Вариант 1.
А1. A1 D
Основание призмы АВСDA1B1C1D1 – трапеция.
Какие из следующих пар прямых являются B1 C1 скрещивающимися? A
1) С1D и D1C 2) C1D и AB1 3) C1D и AB 4) AB и CD D1
B C
А2.
Укажите плоскость, параллельную прямой, D C
проходящей через точки пересечения B
диагоналей граней AA1B1B и BB1C1C A
параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.
1) ADC1 2) DD1C1 3) CB1D1 4) AC1C1 D1 C1
A1 B1
А3.
Основание призмы – правильный треугольник со A1 B1
стороной 6, а её боковое ребро равно 8
и
наклонено к плоскости основания под углом 600. C1
Найдите объём призмы.
1)
A B
K
C
А4. B1 C1
Высота правильной четырёхугольной призмы
, а сторона основания A1
– 4. Найдите расстояние между вершиной C и
точкой пересечения диагоналей боковой
грани AA1B1B C
1) 2
2) 4
3) 4 4) 2
A D
А5.
Основание прямой призмы – прямоугольник со сторонами 4 и 3, а её высота равна 3. Найдите тангенс угла между диагональю призмы и плоскостью большей по площади боковой грани.
1) 
2) 
3) 
4) 
В1.
Высота правильной шестиугольной призмы равна 3, а площадь основания - 
. Найдите длину большей диагонали призмы.
В2.
Высота правильной четырёхугольной призмы ABCDA1B1C1D1 равна 
, а сторона основания - 
. На продолжении бокового ребра BB1 за точку B1 отложен отрезок B1K, равный ребру BB1. Найдите площадь сечения, проходящего через точки A,C и K.
В3.
Сторона основания правильной четырёхугольной призмы ABCDA1B1C1D1 равна 8, а боковое ребро – 6. Точка К – середина отрезка ВС, точка О – середина отрезка СD1. Найдите объём многогранника AA1KO.
В4.
В правильной четырёхугольной призме боковое ребро равно стороне основания. Найдите угол между диагональю призмы и скрещивающейся с ней диагональю боковой грани.
Вариант 2.
А1. A B
Основание призмы A1B1C1D1 – трапеция.
Какие из следующих пар прямых являются D C
скрещивающимися?
1) AD и BC 2) B1C и A1D 3) AD1 и BC1 4) A1B и B1C1
A1 B1
D1 C1
A2.
Укажите плоскость, параллельную прямой, B C
проходящей через точки пересечения
диагоналей граней AA1D1D и AA1B1B A D
параллелепипеда АВСDA1B1C1D1.
1) B1C1D1 2) BDA1 3) BDD1 4) B1CC1 B1 C1
A1 D1
A3.
Основание призмы – правильный треугольник с A1 B1
высотой, равной 
, а её боковое ребро равно и
наклонено к плоскости основания под углом 600. C1
Найдите объём призмы.
1) 
2) 
A B
K
C
А4. B1 C1
Высота правильной четырёхугольной призмы
, а сторона основания A1
– 2. Найдите расстояние между вершиной C и
точкой пересечения диагоналей боковой
грани AA1B1B C
1) 2,5
4) 
A D
А5.
Основание прямой призмы – прямоугольник со сторонами 4 и 3, а её высота равна 3. Найдите тангенс угла между диагональю призмы и плоскостью меньшей по площади боковой грани.
1) 
2) 
3) 
4)
В1.
Высота правильной шестиугольной призмы равна 2, а площадь основания - . Найдите меньшую диагональ призмы.
В2.
Высота правильной четырёхугольной призмы ABCDA1B1C1D1 равна 
, а сторона основания - 8. На продолжении ребра АА1 за точку А1 отложен отрезок А1М, равный высоте призмы. Найдите площадь сечения, проходящего через точки B,D и M.
В3.
Сторона основания правильной четырёхугольной призмы ABCDA1B1C1D1 равна 16, а боковое ребро – 12. Точка М – середина стороны основания АD, точка Р – середина отрезка АВ1. Найдите объём многогранника СС1РМ.
