Задачи по однофазным прерывателям переменного тока

3.2. ЗАДАЧИ ПО ОДНОФАЗНЫМ ПРЕРЫВАТЕЛЯМ ПЕРЕМЕННОГО

ТОКА

Задача 3.1. Однофазный прерыватель переменного тока «ти­ристор — тиристор» включен в цепь резистора (рис. 3.7). Определить среднее и действующее значения тока тиристоров и нагрузки, а так­же потери в тиристорах. Построить зависимость коэффициента фор­мы тока тиристора от угла направления.

Вольт-амперная характеристика тиристора определяется фор­мулой

где Uто=0,8 В, RT=2 мОм. Напряжение - питания U=220 В, активное сопротивление нагрузки R=2 Ом. Тиристоры имеют симметрич­ное управление; α=60°.

Решение. На рис. 3.8 показаны кривые напряжения и тока нагрузки. Ток нагрузки пропускается тиристором T1 в положитель­ный полупериод и тиристором Т2 в отрицательный полупериод. Бла­годаря симметричности управления среднее Iт. ср и действующее IT значения токов в обоих тиристорах равны:

Используя эти выражения, можно построить зависимость среднего и действующего значений токов тиристоров от угла управления (в отн. ед.) :

где Iт. ср0 и Iт0 соответствуют углу управления α=0. Характери­стики представлены на рис. 3.9,а. На рис. 3.9,6 дана зависимость коэффициента формы тока тиристора от угла управления, построен­ная по выражению

Среднее значение тока нагрузки

его действующее значение при угле управления α=60°

Потери в одном тиристоре при α= 60°:

Задача 3.2. Нагрузкой однофазного прерывателя переменно­го тока со схемой соединений «тиристор — диод» является резистор (рис. 3.10). Определить средние и действующие значения токов, про­текающих через тиристор, диод и нагрузку. Напряжение источника питания U= 110 В, активное сопротивление нагрузки Rd=l,5 Ом, угол управления тиристора α=90°.

Решение. Кривые токов, протекающих через тиристор и диод, приведены на рис. 3.11. В соответствии с задачей 3.1

Из рис. 3.11 следует, что

Среднее значение тока нагрузки представляет собой разность средних значений токов диода и тиристора:

а его действующее значение представляет собой среднее геометри­ческое токов диода и тиристора:

Задача 3.3. Определить средние и действующие значения то­ков диодов и тиристора прерывателя со схемой соединений, пока­занной на рис. 3.12. Угол управления тиристора α=30°, U= 110 В, R=5 Ом.

Решение. Ток нагрузки равен току нагрузки в однофазном симметричном управляемом прерывателе переменного тока со схемой соединений «тиристор — тиристор». В положительный полупериод ток протекает через элементы Д1—Т—Д3—RT, а в отрицательной — через элементы RT—Д2—Т—Д4 (рис. 3.12 и 3.13). Среднее значение токов диодов

Действующее значение токов диодов

Среднее значение тока тиристора Iт. ср=2Iд. ср= 18,52 А. Дей­ствующее значение тока тиристора Iт= Id =21,8 А. Среднее значение тока нагрузки IRcp = 0. Действующее значение тока на­грузки IR = Iт=21,8 А.

ЗадачаОднофазный прерыватель переменного тока со схемой соединений «тиристор — тиристор» работает на нагрузку, со­стоящую из резистора с сопротивлением, . изменяющимся в Диапазоне 0,2 Ом<R<0,45 Ом (рис. 3.14). Действующее зна­чение тока нагрузки поддержи­вается постоянным и равным IR=100 А при помощи регу­лятора У. Вычислить коэффи­циент трансформации питаю­щего трансформатора, если угол управления, соответству­ющий Rмакс, равен α=0°. На­пряжение сети 220 В. Транс­форматор идеальный. Опреде­лить диапазон углов управления и угол управления, при котором потери в тиристорах будут максимальными.

Решение. Сначала определим требуемый диапазон углов управления. Поскольку угол управления, относящийся к наибольше­му значению активного сопротивления, равен нулю, требуемое напря­жение вентильной обмотки будет:

а коэффициент трансформации трансформатора

(падениями напряжения на тиристорах можно пренебречь). Как указывалось в задаче 3.1, действующее значение тока нагрузки в за­висимости от угла управления определяется по формуле

Максимальный угол управления соответствует сопротивлению Rмин. В соответствии с условием задачи

Это уравнение не может быть решено в явном виде относи­тельно а, и поэтому для того чтобы найти решение, нужно либо

воспользоваться методом пол-

бора (методом проб и ошибок), либо решить его графически. На рис. 3.15 показано графи­ческое решение, из которого получаем α=120°, т. е. диапа­зон угла управления тиристора будет 0°<α<120°.

Можно с достаточной сте­пенью точности считать, что при промышленной частоте полные потери в тиристоре равны потерям, возникающим во включенном состоянии:

Р=Uт0Iт. сp+RтI2т, где Uт0 — пороговое напряже­ние прямой вольт-амперной ха­рактеристики; Rт соответству­ет тангенсу угла ее наклона.

Так как действующее зна­чение тока нагрузки постоянно, то и действующее значение тока тиристора будет постоянно. Используя соотношения из задачи 3.1. получаем:

и, следовательно,

где Х(α)—величина, обратная коэффициенту формы кривой тока тиристора:

Построение функции Х(α) показывает, что ее максимум будет при α=0 (рис. 3.16); следовательно, потери в тиристоре будут наи­большими при этом угле управления. Следует подчеркнуть, что, как показывает сравнение с задачей 3.5, это заключение справедливо только в том случае, если действующее значение тока нагрузки бу­дет постоянным.

