Задача № 1

Задача № 1

По территории Северного, Северо-Западного и Центрального районов известны данные:

Таблица 1 – Исходные данные к задаче №1.

Район	Потребительские расходы на душу населения, тыс. руб., y	Денежные доходы на душу населения, тыс. руб., x
Республика Карелия	593	910
Республика Коми	420	1092
Архангельская область	357	609
Вологодская область	529	879
Мурманская область	931	1311
Ленинградская область	415	596
Новгородская область	522	751
Псковская область	370	531
Брянская область	367	523
Владимирская область	339	542
Ивановская область	406	543
Калужская область	449	685
Костромская область	370	540
Московская область	331	592
Орловская область	457	623
Рязанская область	383	524
Смоленская область	436	623
Тверская область	347	524
Тульская область	398	655
Ярославская область	511	743

Задание

1. Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной, показательной, гиперболической парной регрессии.

2. Оцените тесноту связи каждого уравнения с помощью показателей корреляции и детерминации.

3. С помощью среднего коэффициента эластичности дайте сравнительную оценку силы связи фактора с результатом (для каждого уравнения).

4. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.

5. С помощью F-критерия Фишера оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.

6. По значениям характеристик, рассчитанных в пп. 2–5 и данном пункте, выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование.

7. Рассчитайте прогнозное значение результата по линейному уравнению регрессии, если прогнозируется увеличение значения фактора на 10% от среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости a = 0,05.

Задача № 2.

По 30 территориям России имеются данные:

Таблица 10 – Исходные данные к задаче №2.

Признак	Среднее значение	Среднее квадратическое отклонение	Линейный коэффициент парной корреляции
Среднедневной душевой доход, руб., у	87,8	7,44
Среднедневная заработная плата одного работающего, руб., x1	51,9	6,86
Средний возраст безработного, лет, x2	37,5	3,58

Задание:

1. Построить уравнение множественной регрессии в стандартизованной и естественной форме.

2. Рассчитать частные коэффициенты эластичности, сравнить их с и , пояснить различия между ними.

3. Рассчитать линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициент множественной корреляции, сравнить их с линейными коэффициентами парной корреляции, пояснить различия между ними.

4. Рассчитать общий и частные F-критерии Фишера.

Задача № 3

Зависимость себестоимости единицы продукции у от объема производства x1, трудоемкости единицы продукции x2, оптовой цены единицы продукции x3 и доли прибыли x4, изымаемой государством, по 20 пред­приятиям, производящим мебель, представлены в таблице.

Таблица 11 – Исходные данные к задаче №3.

Себестои­мость ед. продукции, у	Объем производ­ства, x1	Трудоемкость ед. продукции, x2	Оптовая цена ед. продукции, x3	Доля прибыли, изымаемой государством, x4
51	6	3,6	2,4	2,5
53	5,3	3,6	2,7	2,3
52	5,6	3,5	2,5	2,6
59	7,3	3,5	2,4	4,3
53	5,9	3,8	2,1	2,9
56	5,4	4,1	3,1	3,9
60	2,1	2,6	2,1	5,1
61	6,4	3	1,7	3,4
54	5	3,9	2,7	2
57	7,5	3,9	2,8	4,5
60	2,1	3,7	2,7	5,1
60	7,2	4	2,8	4,2
64	2,2	2,8	2	5,2
54	9,5	3,9	2,5	6,5
70	4,4	4,1	4	7,4
61	4,4	3,8	2,7	7,4
51	7,9	4,1	2,8	4,9
62	5,3	3,9	3,3	8,3
55	8,7	3,5	2,7	5,7
61	10,5	3,4	2,2	7,5

Задание

1. Постройте уравнение множественной регрессии в линейной форме.

2. Оцените статистическую значимость уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента.

3. Проведите тестирование ошибок уравнения множественной регрессии на гетероскедастичность, применив тест Гольдфельда-Квандта.