Наименование дисциплины: Введение в динамику одномерных отображений

Направление подготовки: 010400 Прикладная математика и информатика

Профиль подготовки: Математическое моделирование и вычислительная математика

Квалификация (степень) выпускника: бакалавр

Форма обучения: очная

Автор: к. ф-м. н., доцент кафедры математического моделирования .

1. Целью освоения дисциплины "Введение в динамику одномерных отображений" является дать доступное студентам введение в круг вопросов, связанных с поведением нелинейных дискретных динамических моделей, определяемых одномерными отображениями.

2. Дисциплина «Асимптотические методы» входит в вариативную (профильную) часть цикла профессиональных дисциплин.

Для ее успешного изучения необходимы знания и умения, приобретенные в результате освоения предшествующих дисциплин: математический анализ, функциональный анализ, линейная алгебра.

Асимптотические методы необходимы для аналитического исследования математических моделей и могут использоваться студентами в курсовых и дипломных работах.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

основные определения, критерии исследования устойчивости периодических точек, свойства топологически сопряженных систем, основные бифуркационные теоремы, порядок и теорему Шарковского, порядок исследования хаотической динамики.

Уметь:

находить и исследовать устойчивость циклов малых периодов одномерных отображений, строить топологически сопряженные системы, определять типы бифуркаций, производить качественное исследование отображения на предмет существовавния у него циклов различных периодов, строить диграфы, производить анализ отображения на существование у него каскада бифуркаций удвоения периода, определять хаотическую динамику.

Владеть:

математическим аппаратом теории дискретных динамических систем.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 часов.

5. Содержание дисциплины:

№ п/п

Раздел дисциплины

1

Введение. Дополнительные сведения из математического анализа

2

Топологическая сопряженность

3

Локальные бифуркации

4

Глобальные бифуркации. Порядок Шарковского

5

Производная Шварца и устойчивость циклов

6

Логистическое отображение

7

Гиперболические множества и хаос

6.Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:

а) основная литература:

1.Бурд в динамику одномерных отображений: учебное пособие / Яросл. гос. ун-т. Ярославль, 1998.

б) дополнительная литература:

1., , Романенко уравнения и их приложения. – Киев: Наукова Думка, 1986.

2., , Федоренко одномерных отображений. – Киев: Наукова Думка, 1989.

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

Scholarpedia: http://www. scholarpedia. org/

Tracer 3, программный комплекс для численного анализа динамических систем: http://tracer. ncycle. org