Задача № 1

Задача № 1

По территории Северного, Северо-Западного и Центрального районов известны данные:

Район	Потребительские расходы на душу населения, тыс. руб., y	Денежные доходы на душу населения, тыс. руб., x
Республика Карелия	519	908
Республика Коми	422	1090
Архангельская область	359	611
Вологодская область	531	881
Мурманская область	929	1309
Ленинградская область	417	598
Новгородская область	520	749
Псковская область	372	533
Брянская область	369	525
Владимирская область	341	544
Ивановская область	404	545
Калужская область	447	687
Костромская область	372	542
Московская область	333	594
Орловская область	455	621
Рязанская область	385	526
Смоленская область	434	621
Тверская область	349	526
Тульская область	396	653
Ярославская область	509	741

Задание

1. Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной, показательной, гиперболической парной регрессии.

2. Оцените тесноту связи каждого уравнения с помощью показателей корреляции и детерминации.

3. С помощью среднего коэффициента эластичности дайте сравнительную оценку силы связи фактора с результатом (для каждого уравнения).

4. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.

5. С помощью F-критерия Фишера оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.

6. По значениям характеристик, рассчитанных в пп. 2–5 и данном пункте, выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование.

7. Рассчитайте прогнозное значение результата по линейному уравнению регрессии, если прогнозируется увеличение значения фактора на 10% от среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости a = 0,05.

Задача № 2.

По 30 территориям России имеются данные:

Признак	Среднее значение	Среднее квадратическое отклонение	Линейный коэффициент парной корреляции
Среднедневной душевой доход, руб., у	88,8	7,44
Среднедневная заработная плата одного работающего, руб., x1	49,9	7,86
Средний возраст безработного, лет, x2	37,5	5,58

Задание

1. Построить уравнение множественной регрессии в стандартизованной и естественной форме.

2. Рассчитать частные коэффициенты эластичности, сравнить их с и , пояснить различия между ними.

3. Рассчитать линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициент множественной корреляции, сравнить их с линейными коэффициентами парной корреляции, пояснить различия между ними.

4. Рассчитать общий и частные F-критерии Фишера.

Задача № 3

Зависимость себестоимости единицы продукции у от объема производства x1, трудоемкости единицы продукции x2, оптовой цены единицы продукции x3 и доли прибыли x4, изымаемой государством, по 20 пред­приятиям, производящим мебель, представлены в таблице.

Себестои­мость ед. продукции, у	Объем производ­ства, x1	Трудоемкость ед. продукции, x2	Оптовая цена ед. продукции, x3	Доля прибыли, изымаемой государством, x4
51	8	4,6	2,4	2,5
53	7,3	4,6	2,7	2,3
52	7,6	4,5	2,5	2,6
59	9,3	4,5	2,4	4,3
53	7,9	4,8	2,1	2,9
56	7,4	5,1	3,1	3,9
54	0,1	3,6	2,1	5,1
61	8,4	4	1,7	3,4
54	7	4,9	2,7	2
57	9,5	4,9	2,8	4,5
54	0,1	4,7	2,7	5,1
60	9,2	5	2,8	4,2
58	0,2	3,8	2	5,2
54	11,5	4,9	2,5	6,5
64	2,4	5,1	4	7,4
55	2,4	4,8	2,7	7,4
51	9,9	5,1	2,8	4,9
56	3,3	4,9	3,3	8,3
55	10,7	4,5	2,7	5,7
51	12,5	4,4	2,2	7,5

Задание

1. Постройте уравнение множественной регрессии в линейной форме.

2. Оцените статистическую значимость уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента.

3. Проведите тестирование ошибок уравнения множественной регрессии на гетероскедастичность, применив тест Гольдфельда-Квандта.