Система индивидуальных коэффициентов (рейтингов) обучающихся как один из внутришкольных критериев оценки спортивных достижений юных шахматистов

Государственное образовательное учреждение

дополнительного образования детей

«Областная специализированная детско-юношеская спортивная школа олимпийского резерва по шахматам»

СИСТЕМА ИНДИВИДУАЛЬНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ (РЕЙТИНГОВ) ОБУЧАЮЩИХСЯ КАК ОДИН ИЗ ВНУТРИШКОЛЬНЫХ КРИТЕРИЕВ ОЦЕНКИ

СПОРТИВНЫХ ДОСТИЖЕНИЙ ЮНЫХ ШАХМАТИСТОВ

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ

СПОРТИВНЫХ ШКОЛ ПО ШАХМАТАМ

РЕКОМЕНДОВАНО педагогическим советом для использования в образовательном процессе, протокол от 01.01.2001 года

СОСТАВИТЕЛЬ: А. А.ШУРАЕВ, заместитель директора ГОУДОД «ОСДЮСШОР по шахматам»

г. Кемерово

учебный год

Введение

Сопоставление – кто быстрее, дальше, выше, сильнее или точнее – вот суть большинства спортивных состязаний. Во многих случаях можно с достаточной практической точностью определить, кто лучше, просто выяснив, кто дальше или выше прыгнул, поднял больший вес, дальше метнул снаряд и т. д. Но в условных парных схватках физическое измерение результатов, как в прыжках или метаниях, невозможно. Поэтому единственное, что остается тогда – прибегнуть к какой-либо системе проведения турниров с заданными правилами определения мест как главному способу сопоставления сразу всех участников (далее под участником будем понимать как отдельного спортсмена в индивидуальных видах спорта, так и команду – в командных видах). К таким особым видам спорта, требующим для выявления предпочтений специальной организации состязаний, относятся различные спортивные игры, борьба, бокс и другие единоборства. Положение какого-либо из участников в итоговом списке занятых мест не определяется каким-то одним характерным и просто измеряемым физическим параметром, но можно говорить, тем не менее, о расстановке всех участников соревнований по «силе игры» или «уровню мастерства» в данном виде.

По мнению профессора , «критерии эффективности, применяемыми для расчетов, называются показатели, по численной величине которых при проведении или планировании тех или иных мероприятий можно сделать выводы о степени достижения поставленных целей». . Основы теории управления войсками. –М.: Военное издательство, 1984.

Явление может быть оценено количественно, если есть единица измерения и способ измерения. Единицами измерения степени достижения поставленных целей и служит критерии эффективности.

Способ измерения –экспериментально разработанная или расчетная методика для получения численного значения определенного критерия, остается открытым вопрос о том, достигнута ли какая-либо общая или частная цель. Поэтому нужны заранее установленные (нормативные) значения критериев, при которых цель будет считаться достигнутой.

В соответствии с задачами, стоящими перед спортивными школами, их деятельность следует учитывать и оценивать и по спортивным достижениям обучающихся.

В данной методической работе предлагается создание в шахматных школах внутришкольной системы индивидуальных коэффициентов (рейтингов) обучающихся для оценки их спортивных результатов.

Ранжировки и экспертные системы

Рассмотренная выше расстановка всех участников в определенном порядке предпочтения называется ранжировкой. Или в более общем случае под ранжировкой понимается упорядочивание любых объектов на основе предпочтения по какому-либо выделенному признаку (или целой группе). Приведенный пример ранжировки с помощью турнирных систем – это один из первых, наверное, в истории вообще и в спорте в частности способов приписывания каких-то числовых характеристик объектам или их свойствам, не обладающим прямо и явно выраженными числовыми признаками. В рассмотренном выше случае такими свойствами, очевидно, являются отдельные способности, умения спортсмена или команды, которая также состоит из отдельных спортсменов, и эти свойства каким-то образом сказываются на результатах парных сопоставлений (партий, схваток, боев, матчей), которые затем обобщаются и в суммарном виде дают ранжировку по занятым местам в турнире.

