Задача № 1

Задача № 1

По территории Северного, Северо-Западного и Центрального районов известны данные:

Таблица 1 – Исходные данные к задаче №1.

Район	Потребительские расходы на душу населения, тыс. руб., y	Денежные доходы на душу населения, тыс. руб., x
Республика Карелия	594	911
Республика Коми	419	1093
Архангельская область	356	608
Вологодская область	528	878
Мурманская область	932	1312
Ленинградская область	414	595
Новгородская область	523	752
Псковская область	369	530
Брянская область	366	522
Владимирская область	338	541
Ивановская область	407	542
Калужская область	450	684
Костромская область	369	539
Московская область	330	591
Орловская область	458	624
Рязанская область	382	523
Смоленская область	437	624
Тверская область	346	523
Тульская область	399	656
Ярославская область	512	744

Задание

1. Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной, показательной, гиперболической парной регрессии.

2. Оцените тесноту связи каждого уравнения с помощью показателей корреляции и детерминации.

3. С помощью среднего коэффициента эластичности дайте сравнительную оценку силы связи фактора с результатом (для каждого уравнения).

4. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.

5. С помощью F-критерия Фишера оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.

6. По значениям характеристик, рассчитанных в пп. 2–5 и данном пункте, выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование.

7. Рассчитайте прогнозное значение результата по линейному уравнению регрессии, если прогнозируется увеличение значения фактора на 10% от среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости a = 0,05.

Задача № 2.

По 30 территориям России имеются данные:

Таблица 10 – Исходные данные к задаче №2.

Признак	Среднее значение	Среднее квадратическое отклонение	Линейный коэффициент парной корреляции
Среднедневной душевой доход, руб., у	88,8	8,44
Среднедневная заработная плата одного работающего, руб., x1	52,9	7,86
Средний возраст безработного, лет, x2	36,5	2,58

Задание:

1. Построить уравнение множественной регрессии в стандартизованной и естественной форме.

2. Рассчитать частные коэффициенты эластичности, сравнить их с и , пояснить различия между ними.

3. Рассчитать линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициент множественной корреляции, сравнить их с линейными коэффициентами парной корреляции, пояснить различия между ними.

4. Рассчитать общий и частные F-критерии Фишера.

Задача № 3

Зависимость себестоимости единицы продукции у от объема производства x1, трудоемкости единицы продукции x2, оптовой цены единицы продукции x3 и доли прибыли x4, изымаемой государством, по 20 пред­приятиям, производящим мебель, представлены в таблице.

Таблица 11 – Исходные данные к задаче №3.

Себестои­мость ед. продукции, у	Объем производ­ства, x1	Трудоемкость ед. продукции, x2	Оптовая цена ед. продукции, x3	Доля прибыли, изымаемой государством, x4
50	5	4,6	2,4	2,5
52	4,3	4,6	2,7	2,3
51	4,6	4,5	2,5	2,6
58	6,3	4,5	2,4	4,3
52	4,9	4,8	2,1	2,9
55	4,4	5,1	3,1	3,9
59	3,1	3,6	2,1	5,1
60	5,4	4	1,7	3,4
53	4	4,9	2,7	2
56	6,5	4,9	2,8	4,5
59	3,1	4,7	2,7	5,1
59	6,2	5	2,8	4,2
63	3,2	3,8	2	5,2
53	8,5	4,9	2,5	6,5
69	5,4	5,1	4	7,4
60	5,4	4,8	2,7	7,4
50	6,9	5,1	2,8	4,9
61	6,3	4,9	3,3	8,3
54	7,7	4,5	2,7	5,7
60	9,5	4,4	2,2	7,5

Задание

1. Постройте уравнение множественной регрессии в линейной форме.

2. Оцените статистическую значимость уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента.

3. Проведите тестирование ошибок уравнения множественной регрессии на гетероскедастичность, применив тест Гольдфельда-Квандта.