МИНОБРНАУКИ РОССИИ

федеральное государственное АВТОНОМНОЕ образовательное

учреждение Высшего профессионального образования

«Южный федеральный университет»

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

Учебно-методический комплекс

Учебной дисциплины «астроНОМИЯ»

для специальностей:

Направление подготовки

011800 – Радиофизика

Ростов-на-Дону

2011

Учебно-методический комплекс составлен на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности

011800 – Радиофизика, профиль подготовки - Радиофизика, квалификация ( степень выпускника) - бакалавр.

Курс 2. Семестр – 3. Зачет– 2-й семестр. Аудиторные занятия –36 часов. В т. ч.: Лекции – 36 часов. Самостоятельная работа – 34 часа. Всего часов – 70.

Цели курса

Курс «Астрофизика» имеет целью дать студентам, в том числе, и неастрономических специальностей общие представления о космических объектах.

Основные задачи курса

Основной задачей курса является формирование у студентов общих представлений об строении космических объектов, их происхождении и эволюции, вплоть до такого объекта, как Вселенная в целом. Другая цель курса – научить студентов применять знания, полученные ими в различных разделах физики, а также математики, для построения моделей тех или иных космических процессов и явлений.

Перечень и содержание дисциплин, необходимых при изучении курса

Механика.

Молекулярная физика.

Электродинамика.

Физика атома и атомного ядра.

Математический анализ (дифференциальное и интегральное исчисление).

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Простейшие дифференциальные уравнения.

Содержание лекционных занятий (34)

N п. п.

Тема/Содержание

Число часов

1

Введение. Цели и задачи курса

Краткий очерк эволюции наших представлений о космосе. Масштабы Мира

4

2

Законы Кеплера

3 закона Кеплера. Закон всемирного тяготения и законы механики Ньютона. Теория Ньютона движения планет. Объяснение законов Кеплера. Значение 3-го закона

2

3

Солнечная система

Общая характеристика планетной системы. Строение планет земной группы. Возраст Земли. Строение планет-гигантов. Малые тела солнечной системы.

2

4

Солнце

Общие сведения. Температура в центре Солнца. Источник энергии Солнца. Понятие о термоядерных реакциях. Нейтринная астрономия

4

5

Звезды

Звездная величина. Диаграмма спектр-светимость. Классические типы звезд. Строение классических звезд. Эволюция звезд. Сверхновые звезды. Представители неклассических типов звезд: нейтронные звезды (пульсары), черные дыры.

10

6

Галактики

Наша Галактика – Млечный Путь. Другие галактики, их классификация. Скрытая масса. Красное смещение. Закон Хаббла разбегания галактик. Квазары.

4

7

Космология

Модели эволюции Вселенной. Закон расширения плоской Вселенной. Сингулярность. Реликтовое излучение.

6

8

Происхождение химических элементов

Химический состав. Проблема гелия. Космологический нуклеосинтез. Галактический нуклеосинтез.

2

9

Жизнь во Вселенной

Возникновение жизни. Общие замечания. Что такое жизнь? Происхождение жизни

2

Содержание самостоятельной работы (34 часа)

Решение приведенных ниже задач, демонстрирующих методы исследования космических объектов.

Задача 1

Как можно с помощью звезд определить радиус Земли?

Указание. Рассмотрите, как будет видна одна и та же звезда из разных точек на Земле.

Задача 2

Вывести 3-й закон Кеплера в предположении, что центральное тело и планета движутся равномерно по окружностям вокруг общего центра масс.

Решение. Условие того, что планета движется равномерно по окружности в неподвижной системе координат с началом, расположенным в центре масс, таково:

Здесь: L и l – расстояния от начала координат до центрального тела и планеты, соответственно, V-скорость планеты, T-период вращения планеты (отметим, что планета, центральное тело и центр масс находятся на одной линии). Очевидно, где а - расстояние между центральным телом и планетой, где М и m – массы центрального тела и планеты. Окончательно получаем:

Задача 3

Оценить максимально возможную высоту горы на данной планете.

