Можно ли предсказать рост человека

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Новоярковская средняя общеобразовательная школа Каменского района»

Алтайского края

Можно ли предсказать рост человека

Исследовательская работа

Автор: Кулинченко Марина, 10 класс.

Учитель: , учитель

математики Новоярковская СОШ

Новоярки

2011

Перечень модулей:

I. Введение

II. Основная часть

1.О росте человека

·  От чего зависит рост человека?

·  Как мы растем?

·  Почему мы останавливаемся в росте?

·  Что определяет рост человека?

2. Исследование семей с. Новоярки

III. Заключение

IV. Список используемой литературы

V. Приложения

I.  Введение

Актуальность: Очень часто встречаются ситуации, когда две различные величины связаны друг с другом довольно тесно, хотя и не предельно жёстко. Например, рост и вес человека, толщина ствола и высота дерева, температура воздуха и концентрация в нём вредных веществ и т. д. В математической статистике такие величины называют случайными в том смысле, что при их измерении получают статистический набор значений, несколько отличающихся друг от друга. Можно ли количественно оценить тесноту статистической связи между двумя последовательностями значений, полученных при измерении случайных величин? Если удаётся это сделать в виде формулы, то, зная одну величину, которую можно вычислить проще, можно найти другую. В теории вероятностей, элементы которой изучаются в школьном курсе математике, данные вопросы решаются в разделе, называемом теорией корреляции. Там выводятся формулы, позволяющие, во – первых, вычислять коэффициент корреляции r, и во – вторых записать связь двух величин в виде формулы. Наиболее интересным являются задачи показывающие связь, ни каких – то абстрактных величин, а реальные, вызывающие интерес к обучению и имеющие практическое значение. К таким величинам можно отнести: выяснение тесноты связи между ростом родителей и ростом их детей; ростом мужа и ростом жены.

Проблема: В современной литературе представляется много материалов, касающихся роста человека: «От чего зависит рост человека?», «Что влияет на рост человека?», «Как мы растем?», «Когда мы перестаем расти?», и т. д. Существуют различные формулы для подсчета роста будущего ребенка. В своей работе я буду подтверждать один из коэффициентов корреляции для определения роста человека.

Тема: «Можно ли предсказать рост человека».

Объект: Формула роста.

Предмет исследования: семьи с. Новоярки.

Цель: Представить факты, позволяющие утверждать, что существует связь между ростом супругов и их детей.

Задачи:

1. Работа с научными литературными источниками для подтверждения формулы роста;

2. Проведение практических подтверждений путём расчётов;

3.Умение обрабатывать и анализировать информацию.

Гипотеза: Рост человека можно предсказать.

Методы исследования:

1.  Беседа

2.  Наблюдение

3.  Сравнение

4.  Обобщение

Исследование опирается на умения производить сложные математические расчёты, включающие все шесть математических действий, и статистические знания.

Теоретическая часть основной части работы опирается на материалы журнала «Математика в школе» и интернет ресурсы.

II.Основная часть

1. О росте человека

·  От чего зависит рост человека?

Почему одни дети, когда вырастают, становятся высокими, а другие — низкорос­лыми? От чего же это зависит?

Оказывается, рост передается по на­следству так же, как например, внешний облик человека, цвет его глаз, волос и т. д. Так что по родителям и даже более дале­ким предкам можно определить, какого роста будут мальчик или девочка, когда станут взрослыми.

Но наследственность не единственный показатель роста. Какого роста будет чело­век, зависит еще и от внешних условий, в которых он живет. Причем не только ин­дивидуальных, отдельных для каждой семьи, но и общих, влияющих на жизнь целых поколений. Так, скажем, сто лет назад средний рост пятнадцатилетних мос­квичей составлял 147 сантиметров, в 1923 году - 157 сантиметров, а в 1982 году -170 сантиметров.

Исследования показывают, что за по­следние десятилетия население многих стран мира значительно подросло.

Замечено, что средний показатель роста увеличивается вместе с улучшением усло­вий жизни. В то же время войны и различ­ные стихийные бедствия отрицательно ска­зываются на детях, их рост уменьшается.

