Оптимизации ценообразования с помощью параметризации кривой «Спрос-цена»

А. Г. ЗЕБРЕВА

Научный руководитель – Г. М. СЕРГИЕВСКИЙ, к. т.н., доцент

Московский инженерно-физический институт (государственный университет)

оптимизации ценообразования С ПОМОЩЬЮ ПАРАМЕТРИЗАЦИИ КРИВОЙ «спрос-ЦЕНА»

Предложен простой аналитический подход для оптимизации ценообразования и намечены пути его обобщения.

Хорошо известно, что зависимость объема продаж от цены для широкого класса товаров является монотонно убывающей функцией [1]. Увеличение цены , с одной стороны, увеличивает прибыль, а с другой, ‑ снижает объем продаж. В этих условиях полный доход и прибыль от продаж как функции цены товара имеют немонотонный характер и обладают максимумом (см. рис. 1-2).

Рис. 1. Продажа как функция цены («кривая спроса»)	Рис. 2. Прибыль как функция цены

В данной работе предложена простая оптимизационная процедура для нахождения положения этого максимума. Необходимым условием этой процедуры является параметризации кривой «спрос – цена» , которая в нашем случае выбрана в виде

, (1)

где и - подгоночные константы, определяемые из эмпирических данных или из экспертных оценок. Прибыль определяется объемом продаж и разностью розничной и оптовой цены

. (2)

Простая аналитическая процедура дает оптимальное значение цены

, (3)

приводящей к максимальной прибыли

(4)

Оптовая цена явным образом задается условиями на рынке. Кривая спроса и ее параметры подлежат определению из эмпирических данных. Если мы имеем эмпирические результаты исследования рынка в виде таблицы , где число точек желательно иметь не меньше трех, то процедура определение свободных параметров модели и можно провести с помощью минимизации функционала

(5)

В случае простой параметризации (1) оказывается достаточно применения простейшего метода наименьших квадратов. Возможность применения этого метода становится очевидной при логарифмировании (1) и сведения этого уравнения к линейному.

В общем случае можно использовать более сложные параметризации кривой спроса с большим количеством подгоночных параметров. В таких случаях для извлечения параметров возникает необходимость в применении более сложных формальных процедур минимизации функционала (5) [2]. Как правило, количество эмпирической информации оказывается недостаточным, что предполагает широкое использование экспертных оценок. Получение эмпирических параметров кривой спроса можно проводить с помощью микроэкономических методов исследования рынка, основанных на пробных продажах мелкооптовых партий товара.

Список литературы

1.  , , Микроэкономика. - Экономическая школа, 2006.

2.  Б. Банди. Методы оптимизации. Пер. с англ. ‑ М.: Радио и связь, 1988.