Механіка і молекулярна фізика (стр. 5 )

Надійний інтервал розраховується за формулою:,де – коефіцієнт Стьюдента для n вимірювань.

7.Порівняйте отриманий результат <g> з табличним gtab та порівняйте цю різницю з розрахованою похибкою Dg.

Контрольні питання

1.Що таке теплоємність? В яких одиницях вимірюються питома та молярна теплоємності?

2.Що характеризує та від чого залежить теплоємність тіла? Чим відрізняються питома та молярна теплоємності?

3.Чому відношення не може бути менше одиниці? Як відрізняються Cp та Cv для газів, твердих та рідких тіл?

4.Що розуміють під числом ступенів свободи? Чому число ступенів свободи молекул інертних газів дорівнює 3? Яке число ступенів свободи у молекули води?

5.Як визначається адіабатичний процес? Чому процес розповсюдження звукових коливань у газах майже адіабатичний?

6.Які процеси відбуваються у балоні в даній роботі? Які закони характеризують ці процеси? Виведіть розрахункову формулу для відношення

7. Як та чому змінюється тиск повітря в балоні в усіх фазах експерименту? Як при цьому змінюється температура?

8.Яка маса повітря проходить крізь усі стани, які розглядаються в даній роботі?

9.Чому необхідно приймати застережні заходи, щоб у балон не попала вода чи рідина з манометру?

Лабораторна робота №7

Визначення питомої теплоти пароутворення

бензолу.

Мета роботи – експериментально вивчити залежність тиску насичених парів бензолу від температури, а також визначити питому теплоту випаровування бензолу.

Для опису стану речовини і фазових переходів, що відбуваються в ній, зручно користуватися фазовими діаграми (діаграмою стану). Криві на рис.13 розділяють однорідні стани речовини, які відрізняються своїми фізичними властивостями: газоподібний (г), рідкий (р), твердий (т). Ці стани називають фазами. Для води, наприклад, це пар, вода і лід. Перехід речовини з однієї фази в іншу називається фазовим переходом. Фазові переходи бувають І і ІІ родів. Під час фазових переходів І роду поглинається або виділяється певна кількість теплоти. Температура і тиск при цьому є сталими. До фазових переходів першого роду належать: правління, випаровування, сублімація, тощо.

Криві на фазовій діаграмі відповідають рівновазі між двома фазами. Так крива ОК відповідає рівновазі між рідкою і газоподібною фазами і називається кривою випаровування. В точці перетину всіх трьох кривих (т. О) при строго визначених значеннях тису і температури в рівновазі знаходяться одночасно всі три фази. Ця точка називається точкою потрійною.

Крива випаровування закінчується точкою К – критичним станом речовини, в якому зникає відмінність між фізичними властивостями рідкою і газоподібною фазами.

Фазові переходи І роду описуються рівнянням Клаузіуса-Клапейрона. Доведемо його.

Якщо здійснюється рівноважний фазовий перехід, то зміна ентропії є , де dQ – теплота, підведена до системи за час процесу при температурі переходу Т. Згідно першому закону термодинаміки теплота dQ, що підводиться до системи, йде на збільшення внутрішньої енергії системи dU і на роботу розширення pdV, тобто

або .

Виражаючи приріст ентропії внутрішньої енергії в об’ємі як різницю відповідних величин в цих станах, останній вираз можна записати у вигляді:

або .

Остання рівність означає, що функція Ф = U + pV – TS при фазовому переході не змінюється.

. (1)

Функція Ф називається термодинамічним потенціалом, диференціал якого описується формулою:

. (2)

При зміні в системі тиску р і температури Т на малу величину dp і dT маємо інший рівноважний стан:

.

З (2) випливає, що ; .

Підставляючи ці значення похідних в попереднє рівняння, отримаємо

або .

З останнього рівняння отримаємо залежність тиску від температури для рівноваги двох фаз чистої речовини:

.

Зважаючи на те, що при кількість теплоти дорівнює зміні ентальпії останнє рівняння запишемо у вигляді

, (3)

де L – питома теплота переходу з однієї фази в іншу; v1, v2 – питомі об’єми цих фаз (об’єми одиниці маси). Рівняння (3) носить назву рівняння Клаузіуса-Клапейрона.