В4.
В правильной четырёхугольной призме боковое ребро равно стороне основания. Найдите угол между диагональю призмы и скрещивающейся с ней диагональю боковой грани.
Вариант 3.
А1. A B
Основание призмы A1B1C1D1 – трапеция.
Какие из следующих пар прямых являются D C
скрещивающимися?
1) A1D1 и B1C1 2) BC1 и AD13) AD1 и A1D 4) AB1 и A1D1
A1 B1
D1 C1
A2.
Укажите плоскость, параллельную прямой, B C
проходящей через точки пересечения
диагоналей граней AA1D1D и B1BCC1 A D
параллелепипеда АВСDA1B1C1D1.
1) B1C1D 2) BDA1 3) AA1B 4) B1CC1 B1 C1
A1 D1
A3.
Основание призмы – правильный треугольник. А1 В1
Радиус окружности, описанной около основания равен 
, С1
а её боковое ребро равно 
и наклонено к плоскости
основания под углом 600.
Найдите объём призмы. А В
1)
К
С
А4. B1 C1
Основание прямой четырёхугольной призмы
АВ=6 и ВС=12. Высота призмы равна 8.
Найдите расстояние между вершиной С и точкой
пересечения диагоналей грани AA1B1B .
1) 6,5
4) 
A D
А5.
Основание прямой четырёхугольной призмы – прямоугольник со сторонами 8 и 6, а её высота равна 6. Найдите синус угла между диагональю призмы и плоскостью большей по площади боковой грани.
1) 
2) 3) 
4)
В1.
Высота правильной шестиугольной призмы равна 3, а радиус окружности, вписанной в основание, . Найдите длину большей диагонали призмы.
В2.
Высота правильной четырёхугольной призмы ABCDA1B1C1D1 равна 
, а сторона основания - 6. На продолжении ребра BB1 за точку B1 отложен отрезок B1К, равный половине ребра BB1. Найдите площадь сечения, проходящего через точки А, С и К.
В3.
В основании прямоугольного параллелепипеда MNPQM1N1P1Q1 лежит квадрат со стороной 8, боковое ребро равно 6. Точка К – середина отрезка M1N1, точка О – середина отрезка N1P. Найдите объём многогранника QQ1КО.
В4.
В правильной четырёхугольной призме боковое ребро равно стороне основания. Найдите угол между диагональю призмы и скрещивающейся с ней диагональю боковой грани.
Вариант 4.
А1. A B
Основание призмы A1B1C1D1 – трапеция.
Какие из следующих пар прямых являются D C
скрещивающимися?
1) AC и А1C1 2) C1C и A1A 3) AD1 и BC1 4) A1B и DC1
A1 B1
D1 C1
A2.
Укажите плоскость, параллельную прямой, B C
проходящей через точки пересечения
диагоналей граней ABCD и AA1B1B A D
параллелепипеда АВСDA1B1C1D1.
1) B1C1D 2) B1CC1 3) BDD1 4) BDA1 B1
A1 D1
А3.
В основании наклонной призмы лежит правильный А1 В1
треугольник. Радиус окружности, вписанной в основание, С1
равен , а её боковое ребро, равное 4, наклонено к
плоскости род углом 600. Найдите объём призмы.
1) 54 2) 18
А В
К
С
А4. B1 C1
В основании прямой четырёхугольной призмы
сторонами АВ=6 и ВС=12. Высота призмы - 8.
Найдите расстояние между вершиной А и точкой
пересечения диагоналей грани B1BСС1. С
1)
4) 
A D
А5.
В основании прямой четырёхугольной призмы лежит прямоугольник со сторонами 4 и 3, а её высота равна 3. Найдите синус угла между диагональю призмы и плоскостью меньшей по площади боковой грани.
1) 2) 3) 4) 
В1.
Высота правильной шестиугольной призмы равна 2, а радиус окружности, вписанной в основание, . Найдите меньшую диагональ призмы.
В2.
