МОДЕЛИРОВАНИЕ БЛИЖНЕГО ПОЛЯ СТРУИ, ИСТЕКАЮЩЕЙ ИЗ ПЛОСКОГО КЛИНОВИДНОГО МИКРОСОПЛА
ёв
Институт теоретической и прикладной механики им. Сибирского отделения Российской академии наук,
Новосибирск
Новосибирский государственный университет,
Новосибирск
Для орбитального маневрирования и контроля высоты космических аппаратов малых размерностей (такие как микро - и наноспутники) используются ракетные двигатели малой тяги [1]. Течения и их характерные свойства в сверхзвуковых соплах микронного размера сильно отличаются от течений в обычных ракетных соплах. Поэтому создание более эффективных микродвигателей и точных систем позиционирования космических аппаратов требует подробного изучения течений в соплах и струях при низких числах Рейнольдса.
Для течения в микросопле и ближнем поле истекающей из него струи характерна быстра смена режимов. В то время как в форкамере и дозвуковой части сопла течение может в континуальном режиме, в сверхзвуковой части и струе режим меняется на переходный, а затем — свободномолекулярный. Поэтому для учета эффектов разреженности и термической неравновесности необходимо использовать кинетический подход.
В данной работе рассматривается течение в ближнем поле струи, истекающей в вакуум из плоского клиновидного микросопла. Моделирование проведено на основе модельных кинетических уравнений [2]. Численный метод основан на методе дискретных ординат и WENO схемах сквозного счета высокого порядка точности с эллипсоидальной статистической моделью интеграла столкновений. Геометрия расчетной области представлена на Рис. 1а. В силу симметричности задачи, расчет был проведен для половины струи. Левая граница представляла собой изотермическую твердую стенку с отверстием, в котором задавались профили газодинамических величин, полученные из расчета клиновидного сопла. Число Кнудсена вычисленное по полуширине выходного сечения сопла L и параметрам полученным по квази-одномерной теории сопла было равно Kn = 0.017. Расчетная сетка содержала 608×304 точки в координатном пространстве и 65×65 точек в пространстве скоростей.
а б
Рис. 1. Схема расчетной области (а) и распределение плотности в струе (б).
На Рис. 1б представлено характерное распределение плотности ближнем поле струи. Рисунок 2а иллюстрирует хорошо известный эффект [3] неравновесного охлаждения при расширении газа в струе. Продольная температура (Tx) и поперечная температура (Ty) падают с разной скоростью. В соответствии с теорией [3] продольная температура постепенно уменьшается до некоторого предельного значения, после чего остается постоянной («замороженной»), в то время как поперечная температура Ty асимптотически приближается к нулю. На рисунке можно видеть раннюю стадию процесса охлаждения, когда профили температур уже разделились, но продольная температура еще не достигла предельного значения. Также можно отметить, что когда газ в струе разгоняется до максимальной скорости истечения газа в вакуум Umax, плотность меняется в соответствии с асимптотической зависимостью ρ ~ 1/x. Профиль плотности, приведенный на Рис. 2б, свидетельствует о том, что скорость Umax достигается уже на расстоянии 10 калибров от кромки сопла.
Данная работа была выполнена в рамках Мегагранта Министерства образования и науки Российской Федерации (проект «Численное и экспериментальное исследование неравновесных течений с приложениями к космической технике»).
а б
Рис. 2. Распределение (а) продольной и поперечной температур, и (б) плотности в струе.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Micci M. M., Ketsdever A. D. Micropropulsion for Small Spacecraft. // Progress in Astronautics and Astronautics Series, Vol. 187. AIAA, 2000.
2. Kudryavtsev A. N., Shershnev A. A. A Numerical Method for Simulation of Microflows by Solving Directly Kinetic Equations with WENO Schemes // Journal of Scientific Computing. 2013. Vol. 57, № 1. P. 42-73.
3. Sanna G., Tomassetti G. Molecular Beams Gas Dynamics. London: Imperial College Press, 2005.
