Лабораторная работа №4. Моделирование временных характеристик линейных динамических систем.
1. В соответствии с вариантом исходных данных запишите уравнения (5) и (13), необходимые для построения схем моделирования решаемых задач.
2. Вычислите по формулам (12) необходимые начальные условия для весовой функции.
Для этого найдите изображение по Лапласу обеих частей уравнений (2) и (5) с учетом соответствующих начальных условий (3) и (6), выделив в левых частях тождественные выражения.
Приравнивая в правых частях полученных уравнений коэффициенты при одинаковых степенях переменной s преобразования Лапласа, получите линейную систему алгебраических уравнений относительно искомых начальных условий.
3. Составьте и согласуйте с преподавателем канонические схемы моделирования системы. Запишите канонические формы уравнений вход-состояние-выход в развернутой векторно-матричной форме:
1) для первой канонической формы;
2) для второй канонической формы;
3) для диагональной формы (если корни характеристического уравнения вещественные).
4. Реализуйте средствами пакета SIMULINK отвечающие схемам моделирования блок-диаграммы (S-модели):
1) модель А: для первой канонической формы;
2) модель Б: для второй канонической формы;
3) модель В: для диагональной формы (если корни характеристического уравнения вещественные).
Для моделирования весовой функции в соответствии с уравнением (5) с использованием начальных условий (6), найденных по формулам (12), необходимо рассчитать начальные условия для блоков интегрирования.
5. Для каждой модели (А-В) получите на экране монитора серию реализаций временных характеристик (переходная, весовая), при изменяющихся числовых значениях коэффициентов исходного уравнения.
6. Вычислите по формулам (4) и (15) явные аналитические выражения весовой и переходной функции и сравните их графики с результатами моделирования.
7. Сформулируйте выводы о проделанной работе.
Вариант | a1 | a2 | b1 | b2 | Вариант | a1 | a2 | b1 | b2 | |
1 | 1,5 | 0,5 | 1 | 2 | 10 | 10,5 | 27,5 | 5 | 4 | |
2 | 2,5 | 1,5 | 2 | 3 | 15 | 6,5 | 10 | 2 | 2 | |
3 | 3,5 | 3 | 4 | 1 | 16 | 7 | 12 | 2 | 4 | |
4 | 4,5 | 5 | 3 | 1 | 17 | 8,5 | 17,5 | 2 | 4 | |
5 | 5,5 | 7,5 | 1 | 1 | 18 | 9 | 20 | 5 | 1 | |
6 | 6,5 | 10,5 | 1 | 3 | 19 | 10,5 | 27 | 4 | 6 | |
7 | 7,5 | 14 | 1 | 5 | 20 | 11 | 30 | 6 | 2 | |
8 | 8,5 | 18 | 4 | 2 | 23 | 5,5 | 6 | 2 | 2 | |
9 | 9,5 | 22,5 | 3 | 5 |