Но самыми главными причинами, из-за которых некоторые дети растут и развива­ются медленнее, чем их сверстники, явля­ются различные заболевания. Пороки серд­ца, заболевания легких, почек, печени, дистрофия и др. могут значительно уменьшить рост детей. Есть и особые забо­левания, непосредственно влияющие на рост. Они связаны с нарушением работы желез внутренней секреции (щитовидной железы, надпочечников, гипофиза, кото­рые вырабатывают биологически активные соединения - гормоны). Изучает эти забо­левания особая область медицинской нау­ки - эндокринология.

Но всё, о чём уже говорилось, связано всё-таки с объективными причинами, кото­рые мало зависят от самого человека. А ес­ли молодой человек вполне здоров, но не удовлетворён своим низким ростом, может ли он его увеличить?

Современная медицинская наука утвер­ждает, что может. И помогают в этом за­нятия физкультурой. Умеренные физические нагрузки продолжительностью 1,5-2 часа на некоторое время более чем в 3 раза увеличивают содержание в организме гор­мона роста - соматотропина. Более того, если упражнения выполнялись днём, то уровень соматотропина увеличивается ещё и ночью во время сна. Но при этом есть одна особенность. Заня­тия с непомерно тяжёлой штангой, напри­мер, или изнурительный марафонский бег могут даже затормозить рост. Кроме того, чтобы кости росли, им необходим «строи­тельный» материал: разнообразное и пол­ноценное питание, витамины.

Так что можно со всей определенностью сказать, что любой здоровый человек, если ему ещё далеко до 20-ти, может сделать свой рост таким, какой ему нравится.

·  Как мы растём?

Всё живое растёт и развивается: как по форме, размеру, тому, как оно сделано, так и по своему назначению и возможностям. Важнейшие силы, вызывающие рост, заключены внутри живого существа с момента его зарождения. Эти силы называются наследственностью. У животных, включая человека, существуют стадии роста и развития. К ним относятся: эмбриональное и утробное состояние, младенчество, детство, юность, зрелость и старость. У некоторых существ, вряд ли можно говорить о периоде младенчества, например, есть птицы, которые могут летать, как только вылупятся. Морская свинка способна позаботиться о себе через три дня после рождения. А вот человек не является взрослым приблизительно до 20 лет.

При рождении младенец уже имеет все нервные клетки, которые положено иметь человеку: клетки головного и спинного мозга и те, которые проникают во все части его тела. Развитие связей между этими нервными клетками помогает ему учиться контролировать свои движения, познавать мир и вести себя так, как принято в его обществе.

Итак, все люди очень похожи в своем развитии. Но есть и важные различия. И мальчики, и девочки развиваются, конечно, по одному и тому же общему пути, но все же у каждого из них своя дорога и своя скорость развития.

Впервые недели жизни человек растёт быстрее, чем когда-либо. Даже в конце первого года жизни он развивается медленнее. В течение всего детства он растёт с умеренной скоростью. Затем опять наступает период интенсивного роста. Для девочек это обычно происходит в 11-13, для мальчиков - в 12-14 лет. Некоторое время они растут быстрее, пока не достигнут, пика скорости. Затем рост опять замедляется, пока не прекращается совсем. Это говорит о том, что человек достиг максимального размера.

Рост в высоту и прибавка в весе часто происходят у человека поочерёдно. Сначала некоторое время он развивается в высоту, затем - в ширину. У многих людей где-то между 11 и 12 годами наступает так называемый «пухлый» период. Но в следующие годы они начинают навёрстывать в росте, и упитанность проходит.

·  Почему мы останавливаемся в росте?

Средний новорожденный имеет длину около 50 см. Впервые 20 лет рост человека утраивается и достигает в среднем примерно 1,7 метра. Но почему же человек не продолжает расти всю жизнь? Что останавливает рост тела? В организме есть система желез, называемых эндокринными, которые контролируют наш рост. К ним относятся: щитовидная железа в шее, гипофиз, соединённый с мозгом, вилочковая железа, которая находится в грудной клетке, и половые железы.

