналов. Для данной стохастической сети получаем следующие значения ri и bi:
Вероятность состояния сети p0i вычисляется по следующей формуле:
.
Подставляя в формулу полученные значения bi и ri, определим вероятности простоя каждой СМО сети:
Средняя длина очереди заявок, ожидающих обслуживания в системе Si :
Подставляем значения :
Среднее число заявок mi, пребывающих в каждой системе:
.
Получаем:
Средние времена пребывания в каждой из систем сети:
.
Получаем:
Среднее время ожидания заявки в очереди системы Si :
wi = li / li
Получаем:
Найдем характеристики сети в целом.
Среднее число заявок, стоящих на очереди в сети:
L = åli= 99+32.3+0.24+0.06+0.004=131.6
Среднее число заявок, находящихся на обслуживании в сети:
M =åmi = 99.99+33.27+1.12+0.54+0.454=135.4
Среднее время пребывания заявки в сети:
U = åaiui = 99.99+33.27+1.12+0.54+0.454=135.4
Среднее время ожидания в сети :
W = åaiwi=99+32.3+0.24+0.06+0.004=131.6
Таким образом, в результате проделанных вычислений получены основные характеристики разомкнутой сети, представляющей собой модель системы, например, системы с разделением времени, в которой может находиться на обработке переменное число заявок.
