Министерство образования и науки РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Уральский государственный педагогический университет»
Факультет математический
Кафедра математического анализа
РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине
«Численные методы»
для направления «010400 – Прикладная математика и информатика»
по циклу Б.3 – Профессиональный цикл
базовая часть
Очная форма обучения
курс – 3, 4
Семестр – 6,7
Объем в часах всего – 216
в т. ч.: лекции – 40
практические занятия – 68
самостоятельная работа – 108
Зачет – 6 семестр
Экзамен – 7 семестр
Екатеринбург 2011
Рабочая учебная программа по дисциплине
«Численные методы»
ГОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет»
Екатеринбург, 2007. – 9 с.
Составители:
., д. ф.-м. н., зав. кафедрой математического анализа УрГПУ
Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры математического анализа УрГПУ
Протокол .
Зав. кафедрой
1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа курса «Численные методы» основывается на ФГОС ВПО подготовки по направлению «010400 – Прикладная математика и информатика".
Курс базируется на общематематическом материале алгебры, математического анализа, теории функций, теории дифференциальных уравнений. В курсе рассматриваются вопросы построения некоторых математических моделей естествознания и изучаются возможности применения методов математики, изученных на предыдущих курсах, для качественного исследования конкретных моделей.
В рамках курса предусмотрено изучение пакетов прикладных программ, систем и сред математического моделирования для проведения соответствующих численных экспериментов на практических занятиях и при выполнении самостоятельной работы студентов.
Контроль и организация самостоятельной работы студентов осуществляются с помощью индивидуальных домашних теоретических заданий и компьютерных расчетов, затрагивающих все наиболее важные вопросы программы.
2. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
2.1. Учебно-тематический план очной формы обучения
№ п/п | Наименование раздела, темы | Всего трудоемкость | Аудиторные занятия | Самостоятельная работа | ||
Всего | Лекции | Практические | ||||
1. | Моделирование и математические модели, основные виды моделей | 32 | 16 | 6 | 10 | 16 |
2. | Задачи теории линейного программирования | 32 | 14 | 6 | 8 | 18 |
3. | Основы теории разностных уравнений | 32 | 16 | 6 | 10 | 16 |
4. | Математическая теория игр и ее применение | 32 | 14 | 6 | 8 | 18 |
5. | Моделирование при помощи дифференциальных уравнений | 32 | 16 | 6 | 10 | 16 |
6. | Элементы теории и классические модели вариационного исчисления | 32 | 14 | 6 | 8 | 18 |
7. | Стохастические процессы и модели | 34 | 18 | 4 | 14 | 16 |
Итого: | 216 | 108 | 40 | 68 | 108 |
3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
1. Моделирование и математические модели, основные виды моделей
Понятие о математическом моделировании. Основные подходы к составлению некоторых математических моделей естествознания. Использование пакетов прикладных программ в моделировании.
2. Задачи теории линейного программирования
Модельные задачи теории линейного программирования (ЛП). Линейная модель межотраслевого баланса (модель Леонтьева). Основы теории ЛП. Геометрическая интерпретация и методы решения задач ЛП. Симплекс-метод. Двойственность и анализ чувствительности в задаче ЛП. Решение транспортной задачи.
3. Основы теории разностных уравнений
Основы теории разностных уравнений. Моделирование при помощи разностных уравнений. Моделирование динамики численности популяции.
4. Математическая теория игр и ее применение
Принятие решений в условиях конфликта и неопределенности. Основные постановки задач математической теории игр, классификация основных задач и подходов к их решению. Основы теории матричных игр, понятие цены игры, стратегии участников, теорема о минимаксе. Методы теории линейного программирования в решении матричных игр. Кооперативная теория Неймана - Моргенштерна (основные идеи). Постановки задач теории позиционных игр и методы их решения (обзор).
5. Моделирование при помощи дифференциальных уравнений
Дифференциальные модели экономической динамики и равновесия. Дифференциальные модели механики. Классические модели математической физики.
6. Элементы теории и классические модели вариационного исчисления
Нелинейные оптимизационные модели. Методы анализа. Элементы теории и классические модели вариационного исчисления. Решение задач вариационного анализа.
7. Стохастические процессы и модели
Модели регрессионного анализа. Имитационное моделирование и его применение.
4. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА И ОРГАНИЗАЦИЯ КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
4.1. Темы, вынесенные на самостоятельное изучение
1. Модель равновесных цен.