Решение. Пусть Н – максимальная высота горы. Если сверху добавить слой толщины , подошва горы расплавится на такую же толщину, и гора осядет на . Чтобы расплавить слой толщиной и сечением S (предполагаем, что гора имеет цилиндрическую форму), надо затратить количество энергии: , где - плотность вещества горы, -удельная теплота плавления вещества. Эта энергия берется из энергии гравитационного поля, высвобождающейся, когда гора при расплавлении подошвы оседает. Она равна: . Здесь g-ускорение свободного падения. Приравнивая эти две энергии, находим: .

Задача 4

Как определить массу Земли?

Указание. С помощью закона всемирного тяготения.

Задача 5

Самая слабая звезда, видимая невооруженным глазом, имеет 6-ю звездную величину, а телескопом 30-ю. Во сколько раз разнятся освещенности, создаваемые этими звездами на Земле?

Решение. Из определения звездной величины имеем:

Задача 6

Рассчитать температуру в центре Солнца.

Решение. Условие равновесия:

,

здесь Р – давление, - плотность вещества солнца, r – расстояние от центра до текущей точки, М – масса внутри сферы радиуса r. По порядку величины левую часть уравнения можно оценить так: , где -давление в центре солнца, R-радиус Солнца. Предположив, что вещество в центре солнца является идеальным газом, имеем:

, где Тс –есть температура в центре, к - постоянная Больцмана, m-масса частицы вещества солнца (масса атома водорода). Здесь также предполагалось, что плотность солнца примерно постоянная по радиусу. Отсюда имеем:

. В последней замене учитывается полная ионизация вещества.

Задача 7

Рассчитать радиус черной дыры массы М.

Решение. Параболическая скорость равна: . Поскольку она не может быть больше скорости света с, то искомый радиус равен: . Для солнца гравитационный радиус примерно равен 3 км.

Задача 8

Предложите метод оценки массы нашей Галактики MG и числа звезд NG в ней.

Ответ : , , где RG - радиус Галактики.

Задача 9

Оценить период t колебания Солнца относительно плоскости Галактики.

Ответ : .

Задача 10

Оценить длину 1 и время t свободного пробега звезд в Галактике.

Ответ: ; .

Задача 11

Рассчитать поле скоростей в однородном радиально расширяющемся газовом шаре.

Решение: Согласно уравнению непрерывности

,

где r(t) - плотность газа, vr - радиальная компонента скорости расширения газа, r - расстояние от центра шара. Это уравнение можно переписать в виде:

.

здесь f - некоторая функция времени. Интегрируя no r, получим:

,

где a u b - произвольные константы (по r) интегрирования. Из требования конечности vr при r=0 а=b=0. Переобозначив f/3=H(t), получим окончательно: vr=Hr.

Задача 12

Рассчитать закон расширения плоской Вселенной.

Решение. Закон сохранения полной энергии для единицы массы, находящейся на поверхности шара радиуса R:

Здесь E - полная энергия элемента. Подставляя сюда из предыдущей задачи и выражение для M, приведем последнее соотношение к виду:

,

. Здесь -критическая плотность Вселенной. Принимая, что полная энергия равна нулю, а плотность равна критической, имеем:

, а .

Задача 13

Рассчитать закон изменения длины волны фотона в процессе его движения от далеких объектов.

Решение. Согласно эффекту Доплера , где λ и d λ длина волны и ее приращение при перемещении на расстояние dr. Или . Отсюда:

, где индексом «о» обозначены величины на момент наблюдения, а «е» на момент испускания. Окончательно: , где индексом «В» обозначен возраст Вселенной, а - красное смещение.

Задача 14

Оценить количества гелия, произведенного в Галактике.

Решение: Примем, что вся энергия, выделяемая Галактикой., генерируется в процессе превращения водорода в гелий. Светимость Галактики. . Полнее количество энергии, испущенное ею за время жизни () EG составляет: эрг. При образовании одного ядра гелия освобождается энергия эрг (см. §19). Тогда количество синтезированных в Галактике атомов гелия NHe равно:

.

Относительное содержание гелия (по массе) Y будет равно:

(здесь г - масса Галактики).

