Знаменитые задачи

8.1 Жизнь Диофанта Путник! Здесь прах погребен Диофанта. И числа поведать могут, О чудо, сколь долог был век его жизни. Часть шестую его представляло прекрасное детство. Двенадцатая часть протекла его жизни – покрылся пухом тогда подбородок. Седьмую в бездетном браке провел Диофант. Прошло пятилетие; он был счастлив рожденьем прекрасного первенца сыны. Коему рок половину лишь жизни прекрасной и светлой дал на земле по сравненью с отцом. И в печали глубокой старец земного удела конец воспринял, переживши года четыре с тех пор, как сына лишился. Скажи, сколько лет жизни достигнув, Смерть воспринял Диофант?

8.3. Любимая задача Льва Толстого (-«Воспоминания») Артели косцов надо было скосить два луга, один вдвое больше другого. Половину дня артель косила большой луг. После этого артель разделилась пополам: первая половина осталась на большом лугу и докосила к вечеру его до конца; вторая же половина косила малый луг, на котором к вечеру еще остался участок, скошенный за один день работы одним косцом. Сколько косцов было в артели?

8.2 Задача Люка (французский математик). Каждый день в полдень из Гавра в Нью-йорк отправляется пароход и в тот же самый момент пароход той же компании отправляется из Нью-Йорка в Гавр. Переезд совершается ровно в 7 суток, как в том, так и в другом направлении. Сколько судов своей компании, идущих в противоположном направлении, встретит пароход, отправляющийся сегодня в полдень из Гавра?

8.4. Задача Ньютона. Три луга, покрытые травой одинаковой густоты и скорости роста, имеют площади: Первый прокормил 12 быков в продолжение 4 недель; второй – 21 быка в течение 9 недель. Сколько быков может прокормить третий луг в течение 18 недель?

8.5. Коровы на лугу (другой вариант задачи Ньютона) Трава на всем лугу растет одинаково быстро и густо. Известно, что 70 коров поели бы ее в 24 дня, а 30 коров – в 60 дней. Сколько коров поели бы всю траву луга в 96 дней.	8.7. Легенда о шахматной доске. Изобретатель шахмат Сета попросил в награду за свое изобретение у индусского царя Шерама столько пшеничных зерен, сколько их получится, если на 1 клетку шахматной доски положить 1 зерно, на 2 клетку в - 2 раза больше, на 3 клетку еще в 2 раза больше и т. д. до 64 – й клетки. Царь Шерам страшно удивился этой скромной просьбе. Сколько зерен должен был получить Сета?
8.6. Любимая задача Стендаля (Эйлер – «Введение в алгебру) Две крестьянки принесли на рынок 100 яиц, одна больше нежели другая; обе выручили одинаковые суммы. Первая сказала второй: «Будь у меня бы твои яйца, я бы выручила 15 крейцеров». Вторая ответила: «А будь твои яйца у меня, Я выручила бы за них крейцера». Сколько яиц было у каждой?	8.8. Задача Гаусса Учитель математики, решил немного отдохнуть от непоседливых мальчишек и задал им такую задачу: «Найти сумму первых ста натуральных чисел». Не прошло и несколько минут, как маленький Гаусс, который учился в этом классе у него, принес ему решение с ответом. Решите вы эту задачу.

8.9. «Трудная задача» Богданова-Бельского (название картины художника) Устно найти результат вычисления:

8.11. Задача Эйлера Некто после смерти оставил несколько детей, доля которых при разделе наследства выражалась следующим образом: первый получил 100 талеров и 0,1 остатка; второй получил 200 талеров и 0,1 следующего остатка; третий получил 300 талеров и 0,1 следующего остатка и т. д. Наследство оказалось поделенным поровну между всеми детьми. Сколь велико было наследство и сколько талеров получил каждый?

8.10. Задача Эйлера (русский вариант) Отец оставил завещание сыновьям: «Старший сын должен получить 1000 рублей и одну восьмую част остатка, следующий сын – 2000 рублей и одну восьмую нового остатка, третий сын – 3000 рублей и тоже восьмую часть нового остатка и т. д.» Все сыновья получили наследство поровну. Сколько всего было сыновей и какого количество завещанных денег?

8.12. Задача Пифагора Докажите, что сумма любого числа (n) последовательных нечетных чисел, начиная с 1, есть точный квадрат (n2).