1 Свойства оценок параметров, получаемых с помощью наименьших квадратов.

1.  Свойство несмещенности

Оценка ay параметра αy называется несмещенной если математической ожидание ay = линейному значению параметра αy

Т. е. найденное значение параметра максимально приближено к истинному.

2.  Свойство состоятельности

Дисперсия оценок параметров стремится к нулю при увеличении наблюдений.

3.  Свойство эффективности

Оценка ay называется эффективной параметра αy в классе оценок A, если ее дисперсия является минимальной среди оценок этого класса.

Если модель линейная априорно, то дисперсия линейна ay min по сравнению с …

1.1 Прогнозирование на трендовых моделях.

1)  Строим модель

2)  Проверяем прогностические способности

3)  Осуществляем прогнозирование

Точечный прогноз.

tα – табл-ое распределение Стьюдента

- ошибка прогноза

- среднеквадратическое отклонение

Упрощенная формула только для линейного тренда:

Например:

Информационные и прогностические способности трендовых моделей.

Критерий

Область изменений

Описание

Информационные способности

S

модель тем лучше, чем S ближе к нулю

Среднеквадратическое отклонение

F

Критерий Фишера определяет значимость модели в целом. Модель значима если Fрасч>Fкритич. Чем само значение F больше, тем лучше.

R2

Коэффициент детерминации чем ближе к 1, тем лучше. Скорректированный коэффициент детерминации чем ближе к 1, тем лучше. Определяет на сколько наша зависимая переменная объясняется временем.

Прогностические способности

Kt – коэффициент Тейла

Чем меньше, тем лучше.

Sp – ширина доверительного интервала

Чем уже, тем лучше.

1.2 Приведение некоторых нелинейных моделей к линейному виду.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Экспоненциальная функция.

Квадратичная функция.

Гипербола.

1.3 Построение и прогнозирование на основе факторных регрессионных моделей (ФРМ).

ФРМ – это статистическая зависимость одной переменной от нескольких независимых переменных.

Зависимая переменная = матрица независимых переменных + случайный фактор

(матрица независимых переменных + случайная матрица)

- уравнение регрессии

Тренд – простая регрессия где x – это время (t).

Множественная регрессия:

- случайная компонента

Регрессионная модель может быть и нелинейна.

Построение любой регрессионной модели включает два этапа:

1)  определение исходной спецификации модели. Выбор класса функции

2)  фактическое оценивание параметров регрессии ay

Для оценки параметров 2 метода:

1)  метод максимального подобия – ММП – для нормального распределения

Например:

2)  метод Лапласа

2 Корреляционный анализ регрессионных моделей.

Корреляционный анализ – анализ, при котором оценивается степень тесноты статистической связи между анализируемыми переменными.

Зависимость между y и x1, x2, x3,…, xm – должна быть сильная,

А между x1, x2, x3,…, xm – не должно быть корреляционной связи.

Корреляция от -1 до 1

Если связь между независимыми переменными существует – мультиколлериальность.

Степень тесноты связи мы определяем с помощью парного коэффициента корреляции - rxy – тесноту линейной связи.

- коэффициент детерминации – определяет зависимость между зависимой переменной и всей совокупностью независимых переменных.

Для матриц:

- центрированная матрицы

- скалярный вариант

Для проверки значимости коэффициента корреляции используется критерий Стьюдента:

- корреляция случайна

- корреляция существует

Скорректированный коэффициент детерминации:

Критерий проверки значимости коэффициента детерминации Фишера:

- связь несущественна

- связь существенна

3 Дисперсионный анализ регрессионной модели (см. дисперсионный анализ трендовых моделей).

1.  Проверка значимости параметров модели (стр. 26-27):

2.  Проверка значимости модели в целом (стр. 25):