Контрольная работа
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Вариант 1.
Решить уравнения:
а) xy2 + x + (x2y - y)y¢ = 0; б) y¢ = tg
+ ; в) xy¢ + y = lnx + 1;
г) (y2 + 1) dx = xy dy, y(2) = 1; д) (y¢)2 + 2y y² = 0;
е) y² - 5y¢ + 6y = 0, y(0) = 7, y¢ (0) = 21;
ж) y² - 2y¢ + 10y = 10x2 +18x + 6 (коэффициенты многочлена в частном решении можно не вычислять).
Решить операторным методом:
з) y² - 9y = 6e3x, y(0) = 0, y¢ (0) = 0; и) 
, x(0) = 2, y(0) = 2.
Вариант 2.
Решить уравнения:
а) y¢ sin x - cos x lny × y = 0; б) (x + y)y dx + x2 dy = 0; в) xy¢ - 2y + x2 = 0;
г) x (y¢ - y) = ex, y(1) = 0; д) y² - 
y¢ = 0;
е) y² + y = 0, y(0) = 0, y¢ (0) = 4; ж) y² - 6y¢ + 9y = xe3x (коэффициенты многочлена в частном решении можно не вычислять).
Решить операторным методом:
з) y¢ + 2y = sin x, y(0) = 0; и) 
, x(0) = 0, y(0) = 0.
Вариант 3.
Решить уравнения:
а) (x - 2xy) dx + (1 - x2) dy = 0; б) (x - y cos) dx + x cos dy = 0;
в) y¢- 3y = ex; г) x dy - y dx = y dy 0, y= 1; д) 3y y² = (y¢)2;
е) y² - 4y¢ = 0, y(0) = 3, y¢ (0) = 12;
ж) y² + 4y = sin 2x (коэффициенты многочлена в частном решении можно не вычислять).
Решить операторным методом:
з) x² + 3x¢ + 2x = cos t, x(0) = 1, x¢ (0) = 0;
и) 
, x(0) = 0, y(0) = 0.
Вариант 4.
Решить уравнения:
а) y¢ ctg x + y = 2; б) x dy = (y - 2
) dx; в) x2y¢ + xy + 1 = 0;
г) ex- y y¢ = 1, y(1) = 1; д) x y² + y¢ = 0; е) y² - 2y¢ + 5y = 0, y(0) = 2, y¢ (0) = 2;
ж) y² - 4y¢ + 3y = (2x - 1) ex (коэффициенты многочлена в частном решении можно не вычислять).
Решить операторным методом:
з) x² -5x¢ + 6x = sin 2t, x(0) = 2, x¢ (0) = 1; и) 
, x(0) = 1, y(0) = 1.
Вариант 5.
Решить уравнения:
а) xy dx + (x + 1)dy = 0; б) 
= tg ; в) y¢ + 4 + x = 0;
г) y¢ sin x - cos x (ln y) -1 = 0, y(
) = e; д) 2(y¢)2 = (y - 1) y² ;
е) y² - 5y¢ + 6y = 0, y(0) = 4, y¢ (0) = 8;
ж) y² + 4y = e-2x (коэффициенты многочлена в частном решении можно не вычислять).
Решить операторным методом:
з) x² + 16x = 1, x(0) = 1, x¢ (0) = 1; и) 
, x(0) = 1, y(0) = 1.
Вариант 6.
Решить уравнения:
а) e x - y y¢ = 1; б) (y2- 2xy) dx - x2 dy = 0; в) x y¢ + y = sin x;
г) x2 dy +xy) dx = 0, y(1) = 10; д) y² + y¢ = ex;
е) y² + 2y¢ + 2y = 0, y(0) = 0, y¢ (0) = 3;
ж) y² - y¢ - 2y = (5x + 3) e-x (коэффициенты многочлена в частном решении можно не вычислять).
Решить операторным методом:
з) x² - 4x = et, x(0) = 0, x¢ (0) = 2; и) 
, x(0) = 1, y(0) = 1.
Вариант 7.
Решить уравнения:
а) (y + xy)dx + (x - xy)dy = 0; б) x2 + y2 - 2xy + y¢ = 0; в) y¢ - 
= x;
г) y¢ = 2 y + ex- x; y(0) = 
; д) y² + 2y (y¢)3 = 0;
е) y² - 4y¢ + 4y = 0, y(0) = 0, y¢ (0) = -1;
ж) y² + 9y = 3 e3x (коэффициенты многочлена в частном решении можно не вычислять).
Решить операторным методом:
з) x² - 2x¢ = 3t, x(0) = 2, x¢ (0) = - 1; и) 
, x(0) = 1, y(0) = 0.
Вариант 8.
Решить уравнения:
а) (x + 3) y¢ + xy = 0; б) x y¢ - y = 
; в) x2y¢ - 2xy = x + 1;
г) xy¢ + y - e- x = 0, y(1) = -1; д) y² x ln x - y¢ = 0;
е) y² + 2y¢ + 10y = 0, y(0) = 10, y¢ (0) = 0;
ж) y² - 9y¢ = 2x - 1 (коэффициенты многочлена в частном решении можно не вычислять).
Решить операторным методом:
з) x² - x¢ = te t, x(0) = 0, x¢ (0) = 0; и) 
, x(0) = 2, y(0) = 3.
Вариант 9. Решить уравнения:
а) (x y2 + x)dx + (y - x2y)dy = 0; б) xy + y2 = 2(x2 + xy)y¢ ;
в) (1 - x2) y +2xy = (1 - x2)2; г) y¢ + y tg x = 
, y(0) = 0; д) 2y y² = (y¢)2;
е) y² - 6y¢ + 9y = 0, y(0) = 0, y¢ (0) = 3;
ж) y² + 4y = sin 2x (коэффициенты многочлена в частном решении можно не вычислять).
Решить операторным методом:
з) x² - 9x = e- 2t, x(0) = 0, x¢ (0) = 0; и) 
, x(0) = 1, y(0) = 1.
Вариант 10.
Решить уравнения:
а) (x2- 1) y¢ + 2xy2 = 0; б) (x - y)y dx = x2 dy ; в) y¢ - 
y = (x +1)3;
г) y¢ = + sin, y(1) = 
; д) (x + 3) y² - y¢ = 0;
е) y² - 4y¢ + 13y = 0, y(0) = 0, y¢ (0) = 9;
ж) в) y² - 2y¢ - 3y = 2xe-x (коэффициенты многочлена в частном решении можно не вычислять).
Решить операторным методом:
з) x² - x¢ = t2 + 2t, x(0) = 4, x¢ (0) = -2; и) 
, x(0) = 0, y(0) = 0.