2. Задача о назначениях.
3. Дискретная и непрерывная модель эпидемии. Сравнение подходов.
4. Модели регрессионного анализа: нелинейная регрессия.
5. Методы численного дифференцирования.
6. Интерполяционные многочлены, сплайны
7. Методы численного интегрирования Итерационные методы решения уравнений.
4.2. Темы контрольных работ
1. Решение задач на составление математической модели теории линейного программирования, решение полученной задачи симплекс-методом.
2. Решение задач теории матричных игр.
3. Решение задач теории разностных уравнений.
4. Итерационные методы решения уравнений с использованием пакетов прикладных программ.
4.3. Примерные темы курсовых работ
1. Разработка темы «Решение уравнений и систем» для учащихся старших классов и студентов.
2. Аналитические функции и простейшие задачи гидродинамики.
3. Обобщенные решения уравнений Гамильтона-Якоби-Беллмана в задачах многозначной динамики.
4. Формирование навыков математического моделирования у школьников и студентов на основе изучения дискретных эконометрических моделей.
5. Бифуркации в разностных уравнениях с квадратичной функцией последования.
6. Дискретные модели экономических объектов.
7. Математические методы и прогнозирование в экономике.
8. Критерии эффективности математического моделирования.
4.4. Вопросы для экзамена
1. Понятие о математическом моделировании. Основные подходы к составлению некоторых математических моделей естествознания.
2. Пакеты прикладных программ в моделировании.
3. Постановки задач теории линейного программирования. Линейная модель межотраслевого баланса (модель Леонтьева).
4. Геометрическая интерпретация и методы решения задач ЛП.
5. Симплекс-метод в линейном программировании.
6. Двойственность и анализ чувствительности в задаче ЛП. Решение транспортной задачи.
7. Моделирование при помощи разностных уравнений. Моделирование динамики численности популяции.
8. Основные постановки задач математической теории игр, классификация основных задач и подходов к их решению.
9. Понятие цены игры, стратегии участников, теорема о минимаксе.
10. Методы теории линейного программирования в решении матричных игр.
11. Кооперативная теория Неймана - Моргенштерна (основные идеи).
12. Постановки задач теории позиционных игр и методы их решения. Простейшие примеры.
13. Дифференциальные модели экономической динамики и равновесия.
14. Дифференциальные модели механики.
15. Классические модели математической физики.
16. Классические модели вариационного исчисления. Решение задач вариационного анализа.
17. Модели регрессионного анализа.
18. Имитационное моделирование и его применение.
5. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Студент, изучивший дисциплину, должен знать основные методы и подходы к решению задач математического моделирования, предусмотренные программой.
Студент, изучивший дисциплину, должен уметь применять основные методы математического моделирования при решении конкретных задач, в том числе, использовать пакеты прикладных программ, систем и сред математического моделирования.
6.УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
6.1. Рекомендуемая литература
Основная
1. Амелькин, уравнения в приложениях [Текст] / . – М.:Наука, 1987. – 160 с.
2. Вентцель, операций. Задачи, прнципы, методология [Текст] / . – М.: Наука, 1988. – 551 с.
3. Горстко, с математическим моделированием [Текст]/ . – М.:Знание, 1991. – 160 с.
4. Густомесов, уравнения [Текст] / . – Екатеринбург: УрГПУ, 1999. – 74 с.
Дополнительная
1. Ананьев, уравнения [Текст]: учебное пособие / . – Екатеринбург: УрГПУ, 2002. – 86 с.
2. Густомесов, уравнения [Текст] / , . – Свердловск: СГПИ, 1990. – 88 с.
3. Элементы математической экономики. М.: Наука, 1983. – 87 с.
6.2. Информационное обеспечение дисциплины
Прикладные программы MATLAB, MATHCAD, STATGRAPHICS PLUS, STATISTICA 6.0 и системой TeX (LaTeX) подготовки математических текстов.
7. СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ ПРОГРАММЫ
доктор физико-математических наук
доцент
заведующий кафедрой математического анализа УрГПУ
Раб. телефон
РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине «Численные методы»
для направления «010400 – Прикладная математика и информатика»
по циклу Б.3 – Профессиональный цикл, базовая часть
Подписано в печать Формат 60х84/16
Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. 0,5
Тираж экз. Заказ.
Уральский государственный педагогический университет.
620017 Екатеринбург, пр. Космонавтов, 26