Учебно-методические материалы по дисциплине

находятся на сайте www. phys. ***** , кафедра физики космоса, автор – .

Основная литература

1. , Планеты и звезды; Физика мегамира.

Дополнительная литература

, Э. Кононович, Общая астрономия, 1995. , Общая астрономия для педагогических институтов, 1984. Климишин, Астрономия наших дней, 1986. , , Галактика, 1984. И. С.Шкловский, Звезды, их рождение, жизнь и смерть, 1986.

Календарно-тематический план

по курсу «Астрономия» для специальностей 010701 «Физика» (специалисты),

010700 «Физика» (бакалавры)

Дата

Краткое наименование темы

Число часов

1

Введение. Цели и задачи курса

4

2

Законы Кеплера

2

3

Солнечная система

2

4

Солнце

4

5

Звезды

10

6

Галактики

4

7

Космология

6

8

Происхождение химических элементов

2

9

Жизнь во Вселенной

2

Контрольные вопросы к зачету

1. Метод тригонометрического параллакса. Вывести формулу погрешности. Что такое парсек?

2. Законы Кеплера. Как 1-й закон говорит о точности данных во времена Кеплера? 3-й закон Кеплера и его значение.

3. Почему планеты шары? Всегда ли небесное тело должно иметь форму шара?

4. Как объяснить, что плоскости орбит планет совпадают, а направления собственных «спинов» планет и «спинов», связанных с их движением планет вокруг Солнца, не совпадают?

5. Возраст Земли. Метод определения и основной источник неточности.

6. Температура в центре Солнца.

7. Проблема источников энергии Солнца.

8. Термоядерные реакции – источник энергии Солнца. Почему для зажигания водорода термоядерной реакции требуется меньшая температура, нежели для гелия?

9. Звездная величина, видимая и абсолютная.

10. Диаграмма спектр-светимость. Где на этой диаграмме располагаются более горячие, а где более холодные звезды? Где располагается Солнце? Где располагаются более массивные, а где менее? Какие главные вопросы ставит диаграмма перед исследователем?

11. Строение звезд главной последовательности и красных гигантов. В чем состоит принципиальное различие в строении этих звезд?

12. Строение белых карликов. Есть ли у них источники энергии? За счет чего они находятся в равновесии?

13. Эволюция звезд. Эволюционный трек на диаграмме спектр-светимость. Возможные конечные стадии эволюции звезд. Что ждет наше Солнце?

14. Сверхновые звезды. Механизм взрыва.

15. Нейтронные звезды. Пульсары. Их модель.

16. Черные дыры.

17. Космогония. Как в общих чертах формировалась планетная система?

18. Наша Галактика. Общие сведения. 2 типа звездных населений. Парадокс химического состава звезд.

19. Скрытая масса галактик. Способ ее обнаружения.

20. Закон Хаббла разбегания галактик. Классическая трактовка.

21. Квазары как пример активных галактик. В чем состоит их особенность? Источник энергии квазаров.

22. Парадоксы стационарной однородной Вселенной.

23. Модели нестационарной Вселенной. Различные варианты развития Вселенной.

24. Закон расширения плоского Мира. Сингулярность.

25. Красное смещение. Неклассическая трактовка закона Хаббла разбегания галактик.

26. Реликтовое излучение. Природа реликтового излучения.

27. Вакуум. Уравнение состояния вакуума.

28. Фундаментальные взаимодействия. Ложный вакуум. Нарушение симметрии.

29. Планковские параметры. Их интерпретация.

30. Инфляционное раздувание Вселенной.

31. Происхождение химических элементов. Общая проблема.

32. Космологический нуклеосинтез. Обосновать необходимость этой фазы синтеза.

33. Галактический нуклеосинтез.

34. Жизнь во Вселенной. Общие проблемы. Белок-нуклеиновые кислоты – что первично?

35. Оценка числа технологических цивилизаций во Вселенной. Великое молчание космоса.

ТЕСТИРОВАНИЕ

ТЕСТЫ

для самоконтроля

1. Парсек – это:

а. Расстояние до ближайшей звезды.