Задача ранжировки объектов – одна из главных целей для так называемых экспертных систем, предназначенных для систематизированного (и может даже автоматизированного) осуществления процесса экспертизы. Суть экспертизы заключается в том, что сначала группа лиц (экспертов) делает заключение в заданной форме по какому-либо вопросу, например о качественной или количественной характеристике того или иного объекта. Затем другая группа (может и совпадать с первой, а также быть просто отдельным лицом или даже автоматизированной системой) составляет итоговое заключение и называется лицом, принимающим решение и обозначается ЛПР. Если заключение ЛПР имеет форму указания порядка объектов, то мы и получаем ранжировку в качестве результата экспертизы.

Как уже было отмечено, задача ранжировки возникает в большинстве спортивных состязаний. Любой турнир по теннису или футболу, шахматам или го (кроме почти всех турниров по олимпийской системе или аналогичным системам с выбыванием) преследует цель расставить всех участников в порядке занятых мест по итогам личных парных встреч. Таким образом, каждому участнику присваивается определенный номер – число в ряду предпочтения участников по сравнению друг с другом. Занимаемые места в турнире определяются по некоторому алгоритму, задаваемому системой проведения с конкретизацией всех деталей в «положении о проведении соревнования». Заметим, что сам алгоритм, заложенный в систему проведения соревнования, может быть сложной системой с многоступенчатой экспертизой. Турнирный способ ранжировки является частным примером применения экспертных систем в игровых (индивидуальных или командных) видах спорта, однако экспертные системы применяются также и тогда, когда нет прямого парного сопоставления участников: в спортивной и художественной гимнастике, фристайле, прыжках в воду, фигурном катании и пр. – см. подробнее про экспертизу в спорте в книге: , . Математика и спорт. – М., Наука, 1985. – 192 с. (Библиотечка «Квант», вып. 44).

Рейтинг-система как особый вид экспертизы

При описанном выше турнирном подходе для ранжировки участников в данном виде спорта, казалось бы, следует собрать их всех вместе на одном соревновании и решить, кто сильнее и лучше посредством какой-либо турнирно-экспертной системы.

Но собрать всех на одно соревнование обычно не удается или такая задача трудно осуществима. Например, в шахматы во всем мире играют десятки (а может и сотни) миллионов людей, всех их собрать в одно место и в одно время практически невозможно и нецелесообразно хотя бы по экономическим и техническим причинам. Как же поступать в таких случаях для достаточно объективного сопоставления и ранжирования участников? Можно, конечно, организовать серию многоступенчатых отборочных соревнований, проводимых иногда в течение нескольких лет как в футболе, и ограничиться в итоге узкой группой сильнейших, среди которых и провести ранжировку с помощью финального турнира. Впрочем, так поступали раньше и продолжают поступать сегодня во многих видах спорта, включая шахматы. Однако на основе многоступечатых соревнований не всегда возможно построить ранжировку для всех спортсменов или команд и, кроме того, тренерам и спортсменам нужно больше: их ведь интересует не только результат на конкретном этапе или в отдельном соревновании, но и мониторинг возможностей, текущая оперативная оценка уровня мастерства, спортивной формы по сравнению с другими участниками на протяжении всего, часто многолетнего, цикла подготовки и выступления в соревнованиях.

Другими словами, хотелось бы иметь какую-то количественную оценку, которая была бы легко вычисляема по результатам выступления в отдельных соревнованиях, учитывала бы все сколько-нибудь значимые турниры и охватывала бы как можно больше участников в данном виде спорта. Указанную задачу решают особые экспертные системы, сопоставляющие каждому оцениваемому объекту условный числовой рейтинг-коэффициент или рейтинг и называемые соответственно рейтинг-ситемами (от английского слова rating – «оценка»).