Для випадку випаровування (3) запишемо у вигляді

,

де r – питома теплота пароутворення рідини при температурі переходу Т; v1, v2 – питомі об’єми пару та рідини.

При температурах значно нижчих за критичну питомий об’єм рідини значно менше питомого об’єму пару і ним можна знехтувати. Крім того, густина насиченого пару дуже мала і для нього можна використати рівняння стану ідеального газу

,

де p – тиск насичених пару, m – молярна маса пару. Звідки . Підставляючи значення vг в рівняння Клапейрона-Клазіуса, отримаємо

.

Якщо прийняти, що теплота випаровування r не залежить від температури, то, інтегруючи, останню рівність, отримаємо .

На практиці теплота пароутворення r – це функція від температури, однак, використовуючи рівняння до вузького інтервалу температур, можна дослідити середнє значення теплоти пароутворення.

Останнє рівняння показує, що в неширокому інтервалі температур залежність від 1/Т на кривій випаровування лінійна. Тангенс кута нахилу графіка цієї лінії до осі 1/Т буде виражений як . Таким чином, для визначення середнього значення питомої теплоти випаровування треба по експериментальним значенням р і Т побудувати графік залежності і з нього визначити тангенс кута a нахилу одержаної прямої до осі 1/Т, а потім розрахувати середнє значення питомої теплоти випаровування для досліджуваного інтервалу температур: .

Для отримання залежності р від Т і визначення питомої теплоти випаровування в даній роботі використовується наступна установка (рис.14). У U-образну трубку залита ртуть, над якою в запаяному кінці знаходиться крапля бензолу, а над нею – насичена пара. Другий кінець U-образної трубки через буферну посудину, манометр, кран, сполучений з насосом, що дозволяє створювати в системі необхідне розрідження. Трубка поміщається в стакан з водою, що підігрівається електроплиткою. Температуру води, а отже, і бензолу вимірюють з допомогою термометра. Тиск насиченої пари бензолу вимірюється манометром, коли рівні ртуті в колінах U-образної трубки врівноважуються. Вимірюючи тиск при різних температурах, одержують шукану залежність.

Порядок виконання роботи

1. Повернути кран в таке положення, щоб насос був сполучений з U-образною трубкою. При кімнатній температурі створити в системі розрідження. Відкачування вести до тих пір, поки не врівноважаться рівні ртуті в обох колінах U-образної трубки. Манометром зміряти тиск насиченої пари бензолу при кімнатній температурі.

Примітка. Для визначення тиску насиченої пари бензолу при кімнатній і інших температурах необхідно від 105 Па (1 атм) відняти свідчення манометра.

2. За допомогою крана з’єднати систему з повітрям і включити нагрівач. Досягши заданої температури, відкачуючи повітря, визначити тиск, при якому рівні в обох колінах зрівняються для даної температури.

3. Ввімкнути електроплитку і виміри провести при нагріванні через кожні 5°С до температури 50°С. Дані р і Т занести в таблицю.

4. За даними вимірювань побудувати два графіки: а) залежність р від Т; б) залежність від 1/Т. По графіку “б” знайти і розрахувати питому теплоту випаровування бензолу.

Контрольні питання

1.Що являє собою фазовий перехід? Наведіть приклади фазових переходів І роду.

2.Що таке діаграма станів?

3. Охарактеризуйте потрійну точку і критичну точку.

4. Яким рівнянням описуються криві на діаграмі станів?

5. Що називають термодинамічним потенціалом?

6. Що таке теплота фазового переходу і від чого вона залежить?

7. Як з рівняння Клаузіуса-Клапейрона визначити питому теплоту пароутворення?

Лабораторна робота №8

Визначення сталої БОЛьцМАНА І ЧИСЛА ЛОШМІДТА

за допомогою електролізу

Виходячи з молекулярно-кінетичного тлумачення поняття температури (міра середньої кінетичної енергії молекул), її слід вимірювати в одиницях енергії. Проте це дуже незручно на практиці (необхідність оперувати досить малими числами: температурі в 1 К відповідає енергія 1.38×10–23Дж, сама процедура вимірювання при цьому значно ускладнюється). Множник k, який виражає співвідношення між одиницями енергії (джоулем) та температурою (кельвіном), називають сталою Больцмана. Її числове значення встановлюють експериментально різними методами, наприклад, використавши явище електролізу.

