Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто

  • 30% recurring commission
  • Выплаты в USDT
  • Вывод каждую неделю
  • Комиссия до 5 лет за каждого referral

Задача № 5.146.

Найти для электрона атома водорода в основном состоянии отношение среднего расстояния от ядра к наиболее вероятному .

Решение:

Определим постоянную в выражении для пси-функции, используя условие нормировки:

(1)

Таким образом, заданная пси-функция имеет вид:

(2)

Физический смысл пси-функции состоит в том, что квадрат модуля волновой функции является плотностью вероятности местонахождения частицы. Таким образом, вероятность нахождения частицы в шаровом слое радиуса и толщиной равняется:

(3)

Таким образом, вероятность нахождения частицы в шаровом слое единичной толщины равняется:

(4)

Найдём значение , при котором функция (4) имеет максимум:

(5)

Условие экстремума:

(6)

Таким образом, мы получили, что наиболее вероятное расстояние электрона от ядра равняется .

Найдём среднее значение . Среднее значение определяется из выражения:

(7)

Таким образом, отношение среднего значения к наиболее вероятному равняется:

(8)

Ответ: отношение среднего значения расстояния электрона от ядра к наиболее вероятному равняется: .