Задача № 1

Задача № 1

По территории Северного, Северо-Западного и Центрального районов известны данные:

Таблица 1 – Исходные данные к задаче №1.

Район	Потребительские расходы на душу населения, тыс. руб., y	Денежные доходы на душу населения, тыс. руб., x
Республика Карелия	595	912
Республика Коми	418	1094
Архангельская область	355	607
Вологодская область	527	877
Мурманская область	933	1313
Ленинградская область	413	594
Новгородская область	524	753
Псковская область	368	529
Брянская область	365	521
Владимирская область	337	540
Ивановская область	408	541
Калужская область	451	683
Костромская область	368	538
Московская область	329	590
Орловская область	459	625
Рязанская область	381	522
Смоленская область	438	625
Тверская область	345	522
Тульская область	400	657
Ярославская область	513	745

Задание

1. Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной, показательной, гиперболической парной регрессии.

2. Оцените тесноту связи каждого уравнения с помощью показателей корреляции и детерминации.

3. С помощью среднего коэффициента эластичности дайте сравнительную оценку силы связи фактора с результатом (для каждого уравнения).

4. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.

5. С помощью F-критерия Фишера оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.

6. По значениям характеристик, рассчитанных в пп. 2–5 и данном пункте, выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование.

7. Рассчитайте прогнозное значение результата по линейному уравнению регрессии, если прогнозируется увеличение значения фактора на 10% от среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости a = 0,05.

Задача № 2.

По 30 территориям России имеются данные:

Таблица 10 – Исходные данные к задаче №2.

Признак	Среднее значение	Среднее квадратическое отклонение	Линейный коэффициент парной корреляции
Среднедневной душевой доход, руб., у	89,8	10,44
Среднедневная заработная плата одного работающего, руб., x1	53,9	8,86
Средний возраст безработного, лет, x2	34,5	1,58

Задание:

1. Построить уравнение множественной регрессии в стандартизованной и естественной форме.

2. Рассчитать частные коэффициенты эластичности, сравнить их с и , пояснить различия между ними.

3. Рассчитать линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициент множественной корреляции, сравнить их с линейными коэффициентами парной корреляции, пояснить различия между ними.

4. Рассчитать общий и частные F-критерии Фишера.

Задача № 3

Зависимость себестоимости единицы продукции у от объема производства x1, трудоемкости единицы продукции x2, оптовой цены единицы продукции x3 и доли прибыли x4, изымаемой государством, по 20 пред­приятиям, производящим мебель, представлены в таблице.

Таблица 11 – Исходные данные к задаче №3.

Себестои­мость ед. продукции, у	Объем производ­ства, x1	Трудоемкость ед. продукции, x2	Оптовая цена ед. продукции, x3	Доля прибыли, изымаемой государством, x4
48	4	5,6	2,4	2,5
50	3,3	5,6	2,7	2,3
49	3,6	5,5	2,5	2,6
56	5,3	5,5	2,4	4,3
50	3,9	5,8	2,1	2,9
53	3,4	6,1	3,1	3,9
57	4,1	4,6	2,1	5,1
58	4,4	5	1,7	3,4
51	3	5,9	2,7	2
54	5,5	5,9	2,8	4,5
57	4,1	5,7	2,7	5,1
57	5,2	6	2,8	4,2
61	4,2	4,8	2	5,2
51	7,5	5,9	2,5	6,5
67	6,4	6,1	4	7,4
58	6,4	5,8	2,7	7,4
48	5,9	6,1	2,8	4,9
59	7,3	5,9	3,3	8,3
52	6,7	5,5	2,7	5,7
58	8,5	5,4	2,2	7,5

Задание

1. Постройте уравнение множественной регрессии в линейной форме.

2. Оцените статистическую значимость уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента.

3. Проведите тестирование ошибок уравнения множественной регрессии на гетероскедастичность, применив тест Гольдфельда-Квандта.