Высота правильной четырёхугольной призмы ABCDA1B1C1D1 равна 
, а сторона основания - 12. На продолжении ребра АА1 за точку А1 отложен отрезок А1М, равный половине высоте призмы. Найдите площадь сечения, проходящего через точки B,D и M.
В3.
Сторона основания правильной четырёхугольной призмы EFGHE1F1G1H1 – квадрат со стороной 16, а боковое ребро равно 12. Точка М – середина отрезка E1H1, точка Р – середина отрезка GH1. Найдите объём многогранника FF1РМ.
В4.
В правильной четырёхугольной призме боковое ребро равно стороне основания. Найдите угол между диагональю призмы и скрещивающейся с ней диагональю боковой грани.
Вариант 5.
А1. A B
Основание призмы A1B1C1D1 – трапеция.
Какие из следующих пар прямых являются D C
скрещивающимися?
1) A1D1 и B1C1 2) B1C и AD 3) AС и A1С1 4) A1В и AВ1
A1 B1
D1 C1
A2.
Укажите плоскость, параллельную прямой, B C
проходящей через точки пересечения
диагоналей граней СС1D1D и AA1B1B A D
параллелепипеда АВСDA1B1C1D1.
1) B1C1D 2) BDA1 3) BDD1 4) B1CС1 B1
A1 D1
А3. A1 B1
Основание наклонной призмы – ромб с
меньшей диагональю 4 и углом 600, а её боковое D1 C1
ребро, равное , наклонено к плоскости
основания под углом 600. A B
Найдите объём призмы.
1) 
2)
K
D C
А4. B1 C1
Высота правильной четырёхугольной призмы
, а сторона основания A1
– 8. Найдите расстояние между вершиной A и
точкой пересечения диагоналей
грани DD1C1C. C
1) 4 2) 8 3) 8 4) 4
A D
А5.
В основании прямой четырёхугольной призмы лежит прямоугольник со сторонами 12 и 9, а её высота равна 9. Найдите котангенс угла между диагональю призмы и плоскостью большей по площади боковой грани.
1) 2) 3) 4)
В1.
Большая диагональ правильной шестиугольной призмы равна 5, а площадь основания - . Найдите высоту призмы.
В2.
Высота правильной четырёхугольной призмы ABCDA1B1C1D1 равна , а сторона основания - . На продолжении бокового ребра BB1 за точку B1 отложен отрезок B1K так, что отношение BK : B1K=2:1. Найдите площадь сечения, проходящего через точки A,C и K.
В3.
Сторона основания правильной четырёхугольной призмы ABCDA1B1C1D1 равна 4, а боковое ребро – 3. Точка К – середина отрезка АD, точка О – середина отрезка СD1. Найдите объём многогранника ВВ1KO.
В4.
В правильной четырёхугольной призме боковое ребро равно стороне основания. Найдите угол между диагональю призмы и скрещивающейся с ней диагональю боковой грани.
Вариант 6.
А1. А1 В1
Основание призмы АВСDA1B1C1D1 – трапеция. D1
Какие из следующих пар прямых являются В
скрещивающимися? С1
1) А1В1 и СВ 2) DС и D1С1 D
3) AB и DС 4) СD1 и А1В
С
A2.
Укажите плоскость, параллельную прямой, B C
проходящей через точки пересечения
диагоналей граней СС1D1D и A1B1С1D1 A D
параллелепипеда АВСDA1B1C1D1.
1) B1C1D 2) B1CС1 3) BDD1 4) BDA1 B1 С1
A1 D1
А3. A1 B1
Основание призмы – ромб с меньшей диагональю
4 и углом 1200, её боковое ребро наклонено к D1 C1
плоскости основания под углом 600 и равно
. Найдите объём призмы. А
1) 2)
K
D C
А4. B1 C1
Высота правильной четырёхугольной призмы
, а сторона основания A1
– 2. Найдите расстояние между вершиной A и
точкой пересечения диагоналей
грани DD1C1C. C
1) 2,5 4)
A D
А5.
Основание прямой призмы - прямоугольник со сторонами 4 и 3, а её высота равна 3. Найдите котангенс угла между диагональю призмы и плоскостью большей по площади боковой грани.