Задача 3.5. Выпрямитель высокого напряжения, который мо­жет регулироваться при помощи прерывателя переменного тока со схемой соединений «тиристор — тиристор», включенного на сетевой стороне трансформатора, работает на активную нагрузку (рис. 3.17).

Активное сопротивление нагрузки Rd изменяется в диапазоне 6,l<Rd<10 кОм. Среднее значение тока нагрузки поддерживается по­стоянным (Id=2 А) при помощи регулятора У. Коэффициент транс­формации трансформатора, питающего выпрямитель, должен быть выбран так, чтобы угол управления α, соответствующий максималь­ному сопротивлению нагрузки, был равен нулю. Напряжение сети Uр=220 В. Трансформатор идеальный. Определить диапазон углов управления тиристоров и найти в этом диапазоне угол, при котором потери в тиристорах достигают наибольшего значения.

Решение. Поскольку угол управления, соответствующий наи­большему значению активного сопротивления, равен нулю, напряже­ние вентильной обмотки определяется из соотношения

Так как

коэффициент трансформации трансформатора будет равен:

Здесь не учитывались падения напряжения на тиристорах и диодах.

В соответствии с задачей 3.1 среднее значение тока нагрузки со­ставляет:

Для максимального угла управления, соответствующего активному сопротивлению Rdмин получаем:

следовательно, α = 77,3°.

В соответствии с задачей 3.1 среднее и действующее значения тока тиристора связаны соотношением

Поскольку среднее значение тока нагрузки и, следовательно, то­ка тиристоров постоянно, потери в тиристорах могут быть выраже­ны через токи тиристоров следующим образом:

Из рис. 3.9 видно что Fi(α) увеличивается с увеличением а, и, следовательно, потери в тиристорах будут наибольшими при наибольшем угле управления.

Задача 3.6. Однофазный прерыватель переменного тока со схемой соединений «тири­стор — тиристор» работает на индуктивную нагрузку. Построить кривые тока и напря­жения тиристора в установив­шемся режиме. Напряжение сети U=220 В, f=50 Гц, L=1 мГн. Найти среднее и дей­ствующее значения тока на­грузки и тока тиристоров при широком и узком управляющих импульсах, если: а) α=120°; б) α=60°.

Решение, а) Кривые то­ка и напряжения показаны на рис. 3.18. Напряжение на нагрузке обозначено сплошными линиями, напряжение на тиристорах— пунктирными. Поскольку проводимость прерывистая, работа преры­вателя не будет зависеть от того, будут ли управляющие импульсы широкими или узкими.

Ток нагрузки за одни полупериод можно определить, решив дифференциальное уравнение

с начальным условием iн=0 при ωt=α.

Решение будет следующим:

Среднее значение тока нагрузки при симметричном управлении

Действующее значение тока. нагрузки при симметричном управ­лении

Среднее значение тока тиристора

Действующее значение тока тиристора

б) Для обеспечения непрерывной проводимости необходимо прикладывать к тиристорам широкие управляющие импульсы. Бла­годаря малым активным сопротивлениям, которые обязательно име­ются в любой цепи, напряжение отстает от тока менее чем на 90°.

Среднее значение тока нагрузки

Действующее значение тока нагрузки

Среднее значение тока тиристоров можно получить из соотно­шения, выведенного для случая «а», путем подстановки α=90°

а действующее значение тока тиристоров будет:

При управлении узкими им­пульсами проводить ток будет только один тиристор, тот, кото­рый получает управляющий импульс первым. Тогда в нагрузке будут однонаправленные импульсы тока (рис. 3.19).

Среднее значение тока нагрузки

Действующее значение тока нагрузки

Токи тиристоров

На рис. 3.20 показаны характеристики управления для одно­фазного симметричного прерывателя переменного тока. Кривые α характеризуют среднее значение тока тиристора в относительных единицах, полученное по формуле

Кривые b соответствуют действующему значению тока тиристо­ра в относительных единицах, рассчитанному по формуле

Пунктирной линией показаны относительные токи при узких управляющих импульсах в диапазоне 0°<α<90°. Из рис. 3.20 видно, что в таких условиях работы тиристор, находящийся в откры­том состоянии, имеет повышенную нагрузку.

На рис. 3.21 показана зависи­мость действующего значения на­пряжения на нагрузке от угла уп­равления. Пунктирная линия со­ответствует узким управляющим импульсам.

Из рис. 3.18 видно, что макси­мальное напряжение тиристоров равно максимальному напряжению сети. Когда ток не протекает, на­пряжение всегда имеет прямую полярность на одном тиристоре и обратную полярность на другом. В. момент прекращения тока напряжение, тиристора увеличивается скачком со скоростью, которая в идеальном случае была бы du/dt. На тиристоре, который не проводил ток, это скачкообразное повышение напряжения происходит в прямом направлении и может

вызвать нежелательное включение тиристора. Этого явления можно избежать ограничением скорости нарастания напряжения до допустимого значения с помощью защитного устройства (например присоединением RС-контура параллельно каждому тиристору).

Задача 3.7. Однофазный прерыватель переменного тока со схемой соединений «тиристор — тиристор» работает на нагрузку, состоящую из последовательно соединенных резистора и реактора. Построить кривую тока нагрузки в течение полупериода и опреде­лить действующее значение напряжения на нагрузке. Напряжение сети U=110 В, f=50 Гц, R=4 Ом, L=9,55 мГн и α=90°.

Решение. Поскольку нагрузка имеет активную составляющую, проводимость при данных условиях задачи будет прерывистой.

Кривую тока тиристора, который проводит ток в положительный полупериод, можно получить, решив дифференциальное уравнение