б. Расстояние до солнца.

с. Расстояние, с которого радиус земной орбиты виден под углом 1 сек.

2. Параллакс – это:

а. Путь от земли до марса.

Б. Возраст луны.

С. Угол, под которым с объекта видно базовое расстояние.

3. Первый закон Кеплера гласит:

а. Все планеты движутся в одной плоскости.

Б. Орбиты планет представляют собой эллипсы.

С. Все планеты движутся вокруг солнца.

4. Третий закон Кеплера связывает:

а. Радиус орбиты планеты с периодом вращения ее вокруг солнца.

Б. Радиус орбиты планеты с размером планеты.

С. Период движения планеты по орбите с ее формой.

5. Значение 3-го закона Кеплера состоит в том, что:

а. Он позволяет найти массу центрального тела.

Б. Он позволяет найти период вращения звезды.

С. Он позволяет найти период вращения планеты.

6. Планеты - шары потому, что:

а. Они твердые.

Б. Они вращаются.

С. Они находятся в состоянии гидростатического равновесия.

7. Максимальная возможная высота горы на планете определяется:

а. балансом между ускорением свободного падения и теплотой плавления вещества горы.

б. балансом между ускорением свободного падения и центробежной силой.

с. балансом между ускорением свободного падения и центростремительной силой.

8. Когда небесное тело имеет форму шара.

а. Когда его размер больше 10 км.

б. Когда его плотность мала.

с. когда его размер превышает максимальную возможную высоту горы.

9. Плоскости орбит планет совпадают потому, что:

а. планеты шары.

б. они родились из одного протопланетного облака.

с. они взаимодействуют благодаря силе гравитации.

10. Возраст земли определяется по:

а. годовым кольцам на деревьях.

б. археологическими методами.

с. относительному содержания радиоактивных элементов.

11. Температура в центре солнца:

а. 14 млн градусов.

б. сто тыс градусов.

с. сто млн градусов.

12. Термоядерные реакции называются так потому, что:

а. они протекают внутри ядер.

б. они протекают благодаря высокой температуре.

с. они протекают внутри солнца.

13. Для зажигания водорода в термоядерной реакции требуется меньше температура, чем для гелия, потому, что:

а. водород легче, чем гелий.

б. ядро водорода имеет меньше заряд.

с. в электронной оболочке водорода один электрон.

13. Звездная величина – это:

а. освещенность, создаваемая звездой на поверхности земли.

б. освещенность на поверхности звезды.

с. радиус звезды.

14. На диаграмме спектр-светимость наиболее горячие звезды располагаются:

а. в левой части диаграммы.

б. в нижней части диаграммы.

с. в центре диаграммы.

15. На диаграмме спектр-светимость наиболее массивные звезды располагаются:

а. в верхней части диаграммы.

б. в нижней части диаграммы.

с. в центре диаграммы.

16. На диаграмме спектр-светимость солнце располагается:

а. в верхней части диаграммы.

б. в нижней части диаграммы.

с. в центре диаграммы.

17. Вещество звезд главной последовательности:

а. идеальный газ.

б. вырожденное.

с. твердое.

18. Звезды-гиганты:

а. имеют однородный по радиусу химический состав.

б. имеют неоднородный по радиусу химический состав.

с. вещество вырождено.

19. Белые карлики

а. состоят из твердого вещества.

б. их вещество вырождено.

с. быстро вращаются.

20. Равновесие белых карликов осуществляется за счет:

а. быстрого вращения.

б. источников энергии.

с. давления вырожденного вещество.

21. Эволюционный трек звезды на диаграмме спектр-светимость.

а. вдоль главной последовательности слева-направо.

б. от главной последовательности через стадию красных гигантов к белым карликам.

с. вдоль главной последовательности справа-налево.

22. После исчерпания водорода как горючего наше солнце ждет:

а. стадия красного гиганта с переходом в белый карлик.

б. взрыв.

с. схлопывание.

23. Механизм взрыва сверхновой:

а. загорание гелия.

б. взрыв урана.

с. зажигание углерода в процессе быстрого коллапса и разогрева.