Рейтинг – термин матстатистики

В математике термин «оценка» (rating) имеет вполне определенный смысл – это случайная величина, являющаяся функцией выборки – наблюдаемых экспериментальных значений «оцениваемой» случайной величины, о распределении которой требуется сделать какое-либо заключение. Оценка обычно «оценивает» (в каком-то смысле аппроксимирует) тот или иной параметр распределения изучаемой величины. Например, статистическое среднее результатов серии измерений физического параметра является оценкой самого этого параметра. При этом предполагается, что истинное значение параметра – это и есть математическое ожидание результатов измерений, т. е. математическое среднее случайной величины, которое неизвестно и требуется оценить посредством измерений. Такая процедура оценки корректна, если при измерениях отсутствует систематическая ошибка и математическое ожидание у случайной величины – ошибки измерения – равно нулю. В теории ошибок измерений предполагается, что ошибка имеет нормальное распределение с нулевым средним, и тогда среднее результатов серии действительно является состоятельной оценкой для математического ожидания – т. е самого измеряемого параметра, причем тем более точная, чем больше число измерений в серии. Из нормальности распределения ошибки можно получить и много другой полезной информации. В частности, статистически оценив дисперсию, можно приближенно «восстановить» по результатам измерений распределение изучаемого параметра.

Аналогично физическим измерениям можно считать, что рейтинг-коэффициент в спорте – это оценка математического ожидания некоего случайного параметра, отражающего силу игры, уровень мастерства спортсмена или команды.

Основные свойства рейтинг-сиcтем

Рейтинг-системы (сокр. РС) — это вид экспертных систем, применяемых в спорте и некоторых других сферах человеческой деятельности для ранжировки участников и использующих для экспертизы и принятия решения математически обоснованные статистические методы оценки.

В РС для спорта оцениваемой величиной является сила игры или уровень мастерства спортсменов или команд, при этом в качестве группы экспертов (и одновременно — ЛПР) при ранжировке спортсменов на отдельном соревновании в гимнастике, фигурном катании или аналогичных видах спорта выступает судейская коллегия. В игровых РС группой экспертов являются сами оцениваемые, «ранжируемые» участники, т. е. все спортсмены, включаемые в рейтинг-лист, имеющие рейтинг в данной РС, а ЛПР – это рейтинг-комиссия, использующая обычно для ранжировки компьютерные программы или просто алгоритм расчета рейтинга. РС для спорта на сегодняшний день являются наиболее разработанными и обоснованными, поэтому в дальнейшем ограничимся только указанной сферой деятельности и рассмотрим, какими свойствами характеризуются РС в спорте, конкретнее – в игровых видах типа шахмат, шашек или го.

Как правило применяемые алгоритмы пересчета рейтинга в различных видах спорта являются многопраметрическими и выбор конкретных значений параметров осуществляется в зависимости от задач, которые ставятся перед РС. Следует отметить, что сила спортсмена – очень переменчивый фактор, требующий для оперативного отслеживания его изменения специальных методов. Поэтому одним из главных параметров любой РС, предназанченной для оперативного мониторинга уровня мастерства с учетом спортивной формы спортсменов, является динамичность, т. е. способность РС быстро реагировать на изменение оцениваемого параметра. Обычно непрерывный процесс изменения уровня мастерства (а это есть функция от аргумента «время») дискретизируется – весь рассматриваемый временной период разбивается на характерные примерно одинаковые интервалы времени или шаги некоторого дискретного параметра, например какое-то число встреч, партий или матчей, и за такой элементарный интервал изменением оцениваемого параметра пренебрегают. Тогда весь процесс мониторинга для каждого отдельного игрока представляется в виде дискретной последовательности значений рейтингов, получаемых путем пересчета рейтинга по алгоритмам данной РС.

