Вопросы для подготовки к экзамену

МОСКОВСКАЯ ФИНАНСОВО-ЮРИДИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

Согласовано

Начальник УМУ

______________

« ____» ________________ 2009 г.

Дисциплина: Математика (1часть из 2)

Специальность: 032401 Реклама, 080106 Финансы (по отраслям), 080108 Банковское дело, 080110 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям), 080501 Менеджмент (по отраслям), 080504 Государственное и муниципальное управление, 230105 Программное обеспечение ВТ и АС.

Форма обучения: очное

Форма отчетности: экзамен

Форма аттестации: традиционно

Оценка знаний: балл

Вопросы для подготовки к экзамену

1.  Определитель 2-го порядка. Решение систем двух линейных уравнений по формулам Крамера.

2.  Определитель 3-го порядка. Решение систем трёх линейных уравнений по формулам Крамера.

3.  Абсолютная и относительная погрешности приближённых вычислений.

4.  Последовательность. Предел последовательности.

5.  Предел функции. Теоремы о пределах.

6.  Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства.

7.  Числовая функция. График функции. Область определения и множество значений функции.

8.  Чётность, нечётность и периодичность функций.

9.  Возрастание и убывание функции. Экстремумы.

10.  Схема исследования функции.

11.  Правила преобразования графиков функций.

12.  Числовая окружность. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса числового аргумента.

13.  Свойства и графики функций y = sin x, y = cos x.

14.  Свойства и графики функций y = tg x, y = ctg x.

15.  Решение простейших тригонометрических уравнений sin x = a, cos x = a.

16.  Решение простейших тригонометрических уравнений tg x = a, ctg x = a.

17.  Решение простейших тригонометрических неравенств (на примере одного из них).

18.  Обратные тригонометрические функции.

19.  Аксиомы стереометрии и следствия из них.

20.  Признак параллельности прямых в пространстве.

21.  Признак параллельности прямой и плоскости.

22.  Признак параллельности плоскостей.

23.  Свойства параллельных плоскостей.

24.  Признак перпендикулярности прямых.

25.  Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

26.  Свойства перпендикулярности прямой и плоскости.

27.  Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трёх перпендикулярах.

28.  Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника.

Задачи для подготовки к экзамену

1. Решить уравнение: = х – 1

2.  Решить уравнение:

3. Решить уравнение:

4. Решить уравнение:

5. Решить уравнение:

6. Решить уравнение:

7. Решить уравнение:

8. Решить уравнение:

9. Решить уравнение:

10. Решить уравнение:

11.  Вычислить определитель:

12.  Вычислить определитель:

13. Вычислить определитель:

14. Вычислить определитель:

15. Вычислить определитель:

16. Вычислить определитель:

17. Вычислить определитель:

18. Вычислить определитель:

19. Вычислить определитель:

20. Вычислить определитель:

21. Найти область определения функции:

22. Найти область определения функции:

23. Найти область определения функции:

24. Найти область определения функции:

25. Найти область определения функции:

26. Найти область определения функции:

27. Найти область определения функции:

28. Найти область определения функции:

29. Найти область определения функции:

30. Найти область определения функции:

31.  Вычислить:

32.  Вычислить:

33.  Вычислить:

34. Вычислить:

35. Вычислить:

35. Вычислить:

37. Вычислить:

38. Вычислить:

39. Вычислить:

40. Вычислить:

41. Вычислить:

42.  Вычислить

43.  Вычислить: .

44.  Вычислить: .

45.  Вычислить

46.  Вычислить .

47.  Вычислить

48.  Вычислить

49.  Вычислить

50.  Вычислить

51.  Вычислить

52.  Вычислить: .

53.  Вычислить: 2 arctg1 – 3 arccos1.

54.  Вычислить: 4 arctg (-1) + 3 arcsin (-1).

55.  Вычислить:

56.  Вычислить:

57.  Вычислить: 2 arctg 0 + 4 arcctg (-1).

58.  Вычислить: .

59.  Вычислить: .

60.  Вычислить: arctg 1 + 2 arcsin 1.

61.  Вычислить: .

62.  Решить уравнение: .

63.  Решить уравнение: .

64. Решить уравнение: .

65. Решить уравнение: с.

66. Решить уравнение: .

67. Решить уравнение: с.

68. Решить уравнение: .

69. Решить уравнение: .