24. Как сверхновые взрываются звезды с массами:

а. достаточно большими.

б. солнечными.

с. половина солнечной.

25. Нейтронные звезды – это:

а. звезды, состоящие из нейтральных атомов.

б. звезды, состоящие из нейтронов.

с. звезды, состоящие из нейтралов.

26. Природа пульсаров – это:

а. нейтронные звезды.

б. протозвезды.

с. белые карлики.

27. Черные дыры – это:

а. дыры в межзвездной среде.

б. темные области в межгалактической среде.

с. объекты звездных масс и экстремально малых размеров.

28. Гравитационный радиус солнца:

а. 3 км.

б. 100 км.

с. 700 тыс км.

29. космогония – это наука о:

а. происхождении космических лучей.

б. происхождении химических элементов.

с. происхождении звезд и планет.

30. Галактика – это:

а. вся видимая часть вселенной.

б. окрестность вокруг солнца.

с. большое скопление звезд и межзвездного газа.

31. Парадокс химического состава звезд галактики заключается в том, что:

а. молодые содержат больше тяжелых элементов, чем старые

б. старые содержат больше тяжелых элементов, чем молодые.

с. звезды сферической подсистемы содержат больше тяжелых элементов, чем дисковой.

32. Звезды сферической подсистемы галактики:

а. вращаются вокруг ее центра.

б. не вращаются вокруг ее центра.

с. все движутся в плоскости галактики.

33. Звезды дисковой подсистемы галактики:

а. вращаются вокруг ее центра.

б. не вращаются вокруг ее центра.

с. все движутся перпендикулярно плоскости галактики.

34. Радиус нашей Галактики:

а. 15 килопарсек.

б. 1 килопарсек.

с. 220 килопарсек.

35. Скрытая масса галактики обнаруживается по:

а. химическому составу звезд.

б. гравитационному проявлению.

с. рентгеновскому излучению.

36. Закон Хаббла рзбегания галактик устанавливается по:

а. синему смещению линий в спектре.

б. красному смещению линий в спектре.

с. ширине спектральных линий.

37. Квазары – это:

а. далекие звезды.

б. активные галактики.

с. взрывающиеся звезды.

38. Источник энергии квазаров – это:

а. вещество, падающее на массивные черные дыры.

б. взрывающиеся звезды.

с. термоядерные реакции.

39. Ночью небо черное потому, что:

а. солнце за горизонтом.

б. вселенная расширяется.

с. вселенная стационарная.

40. Закрытая вселенная – это вселенная, которая:

а. расширяется до бесконечности.

б. расширяется до определенного предела, а потом сжимается.

с. не расширяется.

41. Открытая вселенная – это вселенная, которая:

а. расширяется до бесконечности и продолжает расширяться.

б. сжимается.

с. расширяется до определенного предела, а потом сжимается.

42. Плоская вселенная – это вселенная, которая:

а. имеет плотность, равную критической.

б. не расширяется.

с. расширяется до некоторого предела, а потом сжимается.

43. Красное смещение у далеких галактик есть следствие:

а. их вращения.

б. их пульсаций.

с. их удаления от наблюдателя.

44. Реликтовое излучение образовалось:

а. на догалактической стадии.

б. после формирования галактик.

с. после образования солнечной системы.

45. Реликтовое излучение говорит о том, что во время его формирования:

а. вселенная была такой, как сейчас.

б. вселенная сжималась.

с. вселенная была однородной.

46. Вакуум – это:

а. состояние с наинизшей энергией.

б. состояние с наивысшей энергией.

с. обычное состояние.

47. Планковская плотность – это:

а. плотность внутри атома.

б. плотность элементарной частицы.

с. максимально достижимая плотность в природе.

48. Расширение на стадии инфляции происходит благодаря:

а. отрицательному давлению ложного вакуума.

б. гравитации.

с. электро-магнитным взаимодействиям.

49. В каких звездах больше содержание тяжелых элементов.

а. плотных.

б. красных гигантах.

с. наиболее молодых.

50. Основная часть гелия производится:

а. в звездах.

б. в галактиках.