Гипофиз - одна из желез, стимулирующих рост наших костей. Если он работает слишком интенсивно, руки и ноги вырастают непомерно длинными, кисти и ступни также становятся чересчур большими. Если эта железа работает недостаточно усердно, мы можем остаться лилипутами.

Ребёнок рождается с большой по размеру вилочковой железой. В период детства она продолжает увеличиваться, а в 13 или 14 лет начинает сжиматься. Вилочковая железа определённо имеет связь с половыми железами. Она работает, пока половые железы малы. Как только они начинают развиваться, вилочковая железа прекращает свою работу. Вот почему, когда человек окончательно созревает в половом отношении (примерно в возрасте 22 лет), он практически перестаёт расти! Иногда половые железы развиваются слишком быстро и преждевременно замедляют рост вилочковой железы. В результате рост человека остается ниже среднего. Так как по сравнению с другими органами наши ноги начинают расти позже и должны достичь больших размеров, это раннее развитие оставляет их короткими. Поэтому чересчур ускоренно развивающиеся в половом отношении люди часто бывают коренастыми. Пример такого типа людей - Наполеон. Если половые железы начинают развиваться слишком поздно, вилочковая железа продолжает работать, и рост человека делается выше среднего. В действительности, мы продолжаем немного расти даже после 25лет, и достигаем своего максимального роста примерно в возрасте 35-40 лет. После этого мы уменьшаемся приблизительно на 12 мм каждые 10 лет. Причина этого — обезвоживание хрящей в наших суставах и позвоночнике по мере старения.

Скорость роста зависит от времени года. Дети растут быстрее летом, чем зимой. Например, дети школьного возраста растут в летние месяцы в 2 раза быстрее, чем зимой! Улучшенное питание, улучшающийся режим жизни - эти и некоторые другие обстоятельства делают каждое последующее поколение в среднем выше предыдущего. Когда щитовидная железа, гипофиз, тимус и половые железы функционируют нормально и их работа сбалансирована, тогда рост идёт нормально.

Знаете ли вы, что каждое утро мы выше, чем предыдущим вечером, но в течение дня уменьшаемся в росте?

·  Что определяет рост человека?

Рост человека определяют:

1. Наследственность. Высоту человека на 90% диктуют гены.

2. Гормональный статус. В первую очередь - гормон роста (соматотропин), который не только активизирует образование костной ткани, но и увеличивает мышечную массу, улучшает работу сердца и центральной нервной системы. Недостаток соматотропина всегда сопровождается задержкой роста.

3. Правильное питание. Рост ребёнка можно увеличить на 10% только за счёт рационального питания. Научно доказано, что образование гормона роста стимулирует белковая пища, а подавляет глюкоза. Поэтому в рационе ребёнка ежедневно должны присутствовать творог, нежирное мясо, яйца, а сладости он должен получать только по праздникам. Также на рост воздействуют витамины группы А (морковь, рыбопродукты, печень, свежая зелень), В (сливочное масло, молоко, яйца, орехи, ржаной хлеб), кальций (молочные продукты) и фосфор (рыба).

4. Географическая среда, климат. Средний рост жителей северных стран выше, чем у южан. Самые высокие на планете - жители Нидерландов (174,5 см), а самые низкие - мальтийцы (164,9). Учёные установили, что ультрафиолетовые лучи в разумных пределах ускоряют рост человека, а «солнечный» избыток тормозит его.

5. Хронические заболевания. Рост неслучайно называют индикатором здоровья ребёнка. Он замедляется при многих хронических заболеваниях - анемии, нарушении кишечного всасывания, частых бронхолёгочных заболеваниях, пороках сердца, нарушении функции почек, печени. В этих случаях задержка роста временна и обратима - при выздоровлении ребёнок резко «идёт вверх».

6. Психологическое состояние ребёнка. У исследователей есть даже специальный термин - психосоциальная низкорослость. При длительном стрессе выработка гормона роста снижается, и дети плохо растут.