70.  ABCDA1B1C1D1 куб. Каково взаимное расположение прямых А1А и DC?

71. ABCDA1B1C1D1 куб. Каково взаимное расположение плоскостей (АА1D) и (АВВ1)?

72. ABCDA1B1C1D1 куб. Каково взаимное расположение прямой А1В и плоскости (АВС)?

73. ABCDA1B1C1D1 куб. Каково взаимное расположение прямых В1В и D1D?

74. ABCDA1B1C1D1 куб. Каково взаимное расположение прямой АВ и плоскости (А1АD)?

75. ABCDA1B1C1D1 куб. Каково взаимное расположение прямых АА1 и ВВ1 ?

76. ABCDA1B1C1D1 куб. Каково взаимное расположение прямой АВ и плоскости (А1В1С1) ?

77. ABCDA1B1C1D1 куб. Каково взаимное расположение плоскостей (АВС) и (АА1В1)?

78. ABCDA1B1C1D1 куб. Каково взаимное расположение прямых АC и А1С1?

79. ABCDA1B1C1D1 куб. Каково взаимное расположение прямой ВD и плоскости (А1В1С1) ?

80. Сторона АВ треугольника АВС лежит в плоскости α. Через середину АС – точку Р проведена плоскость β, параллельная α и пересекающая ВС в точке Е. РЕ = 7см. Найти АВ.

81. Из точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная. Длина перпендикуляра 20см, наклонной 29см. Найти длину проекции наклонной.

82. Один конец отрезка лежит в плоскости α, а другой находится на расстоянии 14см от неё. Чему равно расстояние от середины отрезка до плоскости α

83. Отрезок МН не пересекает плоскость α, а МР и НО перпендикуляры к этой плоскости. МР = 12см, РО = 5см, НО = 24см. Найти МН.

84. Плоскость α, параллельная стороне АВ треугольника АВС, пересекает его стороны в точках М и К. Точка М – середина АС, МК = 14см. Чему равна сторона АВ?

85.  Из точки А к плоскости проведена наклонная, равная 26см и составляющая угол 30º с этой плоскостью. Чему равно расстояние от точки А до плоскости?

86. Даны две параллельные плоскости и точки А и В на одной из них. Через эти точки проведены параллельные прямые, пересекающие вторую плоскость в точках М и К.

Чему равен КМ, если АВ = 7см?.

87. Отрезки АВ и СD равны и перпендикулярны некоторой плоскости. АС = 13см. Найти ВD.

88. Плоскость α, параллельная основаниям трапеции АВСD, пересекает её боковые стороны АВ и СD в точках М и К. АD = 30см, ВС = 26см. Чему равен МК, если т. М – середина АВ?

89. Из точки А к плоскости проведена наклонная, составляющая угол 45º с этой плоскостью. Расстояние от точки А до плоскости 5см. Найти длину наклонной.

90. Сторона РК треугольника РКМ лежит в плоскости α. Через середину РМ – точку А проведена плоскость β, параллельная α и пересекающая КМ в точке Е. АЕ = 10см. Найти РК.

91.  Из точки А к плоскости проведена наклонная, составляющая угол 45º с этой плоскостью. Расстояние от точки А до плоскости 10см. Найти длину наклонной.

92.  Один конец отрезка лежит в плоскости α, а другой находится на расстоянии 10см

от неё. Найти расстояние от середины этого отрезка до плоскости α

93. Отрезки МН и РК равны и перпендикулярны некоторой плоскости. МР = 10см. Найти НК.

94. Плоскость α, параллельная стороне ВЕ треугольника ВЕК, пересекает его стороны в точках А и С, т. А – середина ВК, ВЕ = 5см. Найти АС.

95. Из точки О к плоскости проведена наклонная длиной 10см и составляющая угол 45º с этой плоскостью. Найти расстояние от т. О до плоскости.

96. Даны две параллельные прямые и точки С и Е на одной из них. Через эти точки проведены параллельные плоскости, пересекающие данные прямые в точках А и В. СЕ = 10см. Найти АВ.

97. Отрезок АВ не пересекает плоскость α, АР и ВО – перпендикуляры к этой плоскости.

АР = 6см, АВ = 5см, ВО = 10см. Найти РО.

98. Плоскость, параллельная основаниям трапеции, пересекает её боковые стороны в

точках В и С. Найти ВС, если т. В – середина боковой стороны, а основания трапеции равны 15см и 5см

99.  Из точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная. Найти длину проекции наклонной, если длина перпендикуляра 12см, а наклонной 13см.

Вопросы обсуждены и одобрены на заседании предметной (цикловой) комиссии «Образовательных и естественнонаучных дисциплин»

Протокол №1 от «28» августа 2009 г.

Председатель ПЦК _____________________________