Лабораторная работа №4
Разработка программ метода наискорейшего спуска
Задание
Цель работы: изучить метод наискорейшего спуска для минимизации функции нескольких переменных, использующий одномерный поиск.
Метод одномерного поиска (по заданию преподавателя):
· метод дихотомии (metDI),
· метод золотого сечения (metGSI),
· метод Фибоначчи (metFI),
· метод квадратичной интерполяции (metI2I),
· метод кубической интерполяции (metI3I),
· метод адаптации шага (metSAI).
Метод одномерного поиска для многомерной задачи (по заданию преподавателя):
· метод дихотомии (metD),
· метод золотого сечения (metGS),
· метод Фибоначчи (metF),
· метод квадратичной интерполяции (metI2),
· метод кубической интерполяции (metI3),
· метод адаптации шага (metSA).
Данная лабораторная работа является продолжением предыдущей работы по созданию лаборатории исследования методов оптимизации optlab в системе MATLAB.
Порядок выполнения работы.
1. Скопировать в свою рабочую папку каталог с сервера: \\Cyber\metod\SEVERIN\Методы оптимизации\2004\Lab\Lab04.
2. Изучить задание.
3. Скопировать в папку optlab04 содержимое папки optlab03 предыдущей лабораторной работы.
4. Запустить систему MATLAB и подключить пути доступа ко всем папкам каталога optlab04 в своей рабочей папке.
5. Получить у преподавателя задание на программирование одного из методов одномерного поиска. Использовать алгоритмы, приведенные на лекции. Разработать m-функцию метода одномерного поиска для минимизации тестовой функции одной переменной с отображением всех точек поиска на трехмерном графике тестовой функции. Оси трехмерного графика — x, i, f, где i — номер пробной точки. Кроме графика самой функции отображать траекторию поиска в виде всех пробных точек поиска и соединяющей их линии. Также отобразить начальную и лучшую точки поиска. Проанализировать результаты.
6. Провести поиск для своего варианта функции одной переменной, заданной преподавателем в ИДЗ группы.
7. Модифицировать подпрограмму одномерного поиска минимума функции одной переменной для минимизации функций нескольких переменных в виде одного m-файла многомерного метода одномерного поиска.
8. Разработать подпрограмму вычисления антиградиента функции нескольких переменных в виде одного m-файла.
9. Разработать m-функцию графического отображения всех и лучших точек поиска минимума функции многомерным методом одномерного поиска на плоскости с отображением линий уровня функции и в трехмерном пространстве с отображением графика поверхности функции.
10.Разработать m-функцию поиска минимума тестовой функции двух переменных методом наискорейшего спуска.
11.Разработать m-сценарий графического отображения всех и лучших точек поиска минимума различных тестовых функций из папки funmin (Розенброка, параболоида вращения, вытянутого параболоида) на плоскости с отображением линий уровня функции и в трехмерном пространстве с отображением графика поверхности функции.
12.Разработать m-функцию вычисления своей функции двух переменных согласно номеру варианта, определяемому по списку группы в академическом журнале группы.
13.Минимизировать свою тестовую функцию методом наискорейшего спуска с графическим отображением всех и лучших точек поиска на плоскости линий уровня функции и в трехмерном пространстве на графике поверхности функции.
14.Оформить отчет.
15.Сдать работу.
Содержание отчета
Титульный лист с указанием организации, названия учебного курса, темы работы, номера варианта, исполнителя и принимающего, город, год.
Постановка задач минимизации функций, включающая задание функций, начальную точку и точку минимума.
Краткое описание методов.
Алгоритмы методов.
Распечатки программ в системе Matlab.
Результаты работы методов: точка минимума с минимальным достигнутым значением функций, количество точек, достигнутая точность.
Трехмерный график траектории одномерного поиска со всеми точками поиска, начальная и конечная точки.
Двумерный график линий уровня функции двух переменных, график траектории поиска со всеми точками поиска, график траектории поиска с лучшими точками, начальная и конечная точки.
Трехмерный график поверхности функции двух переменных, график траектории поиска со всеми точками поиска, график траектории поиска с лучшими точками, начальная и конечная точки.
