РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
«УТВЕРЖДАЮ»:
И. о. проректора-начальник
управления по научной работе
_______________________
__________ _____________ 2011 г.
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ГИДРОДИНАМИКА
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для аспирантов специальности 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
очной и заочной форм обучения
«ПОДГОТОВЛЕНО К ИЗДАНИЮ»:
Автор работы__________________//
«__»________2011 г.
Рассмотрено на заседании кафедры математического моделирования. Соответствует требованиям к содержанию, структуре и оформлению.
«РЕКОМЕНДОВАНО К ЭЛЕКТРОННОМУ ИЗДАНИЮ»
Объем _________стр.
И. о. зав. кафедрой _____________//
«__»_________ 2011 г.
Рассмотрено на заседании УМК Института математики, естественных наук и информационных технологий.
Соответствует ФГТ к структуре основной профессиональной образовательной программы послевузовского профессионального образования (аспирантура)
«СОГЛАСОВАНО»:
Председатель УМК _____________//
«__»___________2011г.
«СОГЛАСОВАНО»:
Начальник отдела аспирантуры
и докторантуры_____________
«__»___________2011г.
2011
РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт математики естественных наук и
информационных технологий
Кафедра математического моделирования
Павел Тихонович Зубков
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ГИДРОДИНАМИКА
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для аспирантов специальности 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
очной и заочной форм обучения
Тюменский государственный университет
2011
Зубков гидродинамика. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для аспирантов специальности 05.1.-18 Математическое моделирование, вычислительные методы и комплексы программ очной и заочной форм обучения. Тюмень, 20стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с ФГТ к структуре основной профессиональной образовательной программы послевузовского профессионального образования (аспирантура).
Рабочая программа дисциплины опубликована на сайте ТюмГУ: Вычислительная гидродинамика [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www. *****., свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой математического моделирования. Утверждено и. о. проректора-начальника управления по научной работе Тюменского государственного университета.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: и. о. зав. кафедрой математического моделирования,
д. ф.-м. н., профессор
© Тюменский государственный университет, 2011.
© , 2011.
1.Пояснительная записка
1.1. Цели и задачи дисциплины
Описание вычислительной программы CONDUCT с физическими, математическими и вычислительными деталями. Иллюстрация структуры многоцелевой вычислительной программы, которая может быть использована, несмотря на все ее ограничения, к бесконечному множеству физических проблем, кажущихся на первый взгляд различными. Иллюстрация применения программы ко многим задачам, представляющим технический интерес, а именно анализ теплопроводности и переноса тепла при течении в канале.
1.2. Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина «Вычислительная гидродинамика» – это факультатив, который входит в вариативную часть профессионального цикла.
Для ее успешного изучения необходимы знания, приобретенные в результате освоения предшествующих дисциплин: «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения», «Уравнения в частных производных».
1.3. Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций.
Общекультурные компетенции.
Ø ОК-1 - владение культурой мышления, способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения, умение логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речи.
Ø ОК-2 - готовность к кооперации с коллегами, работе в коллективе; знание принципов и методы организации и управления малыми коллективами; способность находить организационно-управленческие решения в нестандартных ситуациях и готов нести за них ответственность.
Ø ОК-3 - понимание социальной значимости своей будущей профессии, обладание высокой мотивацией к выполнению профессиональной деятельности;
Ø ОК-5 - умение применять методы и средства познания, обучения и самоконтроля для интеллектуального развития, повышения культурного уровня, профессиональной компетенции, сохранения своего здоровья, нравственного и физического самосовершенствования;
Ø ОК-6 - владение широкой общей подготовкой (базовыми знаниями) для решения практических задач в области информационных систем и технологий;
Ø ОК-10 - готовность использовать основные законы естественно-научных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования;
Ø ОК-16 - способен использовать навыки публичной речи, ведения дискуссии и полемики.
Профессиональные компетенции.
Ø ПК-31 - способность осуществлять поиск, анализировать и систематизировать научную информацию, отечественный и зарубежный опыт по теме исследования.
Ø ПК-32 - способность определять задачи исследования, проводить эксперименты по заданной методике, обрабатывать полученные данные, анализировать и интерпретировать результаты.
Ø ПК-33 - способность готовить научные отчеты по результатам выполненных исследований.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
● Знать:
– основные типы задач математической физики;
– методы численного решения задач математической физики.
● Уметь:
– грамотно определять математическую постановку физической задачи.
– находить численное решение физических задач, описываемых уравнениями математической физики;
● Владеть
– навыками работы с вычислительной программы CONDUCT с физическими, математическими и вычислительными деталями;
– навыками численного решения задач математической физики.
2. Трудоемкость дисциплины.
Семестр 4. Форма промежуточной аттестации - зачет. Общая трудоемкость дисциплины составляет 1 зачетную единицу (36 академических часов).
3. Тематический план.