Електролітами в широкому значенні слова називають речовини, що хімічно розкладають на складові частини, коли по ним проходить електричний струм. До них належать тверді розчини, іонні кристали і, як основні, розчини неорганічних кислот, солей і основ в воді та інших розчинниках. Розпад електроліту на його складові частини під дією електричного струму називається електролізом. Продукти розкладу виділяються на електродах (первинні реакції), тобто струмопровідних тілах належної геометричної форми, що занурені в електроліт і під’єднані до полюсів джерела постійного струму. Ці продукти, як правило вступають в хімічні реакції з електродами або розчинником (вторинні реакції).

Заряди в електролітах переносяться іонами. Згідно теорії електролітичної дисоціації, кожна молекула солей, лугів і кислот складається з двох іонів з протилежними по знаку і рівними по величині зарядами. В розчині зв’язки між іонами слабшають і молекула розпадається (електролітична дисоціація). Зіштовхуючись, іони знов можуть об’єднуватися в нейтральні молекули (рекомбінація).Звичайно процеси дисоціації і рекомбінації протікають одночасно, в розчині встановлюється рухома рівновага і число іонів в одиниці об’єму електроліту буде залишатися сталим.

Еклектичне поле викликає направлений рух іонів в електроліті, тобто електричний струм. Іони з від’ємним знаком (аніони) рухаються до аноду (додатньому електроду), а з додатнім знаком (катіони) – до катоду (від’ємного електроду). Досягнувши анода, аніони віддають йому надлишкові електрони, які передаються в зовнішнє коло і рухаються до катоду. Катіони на катоді придбавають недостатні їм заряди. В результаті цих процесів аніони і катіони стають нейтральними молекулами (атомами).

Вивчаючи явище електролізу англійський фізик М. Фарадей встановив два основні закони електролізу.

1. Перший закон Фарадея. Маса речовини m, що виділилася при електролізі на будь-якому електроді, прямо пропорційна кількості заряду q, що пройшов через електроліт:

,

де К – електрохімічний еквівалент речовини.

2. Другий закон Фарадея. Електрохімічні еквіваленти пропорційні атомним вагам А і обернено пропорційні їх валентностям Z:

,

де , NА – число Авогадро, е – заряд електрона.

В даній роботі електролітом є 15 % водний розчин сірчаної кислоти Н2SO4, який заливається в прилад, що одержав назву вольтелектрометра або вольтаметра (рис. 14). Розглянемо основні процеси, що протікають в електроліті при проходженні струму. Молекули води володіють електричним дипольним моментом, на який молекули Н2SO4 надають орієнтуючу дію. Створюване орієнтованими дипольними моментами молекул води електричне поле виявляється таким великим, що молекули розпадаються на іони:

При включенні електричного поля між двома електродами, позитивні іони Н+ починають дрейфувати до електроду з менший потенціалом, тобто до катода, а іони у зворотний бік, тобто до анода, на яких будуть відбуватися хімічні перетворення:

на катоді: ,

на аноді: .

У першому випадку іони Н+ захоплюють електрони на катоді, перетворюються в нейтральні атоми, а потім в молекулярний водень , що виділяється поблизу катода у вигляді газових міхурів. У другому – іони віддають електрони аноду і перетворюються в хімічно активні радикали . Вони вступають в хімічну реакцію або з розчинником, або з речовиною анода. Якщо електроди зроблені з платини або нікелю, то молекули реагують тільки з розчинників, тобто з водою. При цьому виділяється кисень:

.

Молекули Н2SO4, що утворюються в такій реакції, поступають в розчин, а молекулярний кисень виділяється у вигляді газових міхурів на аноді. Таким чином, кінцевий результат електролізу зводиться до розкладу води на кисень і водень.