с. на догалактической стадии.

51. Элементы тяжелее гелия производятся :

а. при вспышках сверхновых.

б. красными гигантами.

с. на догалактической стадии.

52. Что первично:

а. аминокислоты.

б. нуклеиновые кислоты.

с. белок.

ОТВЕТЫ НА ТЕСТЫ

Вопрос

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Ответ

с

с

б

а

а

с

а

с

б

с

А

Вопрос

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

Ответ

б

б

а

а

с

а

а

б

с

б

а

с

а

б

а

Вопрос

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

Ответ

с

а

с

с

а

б

а

а

б

б

А

Вопрос

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

Ответ

а

б

б

а

а

с

а

с

а

с

а

с

с

а

б

Задания для коллоквиумов

Коллоквиум 1:

Б № 1-1

Радиус Юпитера составляет 11 радиусов Земли. Если бы мы могли установить телескопы на разных концах диаметра Юпитера, в каких пределах мы могли бы измерять расстояния. Принять, что база измеряется абсолютно точно; погрешность измерения параллакса составляет 0.01 угловой секунды; диаметр Земли 10 тыс. км.

Ответ: а) 4*10 12 см; б) 2.2*10 17 см; в) 1.1*10 20 см.

Б № 1-2

Чему был бы равен 1 парсек, если бы радиус земной орбиты был бы 200 млн км (а не 150 млн км), но при этом определение парсека как расстояние, с которого новый радиус Земной орбиты виден под углом 1 секунду, сохранялось бы.

Ответ: а) 8*10 12 см; б) 1.1*10 17 см; в) 4*10 18 см.

Б № 1-3

Чему равно расстояние от Земли до Солнца в парсеках?

Ответ: а) 3*10 2 пк; б) 8*10 -4 пк; в) 5*10 -6 пк.

Б № 1-4

Широта Ростова примерно 48 градусов, а Гаваны примерно 24 град. Каково будет отношение количеств тепла, приходящего в эти области на единицу поверхности в единицу времени, если принять, что земная ось вращения строго перпендикулярна плоскости орбиты Земли ().

Ответ: а) ≈0.7; б) ≈2.1; в) ≈2.7

Б № 1-5

Расстояние от Сатурна до Солнца примерно 1 млрд 400 млн км. Во сколько раз (примерно) Сатурн получает меньше световой энергии на единицу поверхности, чем Земля?

Ответ: а) в 1000 раз; б) в 10 раз; в) в 100 раз.

Б № 1-6

Масса Юпитера 320 земных масс, радиус 11 земных. Во сколько раз человек будет тяжелее на Юпитере по сравнению с земным весом.

Ответ: а) 0.5; б) 6.3; в) 2.6.

Б № 1-7

Во сколько раз светимость звезды с радиусом, в 10 раз больше солнечного, и с поверхностной температурой 50 тыс градусов будет больше солнечной.

Ответ: а) 5; 100; в) 500 000.

Б № 1-8

Наше Солнце состоит из водорода. Если не учитывать ионизацию водорода, то, как показывают расчеты, его центральная температура будет примерно 30 млн град. Какая была бы его центральная температура, если бы оно состояло полностью из гелия? Считать, что радиус и масса Солнца остаются неизменными.

Ответ: а) 120 млн град; б) 120 тыс град; в) 60 млн град.

Б № 1-9

Во сколько раз уменьшится время охлаждения Солнца, если принять, что оно полностью состоит из гелия, а не водорода. В расчетах принять, что температура всего Солнца равна его настоящей центральной, и светимость та же, что и наблюдается сейчас. Массы Солнца в обоих вариантах принять одинаковыми.

Ответ: а) не изменится; ) в 2 раза; в) в 4 раза.

Б № 1-10

При учете ионизации водорода центральная температура Солнца уменьшилась в 2 раза по сравнению с расчетной, когда ионизация не учитывалась. Во сколько раз она уменьшилась бы при учете полной ионизации по сравнению со значением без ионизации, если бы вещество Солнца состояло бы из гелия. В обоих случаях считать, что массы и радиусы Солнца одинаковые.

