Задача

Задача № 1

По территории Северного, Северо-Западного и Центрального районов известны данные:

Таблица 1 – Исходные данные к задаче №1.

Район	Потребительские расходы на душу населения, тыс. руб., y	Денежные доходы на душу населения, тыс. руб., x
Республика Карелия	596	913
Республика Коми	417	1095
Архангельская область	354	606
Вологодская область	526	876
Мурманская область	934	1314
Ленинградская область	412	593
Новгородская область	525	754
Псковская область	367	528
Брянская область	364	520
Владимирская область	336	539
Ивановская область	409	540
Калужская область	452	682
Костромская область	367	537
Московская область	328	589
Орловская область	460	626
Рязанская область	380	521
Смоленская область	439	626
Тверская область	344	521
Тульская область	401	658
Ярославская область	514	746

Задание

1. Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной, показательной, гиперболической парной регрессии.

2. Оцените тесноту связи каждого уравнения с помощью показателей корреляции и детерминации.

3. С помощью среднего коэффициента эластичности дайте сравнительную оценку силы связи фактора с результатом (для каждого уравнения).

4. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.

5. С помощью F-критерия Фишера оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.

6. По значениям характеристик, рассчитанных в пп. 2–5 и данном пункте, выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование.

7. Рассчитайте прогнозное значение результата по линейному уравнению регрессии, если прогнозируется увеличение значения фактора на 10% от среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости a = 0,05.

Задача № 2.

По 30 территориям России имеются данные:

Таблица 10 – Исходные данные к задаче №2.

Признак	Среднее значение	Среднее квадратическое отклонение	Линейный коэффициент парной корреляции
Среднедневной душевой доход, руб., у	86,8	11,44
Среднедневная заработная плата одного работающего, руб., x1	54,9	5,86
Средний возраст безработного, лет, x2	33,5	0,58

Задание:

1. Построить уравнение множественной регрессии в стандартизованной и естественной форме.

2. Рассчитать частные коэффициенты эластичности, сравнить их с и , пояснить различия между ними.

3. Рассчитать линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициент множественной корреляции, сравнить их с линейными коэффициентами парной корреляции, пояснить различия между ними.

4. Рассчитать общий и частные F-критерии Фишера.

Задача № 3

Зависимость себестоимости единицы продукции у от объема производства x1, трудоемкости единицы продукции x2, оптовой цены единицы продукции x3 и доли прибыли x4, изымаемой государством, по 20 пред­приятиям, производящим мебель, представлены в таблице.

Таблица 11 – Исходные данные к задаче №3.

Себестои­мость ед. продукции, у	Объем производ­ства, x1	Трудоемкость ед. продукции, x2	Оптовая цена ед. продукции, x3	Доля прибыли, изымаемой государством, x4
47	3	2,6	2,4	2,5
49	2,3	2,6	2,7	2,3
48	2,6	2,5	2,5	2,6
55	4,3	2,5	2,4	4,3
49	2,9	2,8	2,1	2,9
52	2,4	3,1	3,1	3,9
58	5,1	1,6	2,1	5,1
57	3,4	2	1,7	3,4
50	2	2,9	2,7	2
53	4,5	2,9	2,8	4,5
58	5,1	2,7	2,7	5,1
56	4,2	3	2,8	4,2
62	5,2	1,8	2	5,2
50	6,5	2,9	2,5	6,5
68	7,4	3,1	4	7,4
59	7,4	2,8	2,7	7,4
47	4,9	3,1	2,8	4,9
60	8,3	2,9	3,3	8,3
51	5,7	2,5	2,7	5,7
57	7,5	2,4	2,2	7,5

Задание

1. Постройте уравнение множественной регрессии в линейной форме.

2. Оцените статистическую значимость уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента.

3. Проведите тестирование ошибок уравнения множественной регрессии на гетероскедастичность, применив тест Гольдфельда-Квандта.