2.  Исследование семей с. Новоярки

Наличие связи между ростом родителей и их детей представляется очевидным, предопределяется генетически. Из бытовых наблюдений ясно, что у высоких родителей более высокие дети, чем у невысоких родителей, и нужно найти лишь численные показатели такой связи. Наличие же или отсутствие статистической связи между ростом мужа и ростом жены, не имеющей генетической обусловленности, нельзя заранее ни утверждать, ни отрицать. Существуют различные формулы для расчёта роста человека. Одна из формул для мальчиков: (рост отца + рост матери × 1,08):2; формула для девочек: (рост отца × 0,923 + рост матери):2. В своём исследовании мы подтверждаем коэффициент корреляции указанный в задачнике (журнал «Математика в школе», наглядно этот момент объяснён в научно – популярной книге П. Спрента (журнал «Математика в школе»). Получение довольно высокого коэффициента корреляции между ростами супругов явилось неожиданным. Для его подтверждения мы рассмотрели 6 семей из нашего села. (Подробная информация опроса роста – приложение 1). Полученные данные внесли в таблицу: Х – рост мужа (см); У – рост жены (см)

№п/п, семья	х	у	х²	у²	ху
1.Комник	171	158	29241	24964	27018
2.Валовых	188	169	35344	28561	31772
3.Медиковых	170	165	28900	27225	28050
4.Глебовых	170	165	28900	27225	28050
5Анциферовых	172	166	29584	27556	28552
6.Комбаровых	176	167	30976	27889	29392
Суммы по 6 точкам	1047	990	182945	163420	172834

Поделив суммы во 2-м и 3-м столбцах на 6, получим средние арифметические значения роста мужа и роста жены соответственно.

1047:6 = 174,5см

990:6 = 165см

Вычислим средние квадратичные отклонения – СКО (S), для этого необходимо найти в каждой строке таблицы разность между значением роста и его среднем значением, возвести эту разность в квадрат, сложить все квадраты разности и разделить на 6. Из полученного результата извлечь квадратный корень.

Для мужчин: S²=((171-174,5)²+(188-174,5)²+(170-174,5)²+(170-174,5)²+(172-174,5)²+(176-174,5)²):5 =48,25; S=6,9

Для женщин:S²=((158-165)²+(169-165)²+(165-165)²+(165-165)²+(166-165)²+(167-165)²):5=14; S=3,7

Найдём среднее значение произведений из последнего столбца: ху=172834:6=28805,6

Найдём коэффициент корреляции по формуле: r равно частному от разности среднего значения произведений и произведения среднего роста мужчин и женщин на произведение СКО мужчин и женщин. Получаем r=(28805,6-28792,5):(3,7*6,9)=0,51.

Получив r, можно записать два уравнения регрессии: одно из них позволяет найти у, если известен х, а второе найти х, если задан у.

От роста жены отнять средний рост, получим r, умноженное на разность роста мужа и среднего роста и умноженное на СКО женщин, делённое на СКО мужчин. Вторая формула, наоборот, рост женщин меняется на рост мужчин и СКО мужчин на СКО женщин. Исходя из этих вычислений, вытекают основные формулы для нашей задачи: у=0,35х+102,9 и х=0,78у+50,2. Этими формулами могли бы воспользоваться мужчины и женщины, собирающиеся вступить в брак, если они заинтересованы тем, партнер какого роста для них соответствует среднестатистическим параметрам: для примера я рассмотрела своих родителей и проверила, подходят ли они друг другу по росту (данные их роста и дочерей на данный момент - приложение 3):

Папа – 175см; Мама – 164см:

У=0,35*175+102,9=164,15см, т. е. мама соответствует росту папы.

Х=0,78*164+50,2=178,12см, т. е. папа практически тоже подходит маме по росту.

Интересным является факт прогнозирования роста дочери или роста сына за много лет до того, как они станут взрослыми или даже появятся на свет. Для этого можно воспользоваться следующими уравнениями регрессии. Для дочерей: у=0,505х-5, где х - сумма ростов отца и матери. Для сыновей: у=0,51х-7,5. Я подсчитала возможный рост себя и моей сестры в будущем: у=0,505*(175+164)-5=166,2см.