Обычно «новый» рейтинг рассчитывается с использованием информации о «старом», «входном» для данного интервала рейтинге, полученном на предыдущем шаге в качестве «выходного» значения, и новой информации – о выступлениях на соревнованиях за очередной элементарный интервал. Сам размер элементарного интервала (период времени например) может сильно меняться от системы к системе даже в рамках одного вида спорта: это может быть один год или несколько лет, как в футболе, а может быть и месяц, день, час и даже минута, как на некоторых игровых шахматных-серверах в интернете. Элементарный интервал может определяться и конкретным числом матчей или игр: 200, 100 или всего несколько, или же отдельными турнирами (в шахматах, го). Существуют РС с пересчетом рейтинга после каждой партии или матча. Выбор интервала пересчета тесно связан как с динамичностью РС в целом, так и с точностью и достоверностью получаемых оценок.

Рейтинг-система как измерительный прибор

Сила игры, уровень мастерства спортсменов представляет собой некий «псевдофизический параметр», который хотелось бы уметь измерять. Псевдофизический он потому, что его невозможно измерить напрямую физическим прибором, наблюдать как физическое свойство реального объекта. Этот параметр служит для совокупной относительной оценки неких качественных свойств, способностей, умений, которые все вместе и составляют понятие спортивного мастерства.

Однако создаются различные РС, которые дают количественную оценку этому псевдофизическому параметру и потому могут рассматриваться в качестве измерительного прибора, по аналогии с измерительными приборами в физике. Как и любой инструмент для измерений, каждая РС имеет свою единицу измерения и шкалу, которая предположительно должна быть линейной и однородной.

Что такое однородность шкалы измерения? Это значит, что единица измерения не зависит от выбранного участка шкалы и диапазона изменения. Метр годится и для определения длины стола, и для измерения диаметра планет. Линейность означает неизменность цены деления, что вместе с однородностью позволяет производить измерения по частям: необязательно иметь линейку километровой длины, чтобы обмерить участок земли километрового размера, достаточно обычного землемерного «шага» в два метра. В физике используются иногда нелинейные шкалы и неоднородные (относительные и логарифмические) единицы – децибел например, но это связано с тем, что уровень слухового восприятия у человека изменяется по логарифмическому закону.

С другой стороны, для некоторых физических величин линейные шкалы неудобны из-за слишком большого диапазона возможных значений.

В случае с рейтингом хотелось бы получить единицу измерения, подобную большинству физических единиц – однородную и линейную. Удобнее всего вводить единицы измерения рейтинга в играх с результатом, определяемым в очках.

Классический пример рейтинг - системы в спорте

Итак, РС нужны для максимально точного отражения соотношения сил, «ранжировки», и динамичного отслеживания изменения этого соотношения, выражаемого в распределении численных значений некоторого условного параметра, когда в той или иной сфере деятельности, например в спорте, отсутствуют прямые методы физического измерения оцениваемой величины.

Рейтинг – это и показатель спортивной формы, и инструмент самооценки, и ориентир в планах повышения спортивного мастерства. С другой стороны, для тренеров и специалистов рейтинг дает объективный критерий отбора игроков в различные сборные команды, или же кандидатов на поездку на престижные турниры. Для организаторов турниров рейтинг помогает правильно сформировать начальные группы по силе игры, проводить жеребьевку в турнирах и вообще – создавать максимально равные условия выступления для всех участников, тем самым повышая качество судейства и организации турниров в целом. Ну и еще рейтинг помогает всем – и специалистам, и спортсменам, и зрителям – прогнозировать результаты выступления участников в соревнованиях.

Как же решались эти вопросы до появления РС с достаточно дробным шагом шкалы? Простейшим и уже классическим примером рейтинг-системы можно считать всегда существовавшую в спорте систему разрядов и званий. Единица шкалы такой РС была равна шагу (ступени) квалификационной лестницы – одному разряду. Для перехода на новую ступень необходимо было в шахматах, например, набрать в турнире равного состава данного разряда 75% возможных очков. Позже в спорте появились другие более точные и более сложные рейтинг-системы, такие как рейтинг теннисистов-профессионалов, шахматные и шашечные рейтинги на основе системы Эло, рейтинги в настольном теннисе и др., но все они так или иначе согласовываются с традиционными классификациями.