Таблица 1. Тематический план дисциплины
«Вычислительная гидродинамика»
№ | Тема | Всего часов | Виды учебной работы и самостоятельная работа, в час. | Из них в интерактивной форме | Формы контроля | ||
Лекции | Семинарские (практические) занятия | Самостоятельная работа | |||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
Модуль 1 | |||||||
1 | Введение в численные методы | 6 | 1 | 1 | 4 | 1 | |
2 | Обобщенная математическая постановка | 6 | 1 | 1 | 4 | 1 | к/р |
3 | Структура вычислительной программы | 6 | 1 | 1 | 4 | 1 | |
4 | Численная схема и ее воплощение | 6 | 1 | 1 | 4 | 1 | к/р |
5 | Теплопроводность | 6 | 1 | 1 | 4 | 1 | |
6 | Течение и теплоперенос в каналах | 6 | 1 | 1 | 4 | 1 | реферат |
Итого: | 36 | 6 | 6 | 24 | 6 | зачёт | |
из них в интерактивной форме | 6 | 6 |
Таблица 2. Планирование самостоятельной работы аспирантов
№ | Темы | Виды СРС | Объем часов | |
обязательные | дополнительные | |||
1 | Введение в численные методы | работа с литературой; выполнение домашнего задания; решение | 4 | |
2 | Обобщенная математическая постановка | решение контрольной работы | 4 | |
3 | Структура вычислительной программы | 4 | ||
4 | Численная схема и ее воплощение | решение контрольной работы | 4 | |
5 | Теплопроводность | 4 | ||
6 | Течение и теплоперенос в каналах | написание реферата | 4 | |
ИТОГО: | 24 |
4. Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
№ п/п | Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин | Темы дисциплины необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин | |||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ||
1. | Методы и средства вычислительной математики | + | + | + | + | + | + |
5. Содержание дисциплины.
Тема 1. Введение в численные методы: концепция численного решения, получение дискретных аналогов, стационарная одномерная теплопроводность, нестационарная одномерная теплопроводность, примеры.
Тема 2. Обобщённая математическая постановка: уравнение теплопроводности, обобщённое дифференциальное уравнение, граничные условия, безразмерные переменные, примеры.
Тема 3. Структура вычислительной программы: общая схема, подпрограммы неизменяемой части, подпрограммы адаптационной части.
Тема 4. Численная схема и её воплощение: расчётная сетка и контрольные объёмы, обобщённое дискретное уравнение, представление граничных условий, решение системы алгебраических уравнений, нелинейность и релаксации, относительные зависимые переменные.
Тема 5. Теплопроводность: стационарная теплопроводность, нестационарная теплопроводность, примеры.
Тема 6. Течение и теплоперенос в каналах: общие характеристики течения в каналах, начальный участок и полностью развитое течение, математическая постановка для поля скорости, введение интегральных характеристик течения, математическая постановка для поля температуры, примеры.
6. Планы семинарских занятий.
Тема 1. Введение в численные методы (1 час)
1) дискретные уравнения;
2) представление источникового члена;
3) граничные условия;
4)решение системы дискретных уравнений;
5)переменная теплопроводность.
Тема 2. Обобщённая математическая постановка (1 час)
1) обобщённое дифференциальное уравнение;
2) граничные условия;
3) безразмерные переменные.
Тема 3. Структура вычислительной программы (1 час)
1) программы неизменяемой части;
2) программы адаптационной части.
Тема 4. Численная схема и её воплощение (1 час)
1) расчётная сетка и контрольные объёмы;
2) первый порядок аппроксимации;
3) второй порядок аппроксимации;
4) вычисление потока на границе;
5) решение системы алгебраических уравнений.
Тема 5. Теплопроводность (1 час)
1) стационарная теплопроводность с выделением тепла;
2) стационарная теплопроводность со сложными граничными условиями;
3) стационарная теплопроводность в области с вырезами;
Тема 6. Течение и теплоперенос в каналах (1 час)
1) канал прямоугольного сечения с подогревом на стенке;
2) круглая труба с радиальными рёбрами;
7. Учебно - методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины (модуля).
7.1. Реферат - краткое изложение в письменном виде или в форме публичного выступления содержания книги, научной работы, результатов изучения научной проблемы; доклад на определённую тему, включающий обзор соответствующих литературных и других источников. Как правило, Р. имеет научно-информационное назначение. Р., называемые также научными докладами, получили распространение в научно-исследовательских учреждениях, высшей школе, в системе политического просвещения, в народных университетах. В общеобразовательной школе и средних специальных учебных заведениях Р. называют специально подготовленные сообщения учащихся на факультативных занятиях и др.
Самостоятельная работа аспирантов заключается в углубленном изучении тем, предложенных аспирантам на лекционных и практических занятиях. Контроль самостоятельной работы аспиранта осуществляется в форме защиты реферата по выбранной теме.
7.2. Темы рефератов
1. Расчёт распределения температуры в поперечном сечении длинного цилиндра.
2. Расчёт распределения температуры в теле с учётом конвекции и излучения.
3. Расчёт распределения температуры в бетонной плите с металлическими балками.
4. Расчёт распределения температуры в металлической пластине, омываемой жидкостью.
5. Нестационарная теплопроводность в ребре.
6. Полностью развитое течение и теплообмен в круглой трубе.