Ответ: а) в 3 раза; б) в 4 раза; в) не изменится.

Билет № 1-11

Период полураспада ядер урана (235) равен (примерно) 625 млн лет. Какая доля от первоначального (т. е. синтезированного в момент формирования солнечной системы) количества ядер этого элемента осталась на Земле (е ≈ 2.7).

Ответ: а) 1/10; б) 1/100; в) 7/1000.

Б № 1-12

Какую можно ожидать максимальную высоту горы на Марсе, если его масса равна 0.1 массы Земли, а радиус равен 0.5 земных радиусов. Принять, что Марс состоит из тех же пород, что и Земля, модель горы - цилиндр.

Ответ: а) 28 км; б) 175 км; в) 15 км.

Б № 1-13

Чему равна абсолютная звездная величина Солнца, если его видимая звездная величина примерно « - 27 m ». 1 пк = 3*10 18 см, lg 5 ≈ 0.7.

Ответ: а) + 4.5; б) + 2.6; в) +10.

Б № 1-14

Пусть радиус белого карлика в 1000 раз меньше солнечного, а поверхностная температура в 10 раз больше солнечной. Во сколько раз его светимость будет меньше солнечной.

Ответ: а) в 10 раз; б) в 100 раз; в) в 50 раз.

Б № 1-15

Оценить светимость нейтронной звезды. Принять ее радиус 10 км, поверхностную температуру равной солнечной. Ответ дать в светимостях Солнца.

Ответ: а) ~ 4*10 33 ; б) ~; в) ~ 3*10 20 .

Б № 1-16

До какого размера надо сжать человека с массой 100 кг, чтобы превратить его в черную дыру. Гравитационная постоянная равна 7*10 - 8 см 3 г -1 с - 2.

Ответ: а) 1.6*1см; б) 1.6*1см; в) 1.6*1см.

Коллоквиум 2

Б № 2-1

За сколько лет свет пересечет галактический диск поперек.

Ответ: а) 120 лет; б); 1 млн лет; в) 1700 лет.

Б № 2-2

Пусть какой-то объект движется прямолинейно вдоль галактического радиуса с постоянной скоростью 1 км/с. За сколько лет он пролетит Галактику от края до края.

Ответ: а) 30 млрд лет; б) 150 млн лет; в) 1 млн лет.

Б № 2-3

Пусть масса некоторой галактики примерно равна 1 млрд солнечных масс. Приняв, что типичная масса звезды равна солнечной, и в основном все звезды принадлежат главной последовательности, оценить светимость этой галактики в единицах солнечной светимости.

Ответ: а) 10 3; б) 10 6; в) 10 9.

Б № 2-4

Пусть гравитационное поле какой-то галактики создается сферически симметрично распределенным веществом с постоянной плотностью. Как будет зависеть от расстояния R до центра галактики вращательная скорость Vrot (вокруг ее центра ) галактического диска, если массой диска можно пренебречь?

Ответ: а) пропорционально 1/R; б) пропорционально R; в) пропорционально R -1/2.

Б № 2-5

Пусть для какой-то галактики измерена вращательная скорость Vrot до больших расстояний R от центра. Какова масса темной материи (в массах Солнца) в этой галактике, если Vrot = 300 км/с, R = 30 кпк (гравитационная постоянная G = 7*10 -8 см 3г -1с -2).

Ответ: а) 10 12; б) 2.1*10 6; в) 5.8*10 11.

Б № 2-6

Пусть красное смещение квазара Z=0.1. Рассчитать расстояние до него в мегапарсеках (постоянная Хаббла Н = 70 км/(с мпк)).

Ответ: а) 430 мпк ; б) 230 мпк ; в) 30 мпк.

Б № 2-7

Пусть видимая звездная величина некоторого квазара m = 11, а расстояние до него равно 500 мпк. Оценить его светимость в единицах солнечной светимости (видимая звездная величина Солнца mS ≈ - 27, расстояние до Солнца rS = 5*10-12 мпк).

Ответ: а) ~ 10 10; б) ~10 13; в) ~10 15.

