Электродинамика

Электродинамика

Глава 6. Электромагнитные колебания.

Резистор, конденсатор, катушка в цепи переменного тока. Резонанс.

1.  Резистор в цепи переменного тока.

Рассмотрим процессы, происходящие в проводнике, включен­ном в цепь переменного тока.

При изменении напряжения по гармоническому закону

(60.6)

напряженность электрического поля в проводнике изменяется по такому же закону. Применим закон Ома для участка цепи получим мгновенное значение силы тока

(60.7)

Из сравнения, (60.6) и (60.7) видим, что колебания напряжения на концах проводника (резистора) совпадают по фазе с колебаниями силы тока (рис. 2).

Колебания силы тока в цепи являются вынужденными электри­ческими колебаниями, возникающими под действием приложен­ного переменного напряжения. Очевидно, что амплитуда силы тока равна

(60.8)

где — сопротивление цепи.

Мощность переменного тока. При совпадении фазы колебаний силы тока и напряжения мгновенная мощность переменного тока с учетом (60.6) и (60.7) равна

(60.9)

Так как квадрат косинуса за период изменяется от 0 до 1, то среднее значение квадрата косинуса за период равно

,

поэтому среднее значение мощности равно:

(60.10)

С учетом , получим

или

Действующие значения силы тока и напряжения. Для того, чтобы формула для расчета мощности переменного тока совпадала по форме с аналогичной формулой для постоянного тока , вводятся понятия действующих значений силы тока и напряжения. Из равенства мощностей получим

,

или

Действующим значением силы тока называют вели­чину, в раз меньшую ее амплитудного значения:

(60.11)

Действующее значение переменного напряжения в раз меньше его амплитудного значения:

(60.12)

Заметим, что обычно электрическая аппаратура в цепях пере­менного тока показывает действующие значения измеряемых величин.

Сопротивление элемента электриче­ской цепи (резистора), в котором происходит превращение электрической энергии во внутреннюю энергию, называют ак­тивным сопротивлением. Обозначается буквой и определяется через закон Ома для участка цепи, т. е.

3. Индуктивное сопротивление.

В любом проводнике, по которому протекает переменный ток, возникает ЭДС самоиндукции. Влияние явления самоиндукции на процессы в цепях переменного тока рассмотрим на примере включение катушки с электрическим сопротивле­нием провода равным нулю. При изменениях силы тока по гармоническому закону

(60.14)

в катушке возникает ЭДС самоиндукции

(60.15)

где L — индуктивность катушки, - циклическая частота пере­менного тока.

Так как сопротивление катушки рав­но нулю, то и напряженность элек­трического поля внутри проводника в любой момент времени должна равняться нулю. Равенство нулю напряженности поля оказывается возможным потому, что напряжен­ность вихревого электрического поля , порождаемого переменным магнитным полем, равна по модулю и противополож­на по направлению напряженности кулоновского поля , создаваемого в проводнике зарядами, располо­женными на зажимах источника и в проводах цепи.

Из равенства следует, что удельная работа вихревого поля (т. е. ЭДС самоиндукции ) равна по модулю и противоположна по знаку удельной работе кулоновского поля.

(60.16)

или

(60.17)

Из сравнения, (60.17) и (60.14) видим, что колебания напряжения на концах катушки опережают по фазе колебания силы тока на .

Произведение является амплитудой колебаний напряжения на катушке:

(60.18)

Отношение амплитуды колебаний напряжения на катушке к амплитуде колебаний силы тока в ней называется индуктивным сопротивлением (обозначается ):

(60.19)

4. Конденсатор в цепи переменного тока.

Рассмотрим процессы, протекающие в электрической цепи переменного тока с конденсатором.

При включении конденсатора в цепь переменного тока про­цесс его зарядки длится четверть периода. После достижения амплитудного значения напряжение между обкладками конден­сатора уменьшается, и конденсатор в течение четверти периода разряжается. В следующую четверть периода конденсатор вновь заряжается, но полярность напряжения на его обкладках изме­няется на противоположную и т. д. Процессы зарядки и разрядки конденсатора чередуются с периодом, равным периоду колебаний приложенного переменного напряжения.

Установим связь между амплитудой колебаний напряжения на обкладках конденсатора и амплитудой колебаний силы тока. При изменениях напряжения на обкладках конденсатора по гар­моническому закону

(60.21)

заряд на его обкладках изменяется по закону:

(60.22)

Электрический ток в цепи возникает в результате изменения заряда конденса­тора: . Поэтому колебания силы тока и цепи происходят по закону:

(60.23)

или

(60.24)

Сравнение выражений (60.21) и (60.24) показывает, что колебания на­пряжения на обкладках конденсатора в цепи переменного тока отстают по фазе от колебаний силы тока на (рис. 4).

Произведение является амплитудой колебаний силы тока:

(60.25)

Емкостное сопротивление. Отношение амплитуды колебаний напряжения на конденсаторе к амплитуде колебаний силы тока называют емкостным сопротивлением конденсатора (обозначает­ся ):

(60.26)

5. Резонанс в электрической цепи.

Резонансом в электрическом ко­лебательном контуре называется яв­ление резкого возрастания амплиту­ды вынужденных колебаний силы то­ка при совпадении частоты внеш­него переменного напряжения с собственной частотой колебательно­го контура.

Резонансная частота определяется по формуле:

,

Следует отметить, что при резонансе в электрической цепи активное сопротивление , а .