7. Полностью развитое течение и теплообмен в массиве рёбер, накрытых кожухом.
8. Полностью развитое течение и теплообмен в канале полукруглого сечения с перегородкой.
9. Полностью развитое течение и теплообмен в канале квадратного сечения с прямоугольной вставкой.
10. Течение в зазоре между сплошным стержнем и теплоизолированной трубой.
Предусмотрен текущий контроль успеваемости в виде сдачи результатов практических работ, рубежный контроль в форме зачета.
Примерные задания для контрольных работ
1. Рассмотрите случай стационарной одномерной теплопроводности. В области длиной 2 на равном расстоянии расположены три расчётные точки. Теплопроводность k и источниковый член S имеют постоянные значения во всей области: k=5, S=150. Температура Т1 = 100, в расчётной точке 3 тепло уходит в окружающую среду, имеющую температуру Tinf = 20, при этом коэффициент теплоотдачи h = 5. Напишите дискретные аналоги для нахождения неизвестных температур Т2 и Т3. На основе полученных значений покажите, что тепловой баланс в точности сохраняется.
2. Рассмотрите случай стационарной одномерной теплопроводности. Стержень длиной 6 имеет постоянную теплопроводность, равную 2.5. Источниковый член задаётся как S =T. Получите численное решение с использованием равномерной расчётной сетки, состоящей из трёх точек. Граничные условия выберите следующими: плотность теплового потока q =15 при x=x1; теплообмен с окружающей средой, имеющей температуру Tinf = 30, с коэффициентом теплоотдачи h = 5 при x=x3.
3. Плотность теплового потока на границе задана через граничную температуру в виде 
. Напишите выражения для fc и fp, использующиеся в линеаризованной форме для плотности потока через границу.
4. Решите одномерную задачу стационарной теплопроводности в полом цилиндре с внутренним и внешним радиусами, равными соответственно 0.5 и 2. Температуру на внутренней и внешней поверхностях задайте равными 100 и 200 соответственно. Покажите, что полученное решение одномерно. Сравните численное решение с точным решением.
5. Рассчитайте распределение температуры в поперечном сечении длинного цилиндра. Теплопроводность равна 2.2. Граничные условия следующие: одна половина внешней поверхности цилиндра теплоизолирована, в то время как другая омывается жидкостью с температурой 500, коэффициент теплоотдачи равен 22. В половине сечения с теплоизолированной границей происходит выделение тепло с S=2000, в другой половине источниковый член S равен 0.
.
6. Решите задачу о полностью развитом течении и теплообмене в круглой трубе. Точное значение fRe = 64. Рассмотрите случай постоянной плотности теплового потока и постоянной температуры по периметру и длине канала.
Примерные вопросы для подготовки к зачету
1. Вывод дискретного аналога одномерного стационарного уравнения теплопроводности. Ряды Тейлора.
2. Метод контрольного объёма.
3. Трактовка источникового члена. Линеаризация источникового члена.
4. Линеаризация граничных условий.
5. Решение системы дискретных уравнений (TDMA).
6. Переменная теплопроводность.
7. Релаксации.
8. Обобщённое дифференциальное уравнение.
9. Представление граничных условий. Первый порядок аппроксимации. Трактовка более высокого порядка.
10. Схема блок-коррекции.
11. Течение и теплоперенос в каналах. Введение интегральных характеристик течения.
12. Течение и теплоперенос в каналах. Математическая постановка для поля скорости. Основное уравнение. Безразмерная запись.
13. Течение и теплоперенос в каналах. Математическая постановка для поля температуры. Дифференциальное уравнение.
14. Полностью развитый теплообмен. Задание локального теплового потока на границе.
15. Полностью развитый теплообмен. Постоянная температура вдоль канала и по периметру сечения.
16. Полностью развитый теплообмен. Постоянный внешний коэффициент теплоотдачи.
17. Задачи с пограничным слоем. Метод сращиваемых асимптотических разложений.
18. Задачи с двумя пограничными слоями.
8. Образовательные технологии.
Основой используемой в освоении курса образовательной технологии является диалог с аудиторией, предоставление студентам возможности высказать свое мнение и интерпретацию понятия, ситуации, сведения.
Озвучивание материала курса сопровождается мультимедиа-презентацией при связи с Интернетом.
Практические занятия проводятся в компьютерном классе, соединенном с Интернетом.
Предусмотрены встречи с представителями российских и зарубежных компаний, государственных и общественных организаций, мастер-классы экспертов и специалистов
9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля).
9.1. Основная литература
1. Патанкар решение задач теплопроводности и конвективного теплообмена при течении в каналах. М.: МЭИ, 2003. – 312 с.
2. Патанкар методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984. – 146 с.
9.2. Дополнительная литература
3. Вычислительные методы в динамики жидкостей. В 2-х т. М.: Мир, 1991. – 552 с.
9.3. Программное обеспечение и Интернет-ресурсы
1. Электронная библиотека Попечительского совета механико - математического факультета Московского государственного университета http://lib. *****
2. eLIBRARY – Научная электронная библиотека (Москва) http://*****
10. Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины
Лекционная аудитория с мультимедийным оборудованием