Динамичность РС, построенной на шкале разрядов и званий, не очень высока, так как для того, чтобы РС отреагировала на изменение уровня мастерства необходимо усилиться на один разряд. А как же можно оценить точность и достоверность такой РС? Из определения шага шкалы вытекает, что средний игрок в шахматы более высокого разряда набирает в матче со средним игроком из соседнего более низкого разряда около 75% очков. Этот факт и был использован при построении шкалы рейтинга в системе Эло.

Переход от разрядов и званий к рейтинг - коэффициентам

В современных РС каждому участнику приписывается некоторая условная численная величина (рейтинг) отражающая уровень мастерства, силу игры, авторитетность или значимость данного члена РС в той или иной сфере деятельности. Методами математической статистики, как правило, может быть определен доверительный интервал и доверительная вероятность, характеризующие точность РС. Популярно это означает, что оценка с помощью рейтинга имеет вероятностный характер и абсолютно точно указать оцениваемый параметр в принципе невозможно. Например, спортивные классификации имели в вероятностном смысле точность порядка 1-2 разряда (величина доверительного интервала) с доверительной вероятностью порядка 50%. Например, для шахматиста 1-го разряда, вероятность того, он соответствует признанному уровню (не ниже самых слабых перворазрядников и не выше самых сильных) была примерно равна 50%. Эта оценка, конечно, грубая и условная. Вполне может быть, что где-то точность была и выше, а где-то и ниже. Для более строгих заключений необходимо анализировать систему присвоения разрядов и статистические данные по всем выступлениям всех спортсменов в соревнованиях.

Революционным шагом в оценке мастерства спортсменов, прежде всего шахматистов, было введение в 70-х годах прошлого века системы коэффициентов профессора Арпада Эло.

Арпад Эло был квалифицированным, на уровне мастера, шахматистом и активно работал в Шахматной Федерации США, со времени её основания в 1939 году. Шахматная Федерация США применяла цифровую систему, для обсчёта рейтингов, которые позволяли следить за прогрессом шахматистов. Но эта система была несовершенной и иногда приводила к необоснованному росту рейтингов. По поручению Шахматной Федерации США, профессор Эло разработал новую систему на статистической основе.

Система рейтингов Эло была предложена шахматной федерацией США в 1960 году и была принята ФИДЕ в 1970 году.

Главным в РС Эло было введение функции вероятностей победы более сильного игрока, зависящей от разницы рейтингов, и учет при корректировке рейтинга несоответствия набранных в турнире очков вероятностному прогнозу, сделанному на основе предположения о точном соответствии «входного» рейтинга реальной силе игры шахматиста до турнира. Каждому разряду классической классификации был поставлен в соответствие интервал шкалы рейтинга шириной в 200 очков. Таким образом, возможная теоретическая точность определения рейтинга была увеличена в 200 раз. Это не означает конечно, что точность соответствия рейтинга реальному уровню мастерства будет иметь такую же точность – на самом деле всегда присутствует ошибка, в среднем равная нескольким десяткам очков рейтинга. Вслед за шахматами РС Эло получила широкое распространение как в спорте, так и далеко за его пределами – везде, где возможны парные сопоставления участников.

Рассмотрим, как работают РС типа Эло. Рейтинг изменяется в зависимости от выступления на соревнованиях. Если результат превосходит прогнозируемую величину – рейтинг повышается, в противном случае – понижается. Поправки вычисляются по формулам, обосновываемым с помощью методов матстатистики. Как правило, РС увязываются с существующими традиционными классификациями типа разрядов и званий – в условия выполнения квалификационных требований включаются условия и по рейтингу.