1) 2) 3) 4) 
В1.
Длина меньшей диагонали правильной шестиугольной призмы равна 4, а площадь основания - . Найдите высоту призмы.
В2.
Высота правильной четырёхугольной призмы ABCDA1B1C1D1 равна , а сторона основания - 8. На продолжении ребра АА1 за точку А1 отложен отрезок А1М так, что отношение высоты призмы к отрезку АМ равно 1:2. Найдите площадь сечения, проходящего через точки B,D и M.
В3.
Сторона основания правильной четырёхугольной призмы ABCDA1B1C1D1 равна 4, а боковое ребро – 3. Точка М – середина стороны основания СD,
точка Р – середина отрезка А1D . Найдите объём многогранника ВВ1РМ.
В4.
В правильной четырёхугольной призме боковое ребро равно стороне основания. Найдите угол между диагональю призмы и скрещивающейся с ней диагональю боковой грани.
Вариант 7.
А1. А1 В1
Основание призмы PQMNP1Q1M1N1 – трапеция. D1
Какие из следующих пар прямых являются В
скрещивающимися? С1
1) MQ и P1N1 2) QP и MN D
3) NP1 и QM1 4) MM1 и PP1
С
A2.
Укажите плоскость, параллельную прямой, B C
проходящей через точки пересечения
диагоналей граней D1D СС1 и ABСD A D
параллелепипеда АВСDA1B1C1D1.
1) B1CС1 2) BDA1 3) B1C1D 4) BDD1 B1 С1
A1 D1
А3. A1 B1
Основание призмы – ромб с большей диагональю
и углом 1200, а её боковое ребро равно D1
и наклонено к плоскости основания C1
под углом 600. А B
Найдите объём призмы.
1) 2) К
D C
А4. B1 C1
В основании прямой четырёхугольной призмы
АВ=12 и ВС=24. Высота призмы равна 16.
Найдите расстояние между вершиной А и точкой
пересечения диагоналей грани DD1С1С. С
1) 4)
A D
А5.
В основании прямой четырёхугольной призмы лежит прямоугольник со сторонами 4 и 3, а её высота равна 3. Найдите косинус угла между диагональю призмы и плоскостью большей по площади боковой грани.
1) 2) 3) 4) 
В1.
Площадь основания правильной шестиугольной призмы равна 
. Найдите длину большей диагонали призмы, если она составляет с плоскостью основания угол 450.
В2.
Высота правильной четырёхугольной призмы ABCDA1B1C1D1 равна , а сторона основания -6. На продолжении бокового ребра BB1 за точку B1 отложен отрезок B1Т так, что отношение B1Т : ВB1 равно 1 : 2. Найдите площадь сечения, проходящего через точки A,C и Т.
В3.
Боковое ребро прямого параллелепипеда MNPQM1N1P1Q1 равно 9, основание - квадрат со стороной 12. Точка К – середина отрезка M1N1, точка О – середина отрезка N1P. Найдите объём многогранника QQ1КО.
В4.
В правильной четырёхугольной призме боковое ребро равно стороне основания. Найдите угол между диагональю призмы и скрещивающейся с ней диагональю боковой грани.
Ответы тесту «Призма 2004».
А1 | А2 | А3 | А4 | А5 | В1 | В2 | В3 | В4 | |
1 | 3 | 4 | 2 | 2 | 1 | 5 | 27 | 48 | 90 |
2 | 4 | 3 | 1 | 1 | 3 | 4 | 48 | 384 | 90 |
3 | 4 | 3 | 4 | 2 | 3 | 5 | 24 | 48 | 90 |
4 | 4 | 2 | 1 | 3 | 3 | 4 | 96 | 384 | 90 |
5 | 2 | 4 | 1 | 2 | 2 | 3 | 27 | 6 | 90 |
6 | 1 | 2 | 2 | 1 | 4 | 2 | 48 | 6 | 90 |
7 | 3 | 1 | 3 | 1 | 4 | 4 | 24 | 162 | 90 |
