Задача

Задача № 1

По территории Северного, Северо-Западного и Центрального районов известны данные:

Таблица 1 – Исходные данные к задаче №1.

Район	Потребительские расходы на душу населения, тыс. руб., y	Денежные доходы на душу населения, тыс. руб., x
Республика Карелия	592	909
Республика Коми	421	1091
Архангельская область	358	610
Вологодская область	530	880
Мурманская область	930	1310
Ленинградская область	416	597
Новгородская область	521	750
Псковская область	371	530
Брянская область	368	524
Владимирская область	340	543
Ивановская область	405	544
Калужская область	448	686
Костромская область	371	541
Московская область	332	593
Орловская область	456	622
Рязанская область	384	525
Смоленская область	435	622
Тверская область	348	525
Тульская область	397	654
Ярославская область	510	742

Задание

1. Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной, показательной, гиперболической парной регрессии.

2. Оцените тесноту связи каждого уравнения с помощью показателей корреляции и детерминации.

3. С помощью среднего коэффициента эластичности дайте сравнительную оценку силы связи фактора с результатом (для каждого уравнения).

4. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.

5. С помощью F-критерия Фишера оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.

6. По значениям характеристик, рассчитанных в пп. 2–5 и данном пункте, выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование.

7. Рассчитайте прогнозное значение результата по линейному уравнению регрессии, если прогнозируется увеличение значения фактора на 10% от среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости a = 0,05.

Задача № 2.

По 30 территориям России имеются данные:

Таблица 10 – Исходные данные к задаче №2.

Признак	Среднее значение	Среднее квадратическое отклонение	Линейный коэффициент парной корреляции
Среднедневной душевой доход, руб., у	88,8	9,44
Среднедневная заработная плата одного работающего, руб., x1	50,9	7,86
Средний возраст безработного, лет, x2	35,5	4,58

Задание:

1. Построить уравнение множественной регрессии в стандартизованной и естественной форме.

2. Рассчитать частные коэффициенты эластичности, сравнить их с и , пояснить различия между ними.

3. Рассчитать линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициент множественной корреляции, сравнить их с линейными коэффициентами парной корреляции, пояснить различия между ними.

4. Рассчитать общий и частные F-критерии Фишера.

Задача № 3

Зависимость себестоимости единицы продукции у от объема производства x1, трудоемкости единицы продукции x2, оптовой цены единицы продукции x3 и доли прибыли x4, изымаемой государством, по 20 пред­приятиям, производящим мебель, представлены в таблице.

Таблица 11 – Исходные данные к задаче №3.

Себестои­мость ед. продукции, у	Объем производ­ства, x1	Трудоемкость ед. продукции, x2	Оптовая цена ед. продукции, x3	Доля прибыли, изымаемой государством, x4
49	7	4,6	2,4	2,5
51	6,3	4,6	2,7	2,3
50	6,6	4,5	2,5	2,6
57	8,3	4,5	2,4	4,3
51	6,9	4,8	2,1	2,9
54	6,4	5,1	3,1	3,9
56	1,1	3,6	2,1	5,1
59	7,4	4	1,7	3,4
52	6	4,9	2,7	2
55	8,5	4,9	2,8	4,5
56	1,1	4,7	2,7	5,1
58	8,2	5	2,8	4,2
60	1,2	3,8	2	5,2
52	10,5	4,9	2,5	6,5
66	3,4	5,1	4	7,4
57	3,4	4,8	2,7	7,4
49	8,9	5,1	2,8	4,9
58	4,3	4,9	3,3	8,3
53	9,7	4,5	2,7	5,7
59	11,5	4,4	2,2	7,5

Задание

1. Постройте уравнение множественной регрессии в линейной форме.

2. Оцените статистическую значимость уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента.

3. Проведите тестирование ошибок уравнения множественной регрессии на гетероскедастичность, применив тест Гольдфельда-Квандта.