К вопросу о выборе критерия надежности качества приобретенных знаний

К ВОПРОСУ О ВЫБОРЕ КРИТЕРИЯ НАДЕЖНОСТИ КАЧЕСТВА ПРИОБРЕТЕННЫХ ЗНАНИЙ

(*****@***ru)

МОУ СОШ №12, Республика Саха (Якутия), Мирный

Аннотация

Разработана методика проверки надежности усвоенных знаний в рамках математического стандарта на основе использования тестовых методов контроля с учетом взаимозависимости тестируемых блоков и длины теста.

Задачей данной работы было исследование надежности применения усвоенных знаний. Под знаниями понимался некий объем умений и навыков в рамках математического стандарта, которые необходим для успешного изучения других дисциплин, а также углубленного изучения курса математики, то есть необходимый элемент математической образованности.

Для данной задачи, как нельзя лучше, подходят тестовые методы контроля. В основе процедуры тестирования лежит определенная математическая модель испытаний. Самой используемой является биноминальная модель педагогического испытания [1]. В рамках этой модели тест состоит их набора заданий одинаковой сложности. Результат выполнения каждого задания оценивается по бинарной шкале. Появление результата испытаний предполагается случайным с вероятностью р, в качестве оценки которой принимается выборочное среднее:

, (1)

где n – число успешно выполненных заданий из N предложенных.

Критерием аттестации является некоторое число p*:

уровень обучения достигнут, если ;

уровень обучения не достигнут, если .

Для достижения требуемой надежности данного критерия успешной аттестации , необходима определенная длина теста. Если e - отклонение в ту или иную сторону, - среднее квадратичное отклонение, а pd - доверительная вероятность, тогда длину теста можно определить из соотношения , где – интеграл вероятности. При значениях параметров e=0,05; pd=0,9; p=0,9 необходимая длина теста составит 96 задания. При увеличении отклонения до 0,1 длина уменьшится до 24 заданий.

По своему характеру задачи могут быть разными. Есть задачи, которые требуют использования имеющихся знаний. Это типовые задача, они всегда имеют место на исходной стадии обучения. Учащиеся, знающие определенное количество типовых задач, комбинируя их, приобретают способность решать более сложные задачи. Значит, задания разбиваются на простые и составные, для решения которых необходимо уметь решать простые задачи.

Например, для выполнения арифметических действий с обыкновенными или десятичными дробями надо уметь производить арифметические операции с натуральными числами. Возьмем для рассмотрения три блока: натуральные числа, обыкновенные дроби и десятичные дроби. В пределах каждого блока задания можно считать одинаковой сложности. Но если для первого блока вероятность испытаний р1 можно считать по формуле (1), то для двух других блоков эта формула не подходит – значения вероятностей рi(i=2,3) этих блоков должны зависеть от умения решать задачи первого блока, а значит не могут превышать значения р1. Для определения этих значений можно использовать следующие соотношения рi= р1 р0i (здесь р0i ,i=2,3 – вычисляются по формуле (1)). Это означает, что значение критерия p* для базовых блоков должно приближаться к единице. Значение же критерия для зависимых блоков выбирается исходя из опыта учителя с учетом дальнейшего использования приобретенных навыков. Например, в дальнейшем уже действия с обыкновенными и десятичными дробями становятся базовым блоком для успешного изучения других разделов математики, а также других естественнонаучных дисциплин.

Блокам, на которых опирается изучение других дисциплин, необходимо уделять повышенное внимание. Например, не умея решать задачи на проценты, у учащегося будут проблемы с изучением химии. И эту зависимость надо учитывать при задании значения критерия данного блока, как при изучении математики, так и дисциплины, использующей данные знания. То есть значение критерия по данной дисциплине не может быть выше значения критерия по базовому математическому блоку.

Пусть учащийся в процессе обучения, решая примеры по каждому блоку, подходит к итоговому занятию с индивидуальными значениями вероятностей . На итоговом занятии учащийся должен подтвердить достигнутый уровень знаний. По-хорошему, количество предложенных заданий должно соответствовать выбранному значению доверительной вероятности. Но если нет такой возможности, не хватает времени, то можно применять упрощенные варианты.

Например, если значение критерия p*>0,8; то при правильном решении двух задания считается, что необходимый уровень знаний достигнут. Если с двумя заданиями справиться не удалось, то предлагается второй вариант, при котором нужно решить правильно три задания из четырех. Варианты для других значений критерия p* приведены в таблице:

	P*>0,9	P*>0,8	P*>0,6
I вариант	1 из 1	2 из 2	1 из 2
II вариант	2 из 2	3 из 4	2 из 4

При тестировании методики за основу был взят программный комплекс из инновационных учебных материалов «Математика на компьютере» единой коллекции цифровых образовательных ресурсов, размещенных на сайте http://shool-collection. *****.

Результаты данной работы легли в основу методики проверки надежности усвоенных знаний в рамках математического стандарта.

Литература

1. Гласс Дж., Стенли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии.- М.: Прогресс, 197с.