Вольтаметр є U–образною судиною, в кожне коліно якого впаяний електрод. Вгорі кожна трубка для випуску газів забезпечена краном. Об’єм газу, що виділився, визначається за допомогою міток нанесених на трубки. Наповнення приладу електролітом виробляється через особливу трубку, яка в нижній частині з'єднується з U–подібною посудиною, а у верхній частині має розширення. На підставці приладу є дві клеми, сполучені з електродами приладу і службовці для підключення його в ланцюг. При проходженні струму в катодному коліні виділяється водень, стан якого описується рівнянням Менделєєва–Клапейрона:

де р – тиск, Па; V – об’єм, м3; m – маса газу, кг; m – молярна маса, кг/моль; R – універсальна газова стала, Дж/(моль×К); Т – температура, К.

Враховуючи, що і (де – маса однієї молекули повітря, N – кількість молекул) одержимо

, (1)

де k – стала Больцмана і .

Рівняння (1) дозволяє визначити сталу Больцмана згідно формули:

.

Число молекул водню Н2, що виділилися в катодному коліні, можна знайти по заряду Q, перенесеному іонами Н+ за час протікання струму

де – число атомів водню, що утворилися на катоді за час t, е – заряд електрона. Атоми Н швидко рекомбінують, утворюючи молекули Н2, число яких в об'ємі V буде рівне .

У експериментах вимірюється сила струму I і час t, протягом якого виділяється водень, що займає об’єм V. Легко зміркувати, що

.

Використовуючи останній вираз, сталу Больцмана можна обчислити як:

.

Необхідний для розрахунків тиск водню в катодному коліні U – подібної трубки р рівний сумі атмосферному тиску pатм та тиску стовпа рідини, що піднялася в середньому коліні і мінус парціальний тиск насиченої пари води над розчином сірчаної кислоти:

.

де r – густина розчину, pнас – тиск насиченої пари води при температурі електроліту над розчином електроліту, h – висота рідини в середній коліні по відношенню до висоти в катодному коліні.

Згідно закону Рауля відносне зменшення тиску насичених парів розчинника (в нашому випадку води) над поверхнею розчину нелетучої речовини (сірчаної кислоти) дорівнює відношенню числа молей розчиненої речовини до числа молів розчинника :

,

де і – тиск насичених парів води над поверхнею розчина і чистого розчинника, відповідно. В роботі використовувався водяний розчин з масовою концентрацією сірчаної кислоти 15%.Тоді легко отримати, що

.

Число Лошмідта (концентрація атомів за нормальних умов (Т0 = 273 К; р0 = 101.3кПа)) за означенням обчислюється як:

,

де V0 – об'єм, який займав би водень в катодному коліні при p = p0 і Т = Т0.

Величину V0 знаходиться, використавши об’єднаний газовий закон, згідно рівняння

.

І в результаті одержимо .

Порядок проведення досліду

1.Зібрати електричне коло. Включити джерело напруги і встановити електричний струм I = 0.25 – 0.3 А. Підтримувати його протягом всього досвіду постійним.

2.Одночасно з включенням струму ввімкнути секундомір. Коли в катодному коліні виділиться 5 – 6 см3 газу, вимкнути струм і зупинити секундомір. Потім почекати поки всі кульки газу вийдуть з розчину, після цього можна зробити відлік по нижньому краю меніска.

3. Провести вимірювання висоти h рідини в середній коліні по відношенню до висоти в катодному коліні.

4. Дослід повторити 5 разів. Після кожного вимірювання газ з вольтелектрометра необхідно акуратно випустити виділений газ в атмосферу.

Примітка. Вимірювання об'єму водню, що виділився, і висоти h проводяться в 5 дослідах, при цьому час протікання струму необхідно чітко витримувати.

5. Використовуючи приведені формули визначити сталу Больцмана і число Лошмідта.

Контрольні питання

1.  Що таке електроліз? Як він відбувається?

2.  Чому на електродах при електролізі розчину сірчаної кислоти виділяються кисень і водень?

3.  Чому для знаходження сталої Больцмана спостерігають за виділення водню, а не кисню?

4.  Де застосовується електроліз?

