Урок по теме
«Центральная симметрия».
(объяснение нового материала)
Учитель:
Основные цели: формировать понятие центральной симметрии, тренировать способность к построению симметричных точек и фигур.
Оборудование:
- проектор
- папки для наглядной геометрии с набором чертежных принадлежностей
-лист нелинованной бумаги (половинка А4)
- калька
-кнопка для прикалывания кальки
1. Актуализация.
- Что мы изучали на последних уроках? (Симметрию).
- Какие виды симметрии мы рассмотрели? (Осевую и поворотную).
- Какими свойствами обладают симметричные фигуры? (Равны)
- Сегодня мы рассмотрим еще один вид симметрии. Но сначала немного повторим.
2. Устные упражнения. |
1. Длина отрезка MО равна 6,5 см. Чему равна длина отрезка M1О1 симметричного отрезку MО относительно прямой b. (6,5см)
- Каким свойством симметричных фигур вы воспользовались? (Симметричные фигуры равны).
2. Является ли прямая m осью симметрии точек А и В? M и N? А и M? (В первых двух случаях да, а в третьем - нет).
3. Согните произвольно лист бумаги, разверните и проведите карандашом по линии сгиба. Отметьте на прямой точки С и О. Постройте точку С1 симметричную точке С относительно точки О. (30 с. обсуждают варианты решения в парах)
2. Постановка цели деятельности.
- Каким видом симметрии мы сегодня будем заниматься? (Симметрией относительно точки).
- Такую симметрию называют центральной симметрией.
- Сформулируйте цель урока. (Выяснить, что такое центральная симметрия)
- Сформулируйте тему урока. (Центральная симметрия).
3. Формирование представления о центральной симметрии.
-Вернемся к построению симметричной точки. Проведите половину дуги окружности с центром в точке О и радиусом СО. Точка пересечения дуги окружности и прямой а и есть искомая симметричная точка С1.
-Рассмотрите внимательно полученную модель. Еще раз мысленно проделайте все действия.
-Центральную симметрию иногда называют поворотной симметрией. Как вы думаете, почему? (обсуждаются варианты ответа)
- На какой угол осуществляется поворот и вокруг какой точки? ( 180о, вокруг точки О).
-Проведите в тетради прямую р, отметьте на ней точки Е и К. Постойте точку К1 симметричную точке К относительно точки Е. Придумайте название для точки Е.
-Расскажите соседу по парте как вы выполняли построение.
-Точка Е называется центром симметрии.
4. Исследование свойств точек, симметричных относительно точки.
-Вернемся снова к точкам С, О и С1. Что вы можете сказать о длинах отрезков ОС и ОС1? (они равны как радиусы окружности)
-Давайте убедимся в этом, измерив отрезки ОС и ОС1.
Запишите ОС=ОС1. Отметьте равные отрезки.
- Отметьте точку М на прямой а. Постройте ей симметричную точку М1 относительно точки О, не используя циркуль. (Дети обязательно догадаются, что она будет равноудалена от точки О, т. е МО=ОМ1). Сформулируйте правило построения точки симметричной данной.
- Что вы можете сказать о длинах отрезков МО и ММ1? (ММ1 в два раза длиннее МО).
5. Построение центра симметрии.
- Отметьте на обратной стороне листа точки Т и Т1. Известно, что они симметричны относительно точки А. Постройте точку А. (Дети измеряют расстояние ТТ1, могут соединить точки по линейке и находят его середину. Отмечают точку А).
- Выпишите равные отрезки. (АТ=АТ1)
-Сформулируйте правило построения центра симметрии.
7. Построение фигуры, симметричной относительно точки.
Постройте в тетради произвольный остроугольный треугольник АВС. Постройте треугольник А1В1С1 симметричный треугольнику АВС относительно точки О, где О – середина АВ.
Задание у некоторых или у всех вызовет затруднение.
- Наложите на ваш треугольник кальку и обведите его. Закрепите кальку в точке О кнопкой и поверните кальку на некоторый угол.
- Что произошло?
- При симметрии относительно точки, на какой угол производим поворот? (На 180 градусов). Поверните кальку на 180о.
- В какие точки перешли точки А, В и С? (В, А и С1)
- В какую точку перешла точка О? (О) Как она называется? (Центр симметрии).
- Как назвать фигуры АВС и АВС1? (Симметричные относительно точки).
-Такие фигуры называются центрально-симметричными.
8. Закрепление.
-Проверьте с помощью кальки, обладают ли фигуры симметрией относительно точки О.
 |  |
 | |
 |
 |
9. Рефлексия.
- Что мы сегодня повторили?
- Что нового вы узнали на уроке?
- Проанализируйте свою работу на уроке.
