Формирование и эволюция световой пули
при филаментации мощного лазерного излучения в воздухе
Студент
Московский государственный университет имени , физический факультет, Москва, Россия
E-mail: schipilo. *****@
Световые пули, т. е. ограниченные в пространстве и времени пакеты электромагнитного излучения, не меняющие свою форму при распространении на значительные расстояния, наблюдаются при филаментации [1] мощного лазерного излучения в плавленом кварце в области аномальной дисперсии [2,3]. В работе [4] изучено крыло спектра, возникающее при филаментации излучения лазера на сапфире с титаном в воздухе (центральная длина волны 805 нм, область нормальной дисперсии) и испытывающее продолжительный сдвиг в ИК-область, а в [5] показано, что характеристики этого крыла соответствуют свойствам световой пули: оно распространяется на оси филамента, имеет стабильную длительность ~30 фс и испытывает смещение спектра с 820 до 870 нм по мере распространения.
Однако до настоящего времени не удавалось воспроизвести основные черты этого явления в численном эксперименте [4,5]. Цель настоящей работы состоит в исследовании возможности формирования световой пули при филаментации в воздухе.
Для моделирования использовалось однонаправленное уравнение распространения, учитывающее быстроосциллирующую несущую частоту [6], в приближении параксиального распространения. В нашем случае поперечное распределение поля предполагалось линейно поляризованным и аксиально-симметричным. Тогда эволюция Фурье-гармоник поля 
описывается уравнением:
.
Здесь r — поперечная координата, w — частота, z — продольная координата, 
— поперечный лапласиан, P — нелинейная часть поляризации,
J — плотность тока свободных электронов, n(w) — показатель преломления среды,
c — скорость света. Величина P определяется в виде
,
где τ — бегущее время, 
— коэффициент кубической нелинейности, а функция запаздывающего отклика имеет вид 
для воздуха L2 = W2 – G2/4, W = 20.6 ТГц, Г = 26 ТГц и Q(t) – функция Хевисайда. Ток J определяется из уравнения 
где e и m — соответственно масса и заряд электрона, Ne(r,t,z) — концентрация свободных электронов, nc = 5 ТГц — частота столкновений. Гармоники тока 
и поляризации 
связаны с J и P преобразованием Фурье. Начальные условия на входе в нелинейную среду z = 0 выбраны в виде пучка гауссовой формы по временной и пространственной координатам, полная энергия 3 мДж, диаметр и длительность (по уровню 1/e) 1 мм и 54 фс соответственно.
Получены частотно-угловые спектры, согласующиеся с экспериментом (Y-форма волны [7]). В начале филамента (рис. 1 (а), (г)) отдельное инфракрасное крыло не сформировано, однако уже видна асимметрия спетра относительно центральной длины волны. С расстоянием в видимом свете формируется коническая эмиссия, а в инфракрасной части спектра выделяется изолированное крыло, которое испытывает дальнейший сдвиг в низкочастотную область, слабо расходится и распространяется на оси филамента (рис. 1 (б),(в),(д),(е)). На временных зависимостях длинноволновой компоненты излучения (рис. 1 (ж) ‑ (и)) видно, что после формирования крыла оно претерпевает незначительные изменения в процессе распространения, и, таким образом, соответствует представлениям о световой пуле.
Рис. 1. Спектры излучения на оси (верхняя строка), частотно-угловые спектры излучения (средняя строка) и временные развертки низкочастотной компоненты излучения (нижняя строка) для ряда расстояний z. Рисунки в одном столбце соответствуют одному расстоянию.
Литература
[1] A. Couairon, A. Mysyrowicz "Femtosecond filamentation in transparent media" Physics Reports 441, 47-
[2] M. Durand, A. Jarnac, A. Houard, Y. Liu, S. Grabielle, N. Forget, A. Durécu, A. Couairon, A. Mysyrowicz "Self-Guided Propagation of Ultrashort Laser Pulses in the Anomalous Dispersion Region of Transparent Solids: A New Regime of Filamentation" Physical Review Letters 110, 115
[3] E. O. Smetanina, V. O. Kompanets, A. E. Dormidonov, S. V. Chekalin, V. P. Kandidov "Light bullets from near-IR filament in fused silica" Laser Physics Letters 10, 105
[4] Y. Chen, F. Theberge, C. Marceau, H. Xu, N. Akoezbek, O. Kosareva, S. L. Chin “Observation of filamentation-induced continuous self-frequency down shift in air” Applied Physics B 91, 219-
[5] D. Uryupina, N. Panov, M. Kurilova, A. Mazhorova, R. Volkov, S. Gorgutsa, O. Kosareva, A. Savel’ev “3D Raman bullet formed under filamentation of femtosecond laser pulses in air and nitrogen” Applied Physics B 100, 123-
[6] M. Kolesik, J. V. Moloney, M. Mlejnek “Unidirectional optical pulse propagation equation” Physical Review Letters 89, 283
[7] D. Faccio, A. Averchi, A. Lotti, P. Di Trapani, A. Couairon, D. Papazoglou, S. Tzortzakis "Ultrashort laser pulse filamentation from spontaneous X Wave formation in air" Optics Express 16, 1565-1