Воспользовавшись этими формулами, мне стало интересно подсчитать рост своих двоюродных братьев ( рост их семьи - приложение 2): рост дяди – 183см, рост тёти – 172см, значит, мои братья могут быть в среднем ростом у=0,51*(183+172)-7,5=173,55см. На данный момент старший брат Алексей, которому 18 лет имеет рост 185см. Средний брат Андрей, ему 14 лет -173 см. можно предположить, что младший Максим, ему 1 годик, будет иметь рост не менее 173 см. Оценка точности при прогнозировании роста в среднем составляет ± 3-4см и возможно от 165 до 185 см при доверительной вероятности прогноза 90%.

Медики используют для подсчёта роста более упрощенную формулу:

(рост мужа + рост жены)/2, для девочек – -5см, для мальчиков – +5см

Рост ребенка к 17-18 годам составит:

Рост девочки = 0,505 (рост отца + рост матери) - 5

Рост мальчик = 0,57 (рост отца + рост матери) - 14,5

Это будет наиболее вероятная величина роста с возможными отклонениями до 4-5 см в обе стороны.

III. Заключение

Мы убедились, что рост человека можно предсказать с небольшими возможными отклонениями. На примере семей нашего села, мы подтвердили коэффициент корреляции одной из формул для вычисления роста. Конечно, рост человека напрямую зависит от роста его родителей, но также влияют занятия спортом, окружающая среда, питание и т. п. На примере семей из нашего села видно, что у некоторых дети превосходят своих родителей, у некоторых наоборот (см. приложение 1). Это ещё раз подтверждает, что помимо генов родителей есть ещё причины, влияющие на рост человека. К началу ХХI века в России рост девушек в среднем примерно составляют 168,3см; а юношей – 177,8см. Полученные результаты могут использоваться:

ü  на уроках математики по теме «Статистика»,

ü  на уроках биологии;

ü  на занятиях математического кружка;

ü  для бесед с учащимися на внеклассных мероприятиях;

ü  для бесед с родителями.

Практическая значимость:

ü  Данная работа углубляет знания по математике;

ü  Указанные формулы могут использоваться любым человеком для прогнозирования роста детей и подбора по росту супругов.

IV.  Список используемой литературы

1)  Гмурман к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – 3-е изд. – М.: высшая школа, 1979

2)  Журнал «Математика в школе», №9 2009;

3)  Интернет ресурсы;

4)  Опросы семей села Новоярки.

V.Приложения

Приложение 1.

Семья Комник:

И. О.	Валентина Абдуловна	Эдуард	Марина	Олег
рост	158 см	171 см	160 см	171 см

Семья Валовых:

И. О.	Любовь Фёдоровна	Виктор Михайлович	Алексей	Павел
рост	169 см	188 см	189 см	178 см

Семья Медиковых:

И. О.	Нина Ильинична	Владимир Александрович	Наталья	Сергей
рост	165 см	170 см	164 см	170 см

Семья Глебовых:

И. О.	Вера Николаевна	Яков Иванович	Иван	Максим	Алексей
рост	165 см	170см	180 см	173 см	165 см

Семья Анциферовых:

И. О.	Лариса Ивановна	Иван Александрович	Татьяна	Анастасия
рост	172 см	166 см	158 см	158 см

Семья Комбаровых:

И. О.	Мария Анатольевна	Фёдор Иванович	Сергей	Алексей
рост	167 см	176 см	183 см	172 см

Приложение 2

Семья Кулинченко :

И. О.	Владимир Алексеевич	Ирина Васильевна	Алексей (18лет)	Андрей (14 лет)	Максим (9 мес.)
рост	183 см	172 см	185 см	173 см	81 см

Приложение 3

Моя семья:

И. О.	Олег Алексеевич	Светлана Геннадьевна	Виолетта	Марина
рост	175 см	164 см	160 см	158 см