На основе предложенной методики в ГОУДОД «ОСДЮСШОР по шахматам» было разработано Положение о системе индивидуальных коэффициентов (рейтингов) обучающихся ГОУДОД «ОСДЮСШОР по шахматам» (приложение № 1)

ПРИЛОЖЕНИЕ № 1

ПРИНЯТО на педагогическом совете ГОУДОД «ОСДЮСШОР по шахматам» протокол « 02» апреля 2009 года

УТВЕРЖДЕНО Приказом №______ от «_____»_______________2009 года Директор ГОУДОД «ОСДЮСШОР по шахматам» ______________________ « ____» ___________ 2009 года

ПОЛОЖЕНИЕ

о системе индивидуальных коэффициентов (рейтингов) обучающихся ГОУДОД «ОСДЮСШОР по шахматам»

I.ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.Система индивидуальных коэффициентов (рейтингов) обучающихся ГОУДОД «ОСДЮСШОР по шахматам» призвана:

- содействовать улучшению организации учебно-тренировочной работы в учреждении;

- содействовать объективной оценке спортивных достижений обучающихся школы и освоению ими образовательной программы;

- сравнивать спортивные достижения одного обучающегося с другим.

2.В основу системы индивидуальных коэффициентов обучающихся ГОУДОД «ОСДЮСШОР по шахматам» положена система рейтингов ЭЛО. Каждому разряду классической классификации применяется интервал шкалы рейтинга шириной в 200 очков.

3.Перечень соревнований, подлежащих обсчету, принимается педагогическим советом по представлению тренерского совета и утверждается приказом директора учреждения.

4.Система индивидуальных коэффициентов вводится в учреждении в два этапа. Второй этап вводится, когда количество шахматистов сыгравших 30 и более партий в рейтинговых турнирах превысит 100 человек.

II.МЕТОДИКА СИСТЕМЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ

КОЭЭФИЦИЕНТОВ (РЕЙТИНГОВ) ОБУЧАЮЩИХСЯ

1.При определении индивидуальных коэффициентов (рейтингов) обучающихся применяется следующее соответствие индивидуальных коэффициентов и разрядов:

1 разряд - ;

2 разряд - ;

3 разряд - ;

4 разряд - .

2.На первом этапе начальный коэффициент для обучающихся впервые принимающих участие в турнире, подлежащим обсчету и устанавливается в зависимости от его разряда и равен:

1 разряд-2000; 2 разряд-1800; 3 разряд-1600; 4 разряд-1400.

Для обучающихся, имеющих коэффициент ЭЛО, начальный коэффициент устанавливается равным ЭЛО, но не менее 2000.

3.Расчет изменения рейтинга производится по окончании каждого турнира, по формуле:

Rн=Rст+K (Nнабр - Nож),

где Rн - новый рейтинг, Rст - старый рейтинг, К- коэффициент развития, Nнабр - набранные очки, Nож - ожидаемые очки.

Значение Nож определяется согласно таблице 2 (приложение № 1), учитывая разность между рейтингами участника и средним рейтингом турнира D. Средний рейтинг турнира определяется для каждого участника турнира и равен среднему рейтингу его противников. Разность между рейтингами более чем на 350 пунктов считается равной 350.

К= 40 для 2-х первых турниров игроков, ранее не имевших рейтинга, (или 3-х турниров, где количество партий не превышает 18). Минимальное количество сыгранных партий в первом туре - 4..

К=25 для игроков, сыгравших в обсчитываемых турнирах менее 30 партий. К=15 для игроков, чей рейтинг не превышает 2000, К=10 для игроков с рейтингом выше 2000.

4.На втором этапе начальный коэффициент для шахматистов впервые принимающих участие в турнире подлежащим обсчету, устанавливается по результату их выступления в соревновании:

- если обучающийся набрал менее 50 % очков по формуле Rн=Rст + dp, где Rн - новый коэффициент, Rст - средний коэффициент его противников, dp - разница рейтингов согласно таблице № 1 (приложение № 1);

- если обучающийся набрал 50 % очков, его коэффициент будет равен среднему коэффициенту противников;

- если обучающийся набрал более 50 % очков, его коэффициент будет равен среднему коэффициенту противников + 20 очков за каждые 0,5 очка свыше 50 %.

