ФОТОНЫ.
Рассмотрим равновесное состояние электромагнитного излучения, заключенного в кубический объем V при температуре T. Такую систему иногда называют абсолютно черной полостью. Атомы стенок полости непрерывно испускают и поглощают электромагнитное излучение, так что в состоянии равновесия в полости должно быть некоторое количество электромагнитного излучения и ничего более. Если полость достаточно велика, то термодинамические свойства излучения в полости не должны зависеть от природы стенок. Соответственно этому можно наложить на поле излучения любые подходящие граничные условия.
Гамильтониан свободного электромагнитного поля может быть записан в виде суммы членов, каждое из которых имеет форму гармонического осциллятора с некоторой собственной частотой. Это дает возможность рассматривать поле излучения как линейную суперпозицию плоских волн различных частот. В квантовой теории каждый гармонический осциллятор с частотой 
может иметь только энергию 
, 
. Это приводит к представлению о фотонах как квантах электромагнитного поля.
Фотон можно рассматривать как частицу с нулевой массой покоя, имеющую спин 
и определенный импульс и энергию. Вследствие того, что фотон не имеет массы покоя, спин фотона может иметь только две независимые ориентации: параллельно или антипараллельно импульсу фотона. Фотон в определенном смысле соответствует плоской электромагнитной волне с правой или левой круговой ориентацией. Можно, однако, взять линейную суперпозицию двух фотонных состояний, чтобы получить состояние с линейной поляризацией, которое не является собственным состоянием спина.
Фотон с частотой имеет следующие свойства:
Энергия 
. Импульс 
. Вектор поляризации 
.
Такой фотон соответствует плоской волне электромагнитного излучения с 
.
Направление вектора 
- направление электрического поля. Условие 
- следствие поперечности электрического поля, т. е. 
. Таким образом, для данного 
существует два и только два независимых вектора поляризации . Если наложить на электрическое поле условия периодичности в кубе со стороной L, получим условия квантования : 
, где 
.
Следовательно, число допустимых значений импульса в интервале 
равно 
.
Фотоны подчиняются статистике Бозе, поскольку они неразличимы, а числа заполнения для состояния с заданными и - любые. Вследствие того, что атомы могут излучать и поглощать фотоны, число фотонов в абсолютно черной полости не является заданным.
Всякая система с несохраняющимся числом частиц является системой с равным нулю химическим потенциалом. Действительно, в такой системе среднее число частиц должно определяться из условия 
,что совпадает с условием обращения в нуль химического потенциала
. (1)
Поэтому средние числа заполнения фотонов с заданными и независимо от поляризации равны
, (2)
внутренняя энергия
. (3)
Чтобы определить давление, подсчитаем W-потенциал:
. (4)
.
Следовательно, давление черного излучения равно:
. (5)
Энергия излучения равна
,
(6)
,
. (7)
Излучение покидает полость со скоростью c, так что полная энергия, излучаемая в 1сек через единицу площади равна:
- закон Стефана-Больцмана.