5.  Який фізичний зміст має стала Больцмана?

6.  Що таке число Лошмітда? Число Авогадро?

Лабораторна робота №9

Визначення абсолютної та відносної вологості

повітря психрометром Августа.

Мета роботи: визначити відносну та абсолютну вологість за допомогою психометра Августа.

Атмосферне повітря містить деяку кількість водяних парів. Кількість цих парів може змінюватись як по абсолютній величині, так і по степеню насиченості, що характеризується абсолютною та відносною вологістю.

Абсолютною вологістю повітря називають масу водяної пари в грамах, що міститься в 1 м3 повітря, тобто її парціальній густині. Частіше абсолютну вологість вимірюють парціальним тиском водяної пари p, що знаходиться в повітрі при даній температурі і визначається вона в мм. рт. ст. або в Па. Це можливо, коли температури невисокі і пара далека від стану насичення, і тому можна застосовувати рівняння Менделеєва-Клапейрона.

Під відносною вологістю розуміють відношення абсолютної вологості до парціального тиску водяної пари pн, яка насичує простір при тій же самій температурі і визначають в відсотках

. (1)

Частіше за все водяна пара знаходиться в повітрі в ненасиченому стані. Внаслідок зменшення температури навіть кількість водяної пари може стати насиченою і тоді утворюється туман або роса. Температура, при якій наявна в повітрі водяна пара стає насиченою, тобто починає конденсуватися, називається точкою роси.

Швидкість випаровування залежить від того, як близько водяна пара від стану насичення. Якщо j = 100%, то це означає, що пар в повітрі насичений і випаровування не відбувається. Чим менше відносна вологість, тим далі водяна пара від стану насичення і тим інтенсивніше випаровування. Тиск pн насиченої водяної пари при заданій температурі – величина таблична.

Найбільш поширеним методом для визначення вологості повітря являється психометричний метод з використанням приладу – психрометра Августа. Цей прилад складається з двох термометрів: сухого та змоченого водою (балончик цього термометра обернений мокрим батистом). Показники термометрів будуть різними. Внаслідок випаровування води з батисту “мокрий ” термометр буде показувати температуру більш низьку, чим “сухий ”. Чим менше вологість навколишнього повітря, тим інтенсивнішим буде процес випаровування і тим нижчі показання “мокрого” термометра. Виміри по двом термометрам дадуть різницю температур, яка і буде характеризувати вологість повітря.

Показання мокрого термометра в психрометрі відрізняються (в бік завищення) від справжньої температури мокрого термометра, бо кульці мокрого термометра передається певна кількість теплоти за рахунок випромінювання навколишніх тіл і деяка кількість тепла надходить через виступаючий стовпчик ртуті термометра, що має температуру навколишнього повітря. Щоб зменшити цей вплив, захищають кульку екранами, обгорнути батистом виступаючий стовпчик ртуті, підвищити швидкість руху повітря і цим збільшити швидкість випаровування. Як показують спеціальні дослідження, при швидкості повітря 1.5 – 2 м/с і температурі мокрого термометра більше 20°С помилка стає близько 1% від різниці показань термометрів і нею можна знехтувати.

Нехай температура “мокрого” термометра t1, а “сухого”, що вимірює температуру повітря, t. Зниження температури “мокрого” термометра буде відбуватися до тих пір, поки не наступить теплова рівновага, при якій притік тепла до балончика “мокрого” термометра зовні дорівнює витратам тепла на випаровування.

Для невеликих різниць температур, кількість тепла Q1, що отримав балончик “мокрого” термометра за одиницю часу, по закону Ньютона пропорційна його поверхні S та різниці температур між ним і “сухим” термометром

Q1 = a S (t - t1 ),

де a - коефіцієнт тепловіддачі.

Швидкість випаровування по закону Дальтона визначається

,

де m – маса води, що випаровується, p0 – атмосферний тиск, pн – пружність насиченої пари, при температурі рідини, що випаровується (тобто при Т1), p – пружність водяної пари, що знаходиться в повітрі, c – коефіцієнт пропорційності, який залежить від швидкості потоку повітря.