5.Минимальное количество партий, сыгранных в турнире против рейтинговых игроков-4. В рейтинг-лист включается участник, сыгравший 8 и более партий.

6.При обсчете соревнований круговые турниры рассматриваются как турниры по круговой системе (не обсчитываются партии с безрейтинговыми обучающимися).

Приложение .

Таблица 1 показывает конвертацию процента набранных очков «p» в разницу рейтингов «dp». Для 0% или 100% набранных очков dp не определяемо. Таблица 2 показывает конвертацию разницы рейтингов «D» в вероятный процент набранных очков для игрока с более высоким рейтингом «H», и низшим «L» соответственно.

Таблица 1 Конвертация процента набранных очков p в разницу рейтингов dp

p	dp	p	dp	p	dp	p	dp	p	dp	p	dp
1.0	?	.83	273	.66	117	.49	-7	.32	-133	.15	-296
.99	677	.82	262	.65	110	.48	-14	.31	-141	.14	-309
.98	589	.81	251	.64	102	.47	-21	.30	-149	.13	-322
.97	538	.80	240	.63	95	.46	-29	.29	-158	.12	-336
.96	501	.79	230	.62	87	.45	-36	.28	-166	.11	-351
.95	470	.78	220	.61	80	.44	-43	.27	-175	.10	-366
.94	444	.77	211	.60	72	.43	-50	.26	-184	.09	-383
.93	422	.76	202	.59	65	.42	-57	.25	-193	.08	-401
.92	401	.75	193	.58	57	.41	-65	.24	-202	.07	-422
.91	383	.74	184	.57	50	.40	-72	.23	-211	.06	-444
.90	366	.73	175	.56	43	.39	-80	.22	-220	.05	-470
.89	351	.72	166	.55	36	.38	-87	.21	-230	.04	-501
.88	336	.71	158	.54	29	.37	-95	.20	-240	.03	-538
.87	322	.70	149	.53	21	.36	-102	.19	-251	.02	-589
.86	309	.69	141	.52	14	.35	-110	.18	-262	.01	-677
.85	296	.68	133	.51	7	.34	-117	.17	-273	.00	?
.84	284	.67	125	.50	0	.33	-125	.16	-284	?	?

Таблица 2. Конвертация разницы рейтингов, D, в вероятный процент набранных очков для игрока с более высоким рейтингом, H, и низшим, L, соответственно.

D	PD	?	D	PD	?	D	PD	?	D	PD	?
Rtg Dif	H	L	Rtg Dif	H	L	Rtg Dif	H	L	Rtg Dif	H	L
0-3	.50	.50	92-98	.63	.37	198-206	.76	.24	345-357	.89	.11
4-10	.51	.49	99-106	.64	.36	207-215	.77	.23	358-374	.90	.10
11-17	.52	.48	107-113	.65	.35	216-225	.78	.22	375-391	.91	.09
18-25	.53	.47	114-121	.66	.34	226-235	.79	.21	392-411	.92	.08
26-32	.54	.46	122-129	.67	.33	236-245	.80	.20	412-432	.93	.07
33-39	.55	.45	130-137	.68	.32	246-256	.81	.19	433-456	.94	.06
40-46	.56	.44	138-145	.69	.31	257-267	.82	.18	457-484	.95	.05
47-53	.57	.43	146-153	.70	.30	268-278	.83	.17	485-517	.96	.04
54-61	.58	.42	154-162	.71	.29	279-290	.84	.16	518-559	.97	.03
62-68	.59	.41	163-170	.72	.28	291-302	.85	.15	560-619	.98	.02
69-76	.60	.40	171-179	.73	.27	303-315	.86	.14	620-735	.99	.01
77-83	.61	.39	180-188	.74	.26	316-328	.87	.13	over 735	1.0	.00
84-91	.62	.38	189-197	.75	.25	329-344	.88	.12	?	?	?