Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто

  • 30% recurring commission
  • Выплаты в USDT
  • Вывод каждую неделю
  • Комиссия до 5 лет за каждого referral

Задача № 5.141.

Волновая функция частицы массой для основного состояния в одномерном потенциальном поле имеет вид: , где и - некоторые постоянные (). Найти с помощью уравнения Шредингера постоянную и энергию частицы в этом состоянии.

Решение:

Потенциальное поле, в котором находится частица, имеет вид, представленный на рисунке 1:

Рисунок 1

Составим уравнение Шредингера:

(1)

По условию - волновая функция основного состояния частицы в таком потенциальном поле, поэтому эта функция является решением дифференциального уравнения (1). Найдём её вторую производную по :

(2)

Подставим выражение (2) в уравнение Шредингера (1):

(3)

После некоторых алгебраических преобразований, получим:

(4)

Уравнение (4) должно выполнятся для любых значений координаты , поэтому получим:

(5)

(6)

Из уравнения (5), получим , но так как по условию , то берём положительный корень:

(7)

Подставим значение (7) в уравнение (6) и найдём энергию частицы в этом состоянии:

(8)

Обозначим , тогда выражения (7) и (8) примут вид:

где

Ответ: , , где .