Б № 2-8

Если бы постоянная Хаббла была равна 100 км /(с мпк), чему была бы равна критическая плотность во Вселенной? (гравитационная постоянная G = 7*10 -8 см 3г -1с -2).

Ответ: а) 2*10 -29 г/см 3; б)г/см 3; в) 5 г/см 3.

Б № 2-9

Если бы постоянная Хаббла была равна 100 км /(с мпк), чему был бы равен возраст Вселенной, если принять модель плоского Мира и пренебречь темной энергией?

Ответ: а) 13 млрд лет; б) 6.7 млрд лет; в) 22 млрд лет.

Б № 2-10

Допустим, мы наблюдаем какой-то космологический объект, для которого красное смещение Z = 10. Сколько времени будет идти свет от этого объекта до нас? Принять возраст Вселенной 14 млрд лет.

Ответ: а) 13.6 млрд лет; б) 13.2 млрд лет; в) 13.9 млрд лет.

Б № 2-11

Какое расстояние мог бы пройти виртуальный протон, двигаясь со скоростью света? Масса протона mp = 2*10-24 г (учесть, что виртуальные протоны рождаются парами - частица + античастица), постоянная Планка h = 7*10 -27 г см 2/с).

Ответ: а) 2*10 -14 см; б) 3*10 -14 см; в) 6*10 -14 см.

Б № 2-12

До какой температруры надо нагреть систему, чтобы в ней виртуальные протоны могли превратиться в реальные? Масса протона mp = 2*10-24 г (учесть, что виртуальные протоны рождаются парами - частица + античастица), постоянная Больцмана k = 1.4*10 -16 г (см / с) 2/К.

Ответ: а) 1.1*10 13 К; б) 1.5*10 13 К; в) 2*10 13 К.

Б № 2-13

За какое количество планковских времен Вселенная на стадии инфляции раздуется до размера современнего горизонта rU =10 28 см? (ln 10 ≈ 2.3, )

Ответ: а) ~36; б) ~42; в) ~ 48.

ГЛОССАРИЙ

Абсолютная звездная величина

Освещенность от звезды, создаваемая на поверхности Земли, выраженная в логарифмической шкале по основанию 2,512, в предположении, что звезда расположена на стандартном расстоянии 10 пк

апогей

Максимальное расстояние планеты от Солнца

Белые карлики

Конечные стадии эволюции звезд умеренных масс, в которых прекратились термоядерные реакции с выделением энергии

Видимая звездная величина

Освещенность от звезды, создаваемая на поверхности Земли, выраженная в логарифмической шкале по основанию 2,512

галактика

Большое скопление звезд

гео

Земля

гелиос

Солнце

Главная последовательность

Группа звезд, располагающихся на диаграмме спектр-светимость по диагонали

Деферент

Окружность, по которой движется воображаемая точка – центр эпицикла

затмение

Явление заслонения Луны Землей или Солнца Луной

комета

Объект, который вдали от солнца представляет собой глыбу замерзшего льда, а вблизи солнца этот лед растаивает и дает многокилометровый хвост.

метеориты

Малые тела весом в несколько грамм, движущиеся в около солнечном пространстве и вторгающиеся в земную атмосферу

Нейтронные дыры

Конечные стадии эволюции звезд достаточно больших масс после взрыва сверхновой, после чего все вещество звездного остатка перешло в нейтронную фазу

Общая теория относительности

Теория тяготения Эйнштейна об искривленном пространстве

парсек

Расстояние, с которого радиус земной орбиты виден под углом 1 секунду

перигелий

Минимальное расстояние планеты от солнца

пульсар

Объект, излучающий очень короткие правильно чередующиеся импульсы. Природа – нейтронные звезды.

Сверхновые звезды

Взрывающиеся звезды

сингулярность

Момент начала фридмановской стадии расширения Вселенной. Формально плотность вещества в сингулярности бесконечная.

Черные дыры

Остатки звезд после коллапса. С поверхности такого объекта не может уйти даже свет

эпицикл

Окружность, по которой движется планета

Эффект Доплера

Изменение длины волны излучения при относительном движении источника и приемника.