РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
«УТВЕРЖДАЮ»:
И. о. проректора-начальник
управления по научной работе
_______________________
__________ _____________ 2011 г.
Пространства непрерывных и бэровских функций
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для аспирантов специальности 01.01.01, вещественный, комплексный и функциональный анализ. ОЧНОЙ И ЗАОЧНОЙ ФОРМ ОБУЧЕНИЯ
«ПОДГОТОВЛЕНО К ИЗДАНИЮ»:
Автор работы _____________________________/Латфуллин Т, Г./
«______»___________2011 г.
Рассмотрено на заседании кафедры математического анализа и теории функций,
12.04.2011, протокол
Соответствует требованиям к содержанию, структуре и оформлению.
«РЕКОМЕНДОВАНО К ЭЛЕКТРОННОМУ ИЗДАНИЮ»:
Объем 11 стр.
И. о. зав. кафедрой __________________ //
«______»______________ 2011 г.
Рассмотрено на заседании УМК Института математики, естественных наук и информационных технологий 28.06.2011, протокол
Соответствует ФГОС ВПО и учебному плану образовательной программы.
«СОГЛАСОВАНО»:
Председатель УМК ________________________//
«______»_____________2011 г.
«СОГЛАСОВАНО»:
Нач. отдела аспирантуры
и докторантуры_____________
«______»_____________2011 г.
2011
РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт
Кафедра математического анализа и теории функций
Пространства непрерывных и бэровских функций
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для аспирантов специальности 01.01.01 вещественный, комплексный и функциональный анализ.
очной и заочной форм обучения
Тюменский государственный университет
2011
Пространства непрерывных и бэровских функций. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для аспирантов специальности 01.01.01, Вещественный, комплексный и функциональный анализ.
Тюмень, 2011, 11 стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с ФГТ к структуре основной профессиональной образовательной программы послевузовского профессионального образования (аспирантура).
Рабочая программа дисциплины (модуля) опубликована на сайте ТюмГУ Пространства непрерывных и бэровских функций [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www. *****., свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой математического анализа и теории функций. Утверждено и. о. проректора-начальника управления по научной работе Тюменского государственного университета.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: и. о. заведующего кафедрой математического анализа и теории функций .
© Тюменский государственный университет, 2011.
© , 2011.
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа включает следующие разделы:
1. Пояснительная записка:
1.1. Цели и задачи дисциплины
Основным объектом изучения в данной дисциплине является пространство Cp(X) всех непрерывных вещественных функций на топологическом пространстве X в топологии поточечной сходимости. Это пространство представляет большой интерес для общей топологии, топологической алгебры и функционального анализа. Рассматриваемое пространство объединяет топологические и алгебраические структуры и служит мостиком между топологией, топологической алгеброй и функциональным анализом. В спецкурсе изучаются само пространство Cp(X), компактные подпространства в нем и отношения между X и Cp(X).
Цель курса «Пространства непрерывных и бэровских функций» – ознакомление аспирантов с фундаментальными положениями теории пространств непрерывных функций в топологии поточечной сходимости. Сформировать новые элементы математической культуры, способность понимать и ценить абстрактную аксиоматическую теорию.
Задачи курса. Расширить математическую культуру студентов. Понятно и точно говорить о вещах, связанных с идеей непрерывности. Научиться привносить геометрические образы в любую область математики, как бы далека от геометрии эта область ни была, на первый взгляд.
1.2. Место дисциплины в структуре ООП.
Учебная дисциплина «Пространства непрерывных и бэровских функций» является факультативной дисциплиной ФД.1.
Знания, умения и навыки, полученные аспирантами в результате освоения учебной дисциплины «Пространства непрерывных и бэровских функций» могут быть использованы во всех видах деятельности в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом и основной профессиональной образовательной программой послевузовского профессионального образования (аспирантура) по специальности 01.01.01, вещественный, комплексный и функциональный анализ.
1.3. Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций: ОК-1, ОК-6, ОК-9, ОК-10, ОК-12, ОК-13, ПК-1, ПК-4, ПК-5, ПК-6, ПК-10.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать: основные понятия, определения и свойства объектов пространств непрерывных функций, формулировки и доказательства утверждений, связи и приложения в других областях математического знания и в дисциплинах естественно-научного содержания.
Уметь: доказывать утверждения теории пространств непрерывных функций, решать задачи теоретико-множественной топологии, уметь применять полученные навыки в других областях математического знания и в дисциплинах естественно-научного содержания.
2. Владеть: аппаратом теории пространств непрерывных функций, навыками решать задачи теоретико-множественной топологии и навыками применения полученных знаний в других областях математики и в дисциплинах естественно-научного содержания.
3. Трудоемкость дисциплины.
Семестр 6. Форма промежуточной аттестации – зачет, Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетных единиц, 180 часов.
4. Тематический план.
Таблица 1
№ | Тема | Всего часов | виды учебной работы и самостоятельная работа, в час. | 5. из них в интерактивной форме | Формы конт-роля | |||
лекции* | семинарские (практические) занятия* | лабораторные занятия* | самостоятельная работа* | |||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | 6 | 7 | 8 |
1 | Пространство Cp(X) | 6 | 2 | 4 | У | |||
2 | Простейшие свойства простран-ства Сp(X, Y). Теорема Нагаты и теорема Окунева. | 8 | 2 | 6 | У | |||
3 | Теоремы двойственности для пространства Cp(X) | 16 | 2 | 2 | 12 | У | ||
4 | Теснота, веерная теснота, число Линделефа, пространства Гуревича. | 16 | 4 | 2 | 10 | У | ||
5 | Наследственная сепарабель-ность, спрэд и наследственное число Линделефа | 16 | 2 | 2 | 12 | КР | ||
6 | Монолитные и устойчивые пространства в Cp-двойственности | 18 | 4 | 2 | 12 | У | ||
7 | Топологические свойства пространств функций над компактами | 14 | 2 | 2 | 10 | У | ||
8 | Теорема Гротендика и ее обобщения. Теорема Намиоки и подход Птаха. | 16 | 2 | 2 | 12 | У | ||
9 | Числа Линделефа для пространств функций на компактах, родственных компактам Эберлейна. | 16 | 4 | 12 | КР | |||
10 | Пространства бэровских функций | 16 | 2 | 2 | 12 | У | ||
11 | О теоремах и Зальцвассера | 18 | 4 | 2 | 12 | У | ||
12 | K-аналитические пространства | 20 | 6 | 2 | 12 | КР | ||
14 | Итого: | 180 | 36 | 18 | 126 | |||
15 | из них часов в интерактивной форме |
У – устный ответ, КР – контрольная работа
Таблица 2.
Планирование самостоятельной работы аспирантов
№ | Темы | Виды СРС | Объем часов | |
обязательные | дополнительные | |||
1 | Пространство Cp(X) | Чтение книг и конспектов | Решение задач | 4 |
2 | Простейшие свойства пространства Сp(X, Y). Теорема Нагаты и теорема Окунева. | Чтение книг и конспектов | Решение задач | 4 |
3 | Теоремы двойственности для пространства Cp(X) | Чтение книг и конспектов | Решение задач | 12 |
4 | Теснота, веерная теснота, число Линделефа, пространства Гуревича. | Чтение книг и конспектов | Решение задач | 8 |
5 | Наследственная сепарабельность, спрэд и наследственное число Линделефа | Чтение книг и конспектов | Решение задач | 8 |
6 | Монолитные и устойчивые пространства в Cp-двойственности | Чтение книг и конспектов | Решение задач | 8 |
7 | Топологические свойства пространств функций над компактами | Чтение книг и конспектов | Решение задач | 8 |
8 | Теорема Гротендика и ее обобщения. Теорема Намиоки и подход Птаха. | Чтение книг и конспектов | Решение задач | 12 |
9 | Числа Линделефа для пространств функций на компактах, родственных компактам Эберлейна. | Чтение книг и конспектов | Решение задач | 12 |
10 | Пространства бэровских функций | Чтение книг и конспектов | Решение задач | 12 |
11 | Ттеоремы и Зальцвассера | Чтение книг и конспектов | Решение задач | 12 |
12 | K-аналитические пространства | Чтение книг и конспектов | Решение задач | 12 |
14 | Подготовка к экзамену | Чтение книг и конспектов | Решение задач | 14 |
ИТОГО: | 126 |
4. Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
№ п/п | Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин | Темы дисциплины необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин | ||
1 | 2 | 3 | ||
1. | Избранные главы математического анализа | Пространство Cp(X) | Топологические свойства прост-ранств функций над компактами | Пространства бэровских функций |
2. | Функциональные пространства | Пространство Cp(X) | Топологические свойства прост-ранств функций над компактами | Пространства бэровских функций |
3. | Метрическая теория отображений | Пространство Cp(X) | Топологические свойства прост-ранств функций над компактами | Пространства бэровских функций |
5. Содержание дисциплины.
1. Пространство Cp(X)
2. Простейшие свойства пространства Сp(X, Y). Теорема Нагаты и теорема Окунева.
3. Теоремы двойственности для пространства Cp(X)
4. Теснота, веерная теснота, число Линделефа, пространства Гуревича.
5. Наследственная сепарабельность, спрэд и наследственное число Линделефа
6. Монолитные и устойчивые пространства в Cp-двойственности
7. Топологические свойства пространств функций над компактами
8. Теорема Гротендика и ее обобщения. Теорема Намиоки и подход Птаха.
9. Числа Линделефа для пространств функций на компактах, родственных компактам
Эберлейна.
10. Пространства бэровских функций
11. Теоремы и Зальцвассера
12. K-аналитические пространства
6. Планы семинарских занятий.
Теоремы двойственности для пространства Cp(X) Теснота, веерная теснота, число Линделефа, пространства Гуревича. Наследственная сепарабельность, спрэд и наследственное число Линделефа Монолитные и устойчивые пространства в Cp-двойственности Топологические свойства пространств функций над компактами Теорема Гротендика и ее обобщения. Теорема Намиоки и подход Птаха. Пространства бэровских функций О теоремах и Зальцвассера K-аналитические пространства7. Темы лабораторных работ. (Лабораторный практикум)
Лабораторные работы не предусмотрены
8. Примерная тематика курсовых работ
Курсовые работы не предусмотрены
9. Учебно - методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины (модуля).
Планируются два вида самостоятельной работы:
1) чтение книг и конспектов,
2) решение задач.
10. Образовательные технологии.
Чтение книг и конспектов, решение задач.
11. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля).
Перечень типовых заданий контрольных работ:
Cp(X) имеет всюду плотное подпространство Линделёфа. Является ли Cp(X) линделёфовым? Cp(X) имеет всюду плотное нормальное подпространство. Является ли Cp(X) нормальным? Cp(X) имеет всюду плотное совершенно нормальное (или наследственно нормальное) подпространство. Является ли Cp(X) совершенно нормальным? Пусть множество A всюду плотно в Cp(X) и e(A)=w. Следует ли из этого, что e(Cp(X) )=w? Пусть Cp(X) имеет всюду плотное подпространство, которое можно уплотнить на другое счетное пространство. Уплотняется ли Cp(X) на другое счетное пространство? Пусть Cp(X) имеет всюду плотное псевдорадиальное подпространство. Является ли Cp(X) псевдорадиальным? Найти общий метод построения всюду плотных подпространств в Cp(X) для некомпактного пространства X. Верно ли, что топологические пространства Cp(X)´R и Cp(X) гомеоморфны для любого бесконечного пространства X? При каких условиях на X произведение Cp(X) ´Cp(X) может быть представлено как непрерывный образ пространства Cp(X)? Если Cp(X) линделёфово, то будет ли Cp(X) ´Cp(X) линделёфовым?11.1. Основная литература:
1. Архангельский о мощности семейств множеств в бикомпактах // ДАН СССР.—1976.—Т. 226, № 5.—С. 998—1001.
2. Архангельский и классификация топологических пространств и кардинальные инварианты // Успехи мат. наук.—1978.—Т. 33, № 6.—С. 29—84.
3. Архангельский пространства функций.—М.: Изд-во Моск. ун-та, 1989.
4. , Пономарёв общей топологии в задачах и упраж-
нениях.—М.: Наука, 1974.
5. Топология. Т. 1.—М.: Мир, 1966.
6. О пространствах функций первого бэровского класса над K-аналитическими пространствами // Мат. заметки.—1992.—Т. 52, № 3.—С. 108—116.
11.2. Дополнительная литература:
1. , Филиппов топология. Основные структуры.—М.:
Изд-во Моск. ун-та, 1986.
2. Чобан теория множеств в топологии // Итоги науки и
техн. Сер. Совр. пробл. математики. Фундаментальные направления. Т. 51.—М.:
ВИНИТИ, 1989.—С. 173—245.
3. Общая топология.—М.: Мир, 1986.
4. Analytic Sets.—New York, London: Academic Press, 1980.
5. Blair R. L., Hager A. W. Extensions of zero-sets and of real-valued functions //
Math. Z.—1974.—Vol. 136, no. 1.—P. 41—52.
________________________________________________________________________
11.3. Программное обеспечение и Интернет – ресурсы:
1. http://window. *****/window/library
2. http://*****/lib/3
________________________________________________________________________
12. Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля).
Лекционные и практические занятия проводятся в специализированных аудиториях, оснащенных мультимедийной техникой.
_____________________________________________________________________________
Дополнения и изменения в рабочей программе на 201 / 201 учебный год
В рабочую программу вносятся следующие изменения:
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Рабочая программа пересмотрена и одобрена на заседании кафедры математического анализа и теории функций
____________________ « »_______________2011 г.
Заведующий кафедрой ___________________//
