Государственное бюджетное образовательное учреждение дополнительного образования детей «Центр дополнительного образования для детей» 350000 г. Краснодар, ул. E-mail:*****@***ru |
КРАЕВЫЕ ЗАОЧНЫЕ КУРСЫ «ЮНИОР» Математика 7 класс ответы и решения к работе № 3, уч. год |
Задание 1. (3 балла) Докажите, что при любых значениях букв верно равенство:
(х – у)(х + у) – (а – х + у)(а – х – у) – а(2х – а) =0
Решение: x² - y² -((a - x)² - y²) -2ax + a² =0,
x² - y² -(a²- 2ax + x² - y²) -2ax + a² =0,
x² - y² - a² + 2ax - x² + y² - 2ax + a² =0, приведем подобные слагаемые и получим 0=0. Следовательно, при любых значениях букв равенство верно.
Задание 2. (4 балла) Сначала отпили 1/6 чашки черного кофе и долили ее молоком. Потом выпили 1/3 чашки и опять долили молоком. Затем выпили еще 1/2 чашки и снова долили молоком. Наконец выпили полную чашку. Чего выпили больше: кофе или молока?
Решение: Подсчитаем сколько было долито молока: 1/6 + 1/3 + ½ = 1/6 + 2/6 + 3/6 = 6/6 = 1 (чашка). Кофе тоже была 1 чашка. Следовательно, выпили одинаковое количество кофе и молока.
Ответ: одинаково.
Задание 3. (5 баллов) Три мальчика: Алеша, Саша и Никита сложились и купили палатку. Никита заплатил 60% от её цены, Алеша - 40% от оставшейся суммы, а Саша – последние 240 рублей. Сколько стоила палатка?
Решение: Пусть палатка стоит x руб., тогда Никита заплатил 0,6x руб., Алеша – 0,4 · 0,4x = 0,16x руб. Получим уравнение: 0,6x + 0,16x + 340 = x;
0,76x+ 240 = x;
0,24x= 240;
x = 240 : 0,24
x = 1000.
Ответ: 1000 руб.
Задание 4. (5 баллов) Пять положительных чисел a, b, c, d и e таковы, что ab=2 , bc=3 , cd=4 , de=5 . Чему равно e/a?
Решение: Так как bc=3, то c=3/b.
Так как cd=4, то d= 4/c.
Так как de=5, то e=5/d.
Полученные равенства будем постепенно подставлять, вычисляя e/a.
e/a = e · 1/a = 5/d · 1/ a = 5c/4a = 15/4ab = 15a/8a = 15/8.
Ответ: 15/8.
Задание 5. (6 баллов) На рисунке, выполненном с нарушением реальных размеров, величины углов А, С и ADE должны быть равны 22º , 60º и 117º соответственно. Найдите величину угла В.
Решение: ∟B = 90° - (∟C +∟COB), где О - точка пересечения АВ и ЕС.
∟COB = ∟AOD – как вертикальные,
∟AOD = 90° - ∟A – (180°- ∟ADE) = 90° - 22° - 63° = 5°, следовательно, ∟B = 90° - (60° + 5°) = 25°.
Ответ: 25°
Итого: 23 балла