Кількість тепла, що йде на випаровування Q2 за одиницю часу, дорівнює Q2 = VL, де L – питома теплота випаровування води. Падіння температури “мокрого” термометра закінчується, коли буде виконуватись умова Q1 = Q2, або

.

Звідки

.

Величина називається сталою психрометра..

Стала психрометра А в основному залежить від швидкості руху повітря, яка визначає коефіцієнти теплообміну і випаровування. Експериментальними дослідженнями іна встановлено таку формулу для цього коефіцієнту:

,

де v – швидкість руху повітря біля психрометра, м/с. Стала А дуже залежить від швидкості руху повітря в області малих значень швидкості, при великих – змінюється мало. Тому створюючи вентилятором вимушено рухатися повітрю зі швидкістю 3-5 м/с, стала психрометра змінюється мало і дорівнює A»0.0007.

Тому кінцева формула для визначення абсолютної вологості має вигляд

. (2)

Формула вірна в тому випадку, коли біля приладу утворюється рівномірний рух повітря.

Порядок виконання роботи

1.  Змочити батист, яким покрито балончик “мокрого” термометра, дистильованою водою за допомогою резинової груші або піпетки. Треба уважно слідкувати за тим, щоб вода не потрапила на другий термометр, або на внутрішню поверхню трубки, в якому знаходиться термометр.

2.  Ключем заводять вентилятор (5-6 обертів ключа), приводячи тим самим в рух повітря, і слідкують за температурою “мокрого” термометра.

3.  Коли температура “мокрого” термометра перестане понижуватися і буде мати постійне значення (через 4-5 хв.), записують показання t1 и t; вентилятор при цьому повинен працювати повним ходом.

4.  Вимірюють барометром атмосферний тиск .

5.  По таблицям знаходять пружність насичених парів води рн при температурі “мокрого” термометра t1.

6.  По формулі (2) знаходять абсолютну вологість повітря р.

7.  По формулі (1) знаходять відносну вологість повітря. Тиск насичених водяних парів рн знаходять по таблицям при температурі “сухого” термометра.

8.  Знайти відносну вологість також за допомогою номограм. Порівняти з розрахованою по формулі (1). Відносна вологість по номограмі визначається як точка перетику вертикальних прямих (температура “сухого” термометра) та похилих прямих (температура “мокрого” термометра).

Контрольні питання

1.  Що таке абсолютна і відносна вологість? Як вони визначаються?

2.  Що таке насичена пара? Ненасичена?

3.  Чому вранці спостерігається випадання роси чи появлення туману? Чому вона згодом зникає?

4.  Від чого залежить швидкість охолодження?

5.  Чому температура вологого термометра менша за температуру сухого?

6.  Для чого термометри поміщені в нікельовані металеві трубки?

РЕКОМЕНДОВАНА Література

1.  Загальна фізика: лабораторний практикум: Навч посібник./ В. М. Барановський, , І. Т. Горбачук, , М. І. Шут/ – К.: Вища шк., 1992.–509 с.

2.  Физический практикум. Механика и молекулярная физика / под ред. – М.: Изд-во «Наука», 1967. – 354 с.

3.  Савельев И. В. Курс общей физики: учебное пособие для студ. втузов: ВЗТ – 3-е изд., исправл. – М.: Наука Т1: Механика; Молекулярная физика, 1987 – 432с.

4.  Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. І. Механика. – М.: Наука, 1989. – 576с.

5.  Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. ІІ. Термодинамика и молекулярная физика. – М.: Наука, 1990. – 592с.

6.  Механика и теорія относительности. М.: Мир и Образование.– 3-е изд.. – 2003. – 432 с.

7.  Молекулярная физика. М.: Высшая школа. – 1981. – 400 с.

8.  Курс физики: учеб. пособие для вузов – 11-е изд., стер. – М.: Академия, 2006. – 560 с.

9.  Стрелков . – М.: Наука, 1975. – 560 с.

10. , Молекулярная физика. – М.: Наука, 1976. – 480 с.

11. Дефлаф А. А., Яворский Б. М. Справочник по физике /для инженеров и студентов вузов/ М., Издательство “Наука”, издание третье